Constante de Boltzmann

Constante de Boltzmann Data chave

Unidades SI	joule by Kelvin
Dimensão	[k]={\ displaystyle [k] =}M · L 2 · T -2 · Θ -1{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}{\ displaystyle \,}
Natureza	Quantidade escalar
Símbolo usual	k{\ displaystyle k}(ou )kB{\ displaystyle k_ {B}}
Link para outros tamanhos	S=kBregistro⁡Ω{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega} R=NÃONOkB{\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}
Valor	k = 1,380 649 × 10 −23  J K −1 (valor exato)

A constante de Boltzmann k (ou k B ) foi introduzida por Ludwig Boltzmann em sua definição de entropia em 1877 . O sistema estando em equilíbrio macroscópico, mas livre para evoluir na escala microscópica entre diferentes microestados, sua entropia S é dada por: Ω{\ displaystyle \ Omega}

S=kBregistro⁡Ω{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

onde a constante k B retida pelo CODATA vale (valor exato). kB=1.380649×10-23J⋅K-1{\ displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ vezes 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}

A constante de gás ideal está relacionada à constante de Boltzmann pela relação: (com (valor exato) o número de Avogadro , número de partículas em um mol). Onde: . R{\ displaystyle R}R=NÃONOkB{\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}NÃONO=6,02214076×1023 moeu-1{\ displaystyle N_ {A} = 6.022 \, 140 \, 76 \ times 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}R=8,314462618 ...J⋅moeu-1⋅K-1{\ displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}

A constante de Boltzmann é uma constante dimensionada . Sua dimensão [ k ] é M L 2 T –2 Θ –1 .

kB{\ displaystyle k_ {B}}pode ser interpretado como o fator de proporcionalidade conectando a temperatura termodinâmica de um sistema à sua energia no nível microscópico, chamada de energia interna .

Em situações onde o teorema da equipartição de energia se aplica, a constante de Boltzmann torna possível ligar a energia térmica e a temperatura:

• Eth=12kBT{\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}é a expressão de energia nos casos mais simples com apenas um grau de liberdade  ;
• Eth=f2kBT{\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}, onde é o número de graus de liberdade no sentido das coordenadas generalizadas . Se tomarmos uma partícula livre em um eixo, o número de graus de liberdade na translação é igual a 1. Por outro lado, se essa partícula for submetida a uma força restauradora senoidal (do tipo mola), aparece um grau de liberdade em vibração. O número total de graus de liberdade torna-se igual a 2.f{\ displaystyle f}

Essa constante aparece em toda a física. É usado para converter uma quantidade mensurável, temperatura (em kelvins), em energia (em joules). Ele intervém por exemplo em:

• o cálculo do espectro eletromagnético do corpo negro  ;
• sistemas de acordo com uma estatística de Maxwell-Boltzmann (ou lei de distribuição de velocidades de Maxwell ), em particular a lei de Arrhenius  ;
• a constante de Stefan-Boltzmann  ;
• a constante de radiação  ;
• a energia interna de um gás ideal .

História

O nome homônimo da constante é o físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) É assim designado em homenagem ao físico alemão Max Planck (1858-1947) que o introduziu em 1900. Boltzmann o definiu e usou uma vez em seus escritos, em1883.

Valor

Nas unidades do Sistema Internacional

Na sua 26 ª  reunião,16 de novembro de 2018, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) decidiu que a partir de20 de maio de 2019, o Sistema Internacional de Unidades, o SI, é o sistema de unidades pelo qual a constante de Boltzmann, k , é igual a 1,380 649 × 10 -23 J / K (valor exato).

