A cryptarithm , também conhecido como aritmética verbal , alphametic, e cryptarithmetic , é um número e lógica quebra-cabeça que consiste em um matemático equação onde letras representam dígitos para ser encontrado.
A equação geralmente envolve operações matemáticas básicas, como adição e multiplicação . O exemplo mais conhecido, publicado em julho de 1924 na The Strand Magazine , é devido a Henry Dudeney :
Cada letra representa um único dígito e o dígito mais significativo é diferente de zero. Idealmente, o quebra-cabeça deve ter uma solução única.
A solução é O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8e S = 9.
Uma solução detalhada feita à mão é fornecida abaixo.
Este quebra-cabeça é relativamente antigo e seu inventor é desconhecido. Por exemplo, a revista The American Agriculturalist de 1864 mostra que não foi Sam Loyd , um especialista americano em quebra-cabeças matemáticos, que desenvolveu esse quebra-cabeça. O nome cripta aritmética deve-se aos belgas Minos, que o utilizaram pela primeira vez em maio de 1931 na Sphinx , uma revista belga de matemática lúdica. Em 1955, James Alston Hope Hunter introduziu a palavra " alphamético " para identificar criptaritmos cujas letras formam palavras ou frases inteligíveis.
Para resolver um criptaritmo manualmente, você precisa fazer algumas deduções inteligentes e uma pesquisa extensa entre as possibilidades. Por exemplo, no exemplo dado no início do artigo, o M do resultado é 1, pois é o transporte da soma de dois dígitos. Portanto, é lógico estimar que S = 9 ou S = 8, uma vez que esses são os únicos dois números que podem dar transporte quando somados a M = 1 ou M = 2 (de M O R E).
Um método de resolução {{{contente}}}
Usar aritmética modular pode ajudar a resolver. Em particular, a redução em 9 é freqüentemente útil. Ainda no exemplo, este princípio afirma que S + E + N + D + M + O + R + E deve ser igual a M + O + N + E + Y módulo 9, então S + E + D + RY é exatamente divisível por 9
Na ciência da computação , os criptaritmos são facilmente resolvidos usando traceback . Eles também são usados como um aplicativo educacional para analisar o desempenho dos algoritmos que geram as permutações de n objetos.
Aqui estão os mais belos exemplos em francês (compilados por Naoyuki Tamura) e completados por meio de uma pesquisa exaustiva com todos os números:
HUIT + HUIT = SEIZE (8253 + 8253 = 16506 e 9254 + 9254 = 18508)
UN + UN + NEUF = ONZE (81 + 81 + 1987 = 2149)
CINQ + CINQ + VINGT = TRENTE (6483 + 6483 + 94851 = 107817)
ZERO + NEUF + NEUF + DOUZE = TRENTE (9206 + 3257 + 3257 + 86592 = 102312)
ZERO + ZERO + ZERO + UN + DOUZE = TREIZE (9506 + 9506 + 9506 + 82 + 76895 = 105495)
ZERO + ZERO + SEPT + SEPT + SEIZE = TRENTE (6904 + 6904 + 7921 + 7921 + 79869 = 109519)
ZERO + UN + TROIS + ONZE + QUINZE = TRENTE (7139 + 68 + 53902 + 9871 + 460871 = 531851)
ZERO + TROIS + TROIS + TROIS + SEPT = SEIZE (4273 + 17356 + 17356 + 17356 + 6201 = 62542)
ZERO + TROIS + TROIS + DOUZE + DOUZE = TRENTE (3496 + 19625 + 19625 + 76034 + 76034 = 194814)
ZERO + QUATRE + QUATRE + ONZE + ONZE = TRENTE (4876 + 130278 + 130278 + 6548 + 6548 = 278528)
UN + UN + QUATRE + DOUZE + DOUZE = TRENTE (59 + 59 + 652801 + 74531 + 74531 = 801981)
UN + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = NEUF (25 + 1326 + 1326 + 1326 + 1326 = 5329)
UN + QUATRE + CINQ + CINQ + QUINZE = TRENTE (50 + 356724 + 8103 + 8103 + 351094 = 724074)
TROIS + TROIS + TROIS + CINQ + SEIZE = TRENTE (14509 + 14509 + 14509 + 7063 + 98028 = 148618)
QUATRE + QUATRE + QUATRE + NEUF + NEUF = TRENTE (172536 + 172536 + 172536 + 9674 + 9674 = 536956)
3 × MOT = TOM - 1.