Dobble

Dobble é um jogo de tabuleiro inventado por Denis Blanchot, Jacques Cottereau, Play Factory , Jean-François Andréani, Toussain Benedetti, Guillaume Gille-Naves e Igor Polouchine, no qual os jogadores devem encontrar desenhos comuns entre duas cartas.

O jogo está disponível para Android e iPhone desde junho de 2011, no Facebook desde setembro de 2011 e no iPad desde dezembro de 2012 (Dobble HD).

Jogo de tabuleiro Dobble

Data chave

editor	Play Factory Asmodée
Data 1 st edição	2009
Formato	Caixa de metal redonda
Mecanismos	observação reflexa
Jogadoras)	2 a 8
Era	a partir dos 6 anos
Duração anunciada	Aproximadamente. a partir de 5 minutos

Data chave

habilidade
física

não

decisão de reflexão

sim

gerador de
chance

sim

informações compl.
e perfeito

sim

Apresentação do jogo

O baralho apresenta 55 cartas redondas, com 8 designs em cada uma. Cada carta tem um design único em comum com qualquer outra carta do baralho. O objetivo do jogo é encontrar o sorteio comum entre duas cartas dadas e anunciá-lo.

Regras do jogo

5 minijogos foram desenvolvidos pela empresa Play Factory, cada regra sendo apresentada em um cartão.

The Well : As cartas são distribuídas entre todos os jogadores. O último é colocado com a face para cima no centro da mesa. No topo, os jogadores retiram a primeira carta de seu baralho e devem encontrar o símbolo comum entre sua carta e a do centro. Assim que um jogador o encontra, ele o nomeia e coloca sua carta no meio, então ele compra uma nova carta. O objetivo do jogo é livrar-se de todas as suas cartas o mais rápido possível.
A Torre Infernal : todos os jogadores sacam uma carta e colocam-na voltada para baixo na frente deles. O monte de sorteio colocado no centro dos jogadores é virado para cima. No topo, os jogadores viram suas cartas. Assim que um jogador encontra o símbolo comum entre sua carta e a do centro, ele o nomeia, saca a carta do meio e a coloca em seu deck. O objetivo do jogo é ter mais cartas do que os outros jogadores no final da rodada.
O Dom Envenenado : mesmo início da Torre Infernal . No topo, os jogadores viram suas cartas. Assim que um jogador encontra o símbolo comum entre a carta de outro jogador e a carta central, ele o nomeia, saca a carta e a coloca no deck do jogador. O objetivo do jogo é ter menos cartas do que os outros jogadores.
Catch Them All : Este jogo é jogado em várias rodadas. Coloque um cartão no centro da mesa virado para baixo. São colocadas tantas cartas à volta da carta central quantos jogadores, com a face para cima. No topo, os jogadores viram a carta central, que é a carta de referência. Assim que um jogador encontra um símbolo comum entre uma carta e a carta de referência, ele o nomeia e tira a carta periférica. (A carta central nunca é sacada). Assim que todas as cartas forem sorteadas, uma nova rodada começa. O objetivo do jogo é ter mais cartas do que os outros jogadores no final de todas as rodadas.
The Hot Potato : Este jogo é jogado em várias rodadas. Cada jogador compra um card e o mantém, com a face voltada para baixo, em suas mãos. No topo, os jogadores viram suas cartas, mantendo-as em suas mãos para que todos os jogadores possam ver todos os símbolos. Assim que um jogador encontra um símbolo comum entre sua carta e a de outro jogador, ele nomeia e coloca sua carta (ou seu baralho de cartas se ele já tiver coletado algum) na mão do outro jogador. O jogador que coleta todas as cartas perde a rodada. O objetivo do jogo é ter perdido menos rodadas do que os outros jogadores.

Duelo

Para decidir entre vários jogadores que estão empatados em um jogo, eles fazem uma rodada de Hot Potato. O primeiro jogador a livrar-se da carta vence.

Precisão

As palavras têm precedência sobre a ação. Um jogador não pode descartar ou comprar uma carta antes de nomear o símbolo. Se os jogadores estiverem falando ao mesmo tempo, a ação tem precedência.

Fim de jogo

Os jogadores podem jogar um ou mais jogos ou mais vezes o mesmo. Existem regras de torneio que permitem que cada jogo ganhe ou perca pontos. Depois de jogar todos os 5 jogos, o jogador com mais pontos vence o jogo.

Estrutura do jogo

Restrições em mapas e símbolos

Os dois pontos essenciais para jogar e discutir a estrutura do jogo são:

Cada carta possui 8 símbolos diferentes;
Sempre há um e apenas um símbolo comum entre duas cartas.

Se essas propriedades forem verdadeiras para um baralho de cartas, também serão verdadeiras para qualquer subconjunto do baralho original. A perda de cartas não muda fundamentalmente a lógica do jogo. Por outro lado, nem todas as cartas possíveis aparecem no baralho original: em comparação com a estrutura combinatória, duas cartas estão "faltando" no baralho inicial.

Famílias de cartões

Se extrairmos do jogo todas as cartas com um determinado símbolo, vemos que:

Normalmente existem oito cartas com um determinado símbolo: estes são os “símbolos normais”.
Alguns símbolos aparecem apenas em sete cartas.
Apenas um símbolo aparece em seis cartas: o “boneco de neve”.

Outra maneira de ver a estrutura do jogo é escolher qualquer carta (a chave de classificação) e, em seguida, distribuir o resto do jogo em oito pilhas, uma pilha por símbolo na carta escolhida, cada pilha coletando todas as cartas com em comum um dos símbolos da carta inicialmente escolhida. Como cada carta do jogo possui um símbolo e apenas um em comum com a carta inicial, a escolha desta carta inicial determina uma partição das outras cartas em oito subconjuntos necessariamente separados. Quando realizamos essa classificação em qualquer cartão, encontramos um destes dois casos:

Normalmente, seis pilhas têm sete cartas (os símbolos normais), e duas pilhas têm apenas seis cartas:
Ou sete pilhas têm sete cartas (símbolos normais), a oitava tem apenas cinco: a pilha do "boneco de neve".

O total das cartas assim ordenadas perfazendo 7x6 + 6x2 + 1 = 7x7 + 5x1 + 1 = 55, ou seja, o número de cartas do jogo comercializado. A falta de simetria dessas distribuições sugere que seria possível adicionar mais duas cartas, de forma que a classificação anterior sempre resulta em oito pilhas de sete cartas, num total de 57 cartas.

Número de símbolos

Se extrairmos do jogo todas as oito cartas com um certo símbolo A , vemos que:

Cada cartão tem em comum com cada um dos outros sete como o símbolo A .
Cada carta tem oito símbolos, portanto os outros sete não estão presentes em nenhuma outra carta (caso contrário, haveria dois