Em unidades SI , o Comitê de Dados para Ciência e Tecnologia (CODATA) recomendou em 2014 o seguinte valor:

kB≃1.38064852×10-23J⋅K-1{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ times 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Com uma incerteza padrão de:

7,9×10-30J⋅K-1{\ displaystyle 7 {,} 9 \ times 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Deixe ser uma incerteza relativa de: 5,7×10-7{\ displaystyle 5 {,} 7 \ ​​vezes 10 ^ {- 7}}

Valor em eV / K

kB≃8,6173303×10-5eV⋅K-1{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ times 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Com uma incerteza padrão de:

±0,78×10-10eV⋅K-1{\ displaystyle \ pm 0 {,} 7 \, 8 \ times 10 ^ {- 10} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Valor em Hz / K

kB/h≃2.0836612×1010Hz⋅K-1{\ displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ times 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Com uma incerteza padrão de:

±5,7×107Hz⋅K-1{\ displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ times 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Medição da constante de Boltzmann

Várias leis físicas podem ser usadas para determinar o valor de k  :

• termometria de gás acústico, que associa a temperatura com a velocidade do som e a massa molar  ;
• termometria de gás medindo a constante dielétrica, que associa a temperatura com a constante dielétrica ou o índice de refração;
• Termometria de ruído de Johnson, que relaciona a temperatura à potência do ruído elétrico em uma determinada largura de banda;
• termometria medindo o alargamento Doppler, que associa a temperatura com a largura espectral de uma ressonância de absorção óptica .

A temperatura termodinâmica (unidade kelvin) é uma das sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI). Como parte da revisão do Sistema Internacional de Unidades (SI) em vigor desde 20 de maio de 2019, o valor numérico desta constante fundamental é definido pelo Comitê de Dados para Ciência e Tecnologia (CODATA). A medição procedeu longe a medição e aquela de . kB=R/NÃONO{\ displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}kB{\ displaystyle k_ {B}}R{\ displaystyle R}NÃONO{\ displaystyle N_ {A}}

A medição seguiu dois caminhos: NÃONO{\ displaystyle N_ {A}}

• a medição do número de átomos no cristal de silício mais puro possível (alcançada, mas o preço é muito caro e poucos Estados poderiam pagar por um padrão secundário);
• o equilíbrio de watt agora fornece resultados excelentes e consistentes em precisão (isto é, teme-se menos erros sistemáticos quando as barras de erro se sobrepõem).

No entanto, a longo prazo, era possível que o número de Avogadro fosse definido a priori (o que conta é a razão das massas dos átomos. No entanto, os átomos que podem ficar presos nas armadilhas de contenção dão sua massa dentro de 10 -10 ). Em última análise, é a escolha que foi mantida, o que também significa fixação . R{\ displaystyle R}

Medição de constante de gás ideal

A última medição de ( constante de gás ideal ) é bastante antiga: data de 1988 no Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST). Portanto, estamos tentando melhorá-lo. R{\ displaystyle R}

• a medição da velocidade do som em um gás (Moldover), localizado em um ressonador esférico preenchido com argônio , estudado em função da pressão (correções viriais) é um feito tecnológico bastante delicado (variação do volume com a pressão, absorção , dessorção). Laurent Pitre opera com hélio.
• a medição relativa de uma capacidade do gás em comparação com que a carga não faz com que seja possível medir a constante dieléctrica do gás e para subir através da relação de Clausius-Mossotti para  : a precisão é de 30  ppm com o objectivo de se chegar a um  ppm .kBT{\ displaystyle k_ {B} T}
• a medição do ruído de resistência térmica (relação de Nyquist ) provavelmente não atingirá mais do que 20  ppm , devido à largura de banda.
• a medição da radiação do corpo negro , via lei de Stefan, é limitada por causa da precisão na abertura (luminância e não potência são necessárias. O esteradiano intervém): 30  ppm .

Como na astronomia, podemos definir a temperatura da cor , mas aqui é a calibração do filtro de banda passante que é limitante: 100  ppm .

• finalmente, medir a largura Doppler de uma linha espectral parece ser a melhor solução: o termômetro, portanto, mede a temperatura em hertz . O tanque atual do LNE -LNM (Paris-XIII) de 250  litros de uma mistura de água-gelo a 273,150 (3) K contém a ampola de gás amônia NH 3das quais estudamos uma linha IV característica bem catalogada, de alta absorção (para obter a melhor relação sinal-ruído e para trabalhar a pressão mais baixa). Um novo tanque recentemente entrou em serviço faz com que seja possível testar a precisão: com um espectro em 38  s e cerca de 500 em 5  h , chegamos a 50  ppm de incerteza (Daussy, PRL2007).

