Maior ou menor

Em matemática , seja ( E , ≤) um conjunto ordenado e F uma parte de E  ; um elemento x de E é:

• um limite superior de F se for maior ou igual, pela relação binária definida anteriormente, a todos os elementos de F  : ∀y∈F,x≥y{\ displaystyle \ forall y \ in F, \ quad x \ geq y} ;
• um limite inferior de F se for menor ou igual, pela relação binária definida anteriormente, a todos os elementos de F  : ∀y∈F,x≤y{\ displaystyle \ forall y \ in F, \ quad x \ leq y}.

• Se F tem um limite superior x , dizemos que F é uma parte aumentada .
• Se F tem um limite inferior x , dizemos que F é uma parte inferior .

Exemplos

• Para o intervalo , parte do conjunto de números reais ordenados pela ordem usual ≤: 10 e 11 são os limites superiores, enquanto 0 e -1 são os limites inferiores.]0,10[{\ displaystyle] 0,10 [}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}
• [0,+∞[{\ displaystyle [0, + \ infty [}não tem limite superior em .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}

Conceitos relacionados

• Limite superior e limite inferior
• Elemento máximo
• Maior elemento

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