Sistema de coordenadas celestes
Em astronomia , um sistema de coordenadas celestes é um sistema de coordenadas usado para determinar uma posição no céu, geralmente expressa em notação decimal ou pseudo- sexagesimal (a unidade básica da ascensão reta, entretanto, sendo o tempo sideral , equivalente a 15 °).
Existem vários sistemas, usando uma grade de coordenadas projetada na esfera celeste , de forma análoga aos sistemas de coordenadas geográficas usados na superfície da Terra . Os sistemas de coordenadas celestes diferem apenas na escolha do plano de referência , que divide o céu em dois hemisférios ao longo de um grande círculo (o plano de referência do sistema de coordenadas geográficas é o equador da Terra). Cada sistema é nomeado após seu plano de referência:
Conversões
Existem fórmulas para mover passo a passo de um sistema de coordenadas celestes para outro sistema de coordenadas celestes.
Na forma a seguir, os grupos formados por três fórmulas devem ser totalmente levados em consideração (não podemos nos contentar em respeitar 2 fórmulas de 3), porque as funções inversas de senos e cossenos não fornecem necessariamente a solução correta.
Graças a trigonometria esférica (fórmula co-seno), o triângulo esférico do gráfico apresenta as seguintes relações: mas também
O triângulo esférico do gráfico apresenta a seguinte relação para o co-seno do ângulo pontilhada :, o que também é válido
AssimPNÃOeu{\ displaystyle PNL}![{\ displaystyle PNL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0110c4328cb5ad8c0ac36b1fd3c6a9396d9ac2)
porque(z)=porque(π2-φ)⋅porque(π2-δ)+porque(no)⋅pecado(π2-φ)⋅pecado(π2-δ){\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ right)}![{\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba99c3136e209a50b133e58ff2327bb8ddbfbfed)
porque(π2-δ)=porque(π2-φ)⋅porque(z)+porque(π-noz)⋅pecado(π2-φ)⋅pecado(z){\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}![{\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cd38bcbfa0ea195ef61b5694addee1be2bc353f)
PQeu{\ displaystyle PQL}![{\ displaystyle PQL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e572153c8fa7e07dc14b39f7c9d1021429c55c4)
porque(z)⋅porque(φ)+porque(noz)⋅pecado(z)⋅pecado(φ){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}
porque(no)⋅porque(δ){\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}![{\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2305743a62d3dcbf9a360369fe42cae7e4611e2c)
porque(z)⋅porque(φ)+porque(noz)⋅pecado(z)⋅pecado(φ)=porque(no)⋅porque(δ){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}![{\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d467d171512c0299463257fbf7e274b20c7c43)
Em resumo, obtemos, graças à trigonometria esférica:
fórmulas em todos os pontos idênticas às indicadas abaixo (basta substituir por e por ).
pecado(h)=pecado(φ)⋅pecado(δ)+porque(no)⋅porque(φ)⋅porque(δ){\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}![{\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9e80b085b12edf0cae1b6ae449d39711c087131)
pecado(δ)=pecado(φ)⋅pecado(h)-porque(noz)⋅porque(φ)⋅porque(h){\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}![{\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50abde2945f517fdba93e0654c6d668296b55c1)
pecado(h)⋅porque(φ)+porque(noz)⋅porque(h)⋅pecado(φ)=porque(no)⋅porque(δ){\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}![{\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7596676fa99e7dbcce01220d36bbb80fe6efb7b6)
no{\ displaystyle a}
NOH{\ displaystyle A_ {H}}
noz{\ displaystyle az}
Z{\ displaystyle Z}![Z](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd)
Finalmente, observe que:
e, portanto,
pecado(φ)⋅porque(δ)⋅porque(no)-porque(φ)⋅pecado(δ)=pecado(φ)⋅(pecado(h)⋅porque(φ)+porque(noz)⋅porque(h)⋅pecado(φ))-porque(φ)⋅(pecado(φ)⋅pecado(h)-porque(noz)⋅porque(φ)⋅porque(h)){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}
pecado(φ)⋅porque(δ)⋅porque(no)-porque(φ)⋅pecado(δ)=porque(h)⋅porque(noz){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}
De coordenadas horizontais a coordenadas horárias
Conhecendo os respectivos valores Z e h do azimute e da altura , a declinação δ e o ângulo horário A H podem ser obtidos usando as três fórmulas a seguir:
pecadoδ=pecadoφpecadoh-porqueφporquehporqueZporqueδpecadoNOH=porquehpecadoZporqueδporqueNOH=porqueφpecadoh+pecadoφporquehporqueZ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matriz}}}
onde o ângulo representa a latitude astronômica do local de observação. O azimute Z é contado a partir do sul verdadeiro, aumentando em direção ao oeste.