No entanto, ainda surgem problemas não resolvidos: a retirada por amostras não é realmente homogênea (erros sistemáticos): é necessário, portanto, identificar os erros de precisão: alinhamento óptico, feedback tanque-bancada óptico, modulação da intensidade do laser de CO 2 (em frequência e potência) e sua cadeia de varredura.

A vantagem deste método é ser capaz de alterar muitos parâmetros (a fim de testar experimentalmente a precisão), em particular para alterar o gás, CH 4ou SiCl 4etc.

Um intervalo de temperatura bastante alto pode então ser varrido, o que melhorará consideravelmente o EIT 90 (Escala Internacional de Temperatura de 1990).

É possível que, eventualmente, notemos que outras transições de fase são melhores, então se nos acostumarmos a medir temperaturas em hertz , ou seja, em joules , através dos dados impostos da constante de Planck , (seja em eV , se tivermos a carga do elétron com precisão suficiente), então teremos produzido um termômetro graduado diretamente em Hz e eV: o loop se fechará porque muitos físicos de baixa temperatura já estão usando esta unidade . No entanto, nunca é mais do que o fator de conversão J / K. kB{\ displaystyle k_ {B}}

Este tipo de situação já foi experimentado: houve um tempo quando a unidade de calor foi a caloria e a unidade de trabalho do joule ea calorias por joule foi chamado J e foram tabulados por CODATA: J ~ 4.185 5  cal / J . Decidimos então levar a mesma unidade para calor e trabalho, levando em consideração o primeiro princípio da termodinâmica e a experiência de Joule (1845).

Então, a constante de Boltzmann irá "fossilizar". A entropia será medida em bits ou bytes e será o que realmente é: uma quantidade adimensional (mas com unidades, pois é z → Ln z: unidades o neper e o radiano ).

Notas e referências

1. (em) Ludwig Boltzmann , Lectures on Gas Theory , Dover Publications ,1964( ISBN  0-486-68455-5 )
2. "  A referência do NIST sobre constantes, unidades, incerteza: constante k de Boltzmann  "
3. "  A Referência NIST sobre Constantes, Unidades, Incerteza: Constante de Avogadro N A , L  "
4. Uzan e Lehoucq 2005 , p.  41
5. Dubesset 2000 , sv constante de Boltzmann, p.  50
6. Gupta 2020 , cap.  8 , §  8.1 , p.  189
7. Taillet, Vilão e Febvre 2018 , sv Boltzmann (constante do), p.  83, col.  1 .
8. Darrigol 2018 , p.  XXIV .
9. https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
10. "  A Referência NIST sobre Constantes, Unidades, Incerteza: Constante de Boltzmann em eV / K k  "
11. "  A Referência NIST em Constantes, Unidades, Incerteza: Constante de Boltzmann em Hz / K k / h  "
12. Pitre e Sadli 2019 , p.  30, col.  1 .

Veja também

Bibliografia

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Publicações originais

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Dicionários e enciclopédias

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Metrologia

• [Julien et al. 2019] Lucile Julien , François Nez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane , Patrick Pinot , François Piquema , Pierre clade , Saïda Guellati-Khelifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier Thévenot , Laurent Pitre e Mohamed Sadli "  O novo Sistema Internacional de Unidades: o quilograma, o ampere, a toupeira e o Kelvin redefinidos  ”, Reflets phys. , N o  62: "O Novo Sistema Internacional de Unidades",junho de 2019, p.  11-31 ( DOI  10.1051 / refdp / 201962011 , resumo , ler online [PDF] ) :
  • [Pitre e Sadli 2019] Laurent Pitre e Mohamed Sadli , “  O Kelvin revisado e a constante de Boltzmann  ”, Reflets phys. , N o  62,junho de 2019, p.  29-31.

Artigos relacionados

• Termometria
• Sistema Internacional de Unidades

links externos

• Medição da constante de Boltzmann (CNRS)
• [OI] (in) "  constante de Boltzmann  " [ "constante de Boltzmann"] registro de autoridade n o  20110803095516331 do Índice de Oxford [OI] no banco de dados Oxford Referência de OUP .

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