Em matemática , a condição de cadeia contável é uma noção sobre conjuntos ordenados .
Em um conjunto ordenado E , chamamos de antichain forte (en) qualquer conjunto de elementos de E dois por dois que sejam incompatíveis , ou mesmo qualquer parte de E da qual nenhum par seja subestimado . É, portanto, uma parte A tal que
Dizemos que E satisfaz a condição de cadeia contável quando qualquer antichain forte de E é no máximo contável .
Logicamente, devemos dizer "condição anticadeia contável" para evitar confusão com noções reais de cadeias como Noetherian ou Artinian mas, como frequentemente, preferimos manter o nome histórico.
Podemos generalizar. Para um dado cardinal κ, dizemos que E satisfaz a condição da cadeia κ quando qualquer antichain forte de E tem uma cardinalidade estritamente menor que κ. Assim, os contáveis condição cadeia corresponde ao ℵ₁ condição -string.
Dizemos que um espaço topológico E satisfaz a condição de string contável quando o conjunto de suas aberturas não vazias, ordenadas por inclusão, satisfaz a condição de string contável conforme definido acima. Isso equivale a dizer que qualquer família de aberturas não vazias de E dois a dois disjuntos é no máximo contável. Dizemos então que sua celularidade é no máximo contável.
Por exemplo, a celularidade de um espaço discreto é igual à sua cardinalidade .
Se um espaço for separável , ele satisfaz a condição de string contável.
O inverso é verdadeiro para um espaço metrizável, mas falso em geral: por exemplo {0, 1} κ , como qualquer produto de espaços separáveis, satisfaz a condição de uma string contável, mas só é separável se κ ≤ ℭ .