Cubo amolecido

Elementos

Rostos	Arestas	Vértices
38 triângulos e quadrados	60	24 de grau 5

Data chave

Modelo	Sólido Arquimediano
Característica	2
Propriedades	Semi-regular e convexo, quiral
Volume (borda $a$ )	${\ displaystyle {\ frac {{\ sqrt {2 \ xi}} (7 \ xi ^ {2} +1)} {6}} a ^ {3}}$ onde está a constante Tribonacci $\ XI$
Superfície	${\ displaystyle (6 + 8 {\ sqrt {3}}) a ^ {2}}$
Grupo de simetria	O
Dual	Icositraedro pentagonal

O cubo macio ou cuboctaedro macio é um sólido arquimediano .

O cubo macio tem 38 faces, das quais 6 são quadrados e as outras 32 são triângulos equiláteros . Possui 60 arestas e 24 vértices. Tem duas formas distintas, que são suas imagens no espelho (ou " enantiomorfos ") uma da outra.

Coordenadas cartesianas

As coordenadas cartesianas dos vértices do cubo macio são as permutações pares de com um número par de sinais de mais, e as permutações ímpares com um número ímpar de sinais de mais, onde ξ é a constante de Tribonacci , solução real de ${\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ pm \ xi, \ pm {\ frac {1} {\ xi}} \ right) \,}$

{\ displaystyle \ xi ^ {3} = \ xi ^ {2} + \ xi +1 \,}

e quem pode ser escrito

{\ displaystyle \ xi = {\ frac {{\ sqrt [{3}] {19 + 3 {\ sqrt {33}}}} + {\ sqrt [{3}] {19-3 {\ sqrt {33} }}} + 1} {3}} \ simeq 1.8392867552}

Pegando as permutações pares com um número ímpar de sinais de mais e as permutações ímpares com um número par de sinais de mais, obtemos um cubo macio diferente, a imagem espelhada.

O comprimento das bordas deste cubo afiado é . ${\ displaystyle a = {\ frac {\ sqrt {2 (1+ \ xi ^ {2})}} {\ xi}}}$

Observe que, entre as 6 permutações de 3 coordenadas, as permutações pares são as 3 permutações circulares .

Relações geométricas

O cubo amolecido pode ser gerado tomando as seis faces de um cubo lateral de comprimento $a$ , transladando-as um comprimento para fora de modo que não se toquem mais. Em seguida, eles recebem uma rotação em torno de seu centro (todos no sentido horário ou anti-horário em relação ao eixo ortogonal à sua face e saindo do cubo) em um ângulo , de modo que os espaços entre os quadrados das faces possam ser preenchidos com triângulos equiláteros . ${\ displaystyle d = \ left (- {\ frac {1} {2}} + {\ sqrt {\ frac {\ xi -1} {4 (2- \ xi)}}} \ right) \ times a}$ ${\ displaystyle \ theta = \ arccos \ left ({\ sqrt {\ frac {\ xi} {2}}} \ right) = \ arctan \ left ({\ frac {\ xi -1} {\ xi +1} } \ direito)}$

Também pode ser obtido a partir do pequeno rombicuboctaedro desenhando uma diagonal em 12 dos 18 quadrados que este poliedro possui, (nomeadamente aqueles que têm um lado em comum com um dos 8 triângulos do rombicuboctaedro), então deformando os 24 triângulos assim obtidos em triângulos equiláteros.

O cubo amolecido não deve ser confundido com o cubo truncado .

Notas e referências

“ Snub Cube, ” em http://mathworld.wolfram.com (acessado em 31 de janeiro de 2019 )
Michel Derche e François Pitou, Polyhedra no espaço , APMEP / Plot,Março de 1987, p. 29. Os centros dos 8 triângulos formam um cubo dentro do rombicuboctaedro e os 12 quadrados em questão correspondem às arestas desse cubo.

Veja também

Bibliografia

(pt) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design ,1979, 265 p. ( ISBN 0-486-23729-X ).

links externos

( fr) Poliedros uniformes
( fr ) Poliedros em realidade virtual na enciclopédia de poliedros
Cube suavizado em MathCurve.