φ{\ displaystyle \ varphi}![\ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e)
De coordenadas horárias a coordenadas horizontais
Conhecendo os respectivos valores A H e δ do ângulo horário e da declinação , a altura he o azimute Z podem ser obtidos usando as três fórmulas a seguir:
pecadoh=porqueφporqueδporqueNOH+pecadoφpecadoδporquehpecadoZ=vsosδpecadoNOHporquehporqueZ=pecadoφporqueδporqueNOH-porqueφpecadoδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matriz}} }
onde o ângulo representa a latitude astronômica do local de observação.
φ{\ displaystyle \ varphi}![\ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e)
De coordenadas horárias a coordenadas equatoriais
Conhecendo os respectivos valores A H e δ do ângulo horário e da declinação , a ascensão reta α pode ser obtida de forma muito simples graças à seguinte fórmula única (a declinação permanece a mesma):
α=Seu-NOH{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}
onde representa o tempo sideral no momento da observação.
Seu{\ displaystyle S_ {l}}![{\ displaystyle S_ {l}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56251c7a3e64915190abff835828a2e0e82d993c)
De coordenadas equatoriais a coordenadas horárias
Conhecendo os respectivos valores α e δ de ascensão reta e declinação , o ângulo horário pode ser obtido de maneira muito simples, usando a seguinte fórmula única (a declinação permanece a mesma):
NOH{\ displaystyle A_ {H}}![{\ displaystyle A_ {H}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b078c29db5aad1f260f44bec7f8c766bf950df1d)
NOH=Seu-α{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alpha \,}
onde representa o tempo sideral no momento da observação.
Seu{\ displaystyle S_ {l}}![{\ displaystyle S_ {l}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56251c7a3e64915190abff835828a2e0e82d993c)
De coordenadas equatoriais a coordenadas eclípticas
Conhecendo os respectivos valores α e δ de ascensão reta e declinação , as coordenadas da eclíptica ß (latitude) e λ (longitude) podem ser obtidas usando as três fórmulas a seguir:
pecadoβ=porqueεpecadoδ-pecadoεpecadoαporqueδporqueλporqueβ=porqueαporqueδpecadoλporqueβ=pecadoεpecadoδ+porqueεpecadoαporqueδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varejpsilon \ sin \ delta + \ cos \ varejpsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matriz}}}
onde ε = 23,439281 ° representa a obliquidade da eclíptica , ou seja, o ângulo formado pelo plano do equador terrestre com o plano da órbita terrestre em torno do sol.
De coordenadas eclípticas a coordenadas equatoriais
Conhecendo os respectivos valores λ e ß da longitude e latitude eclíptica, a declinação δ e a ascensão reta α podem ser obtidas usando as três fórmulas a seguir:
pecadoδ=pecadoεpecadoλporqueβ+porqueεpecadoβporqueαporqueδ=porqueλporqueβpecadoαporqueδ=porqueεpecadoλporqueβ-pecadoεpecadoβ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varejpsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varejpsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varejpsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varejpsilon \ sin \ beta \ end {matriz}}}
onde ε = 23,439281 ° representa a obliquidade da eclíptica , ou seja, o ângulo formado pelo plano do equador terrestre com o plano da órbita terrestre em torno do sol.
Veja também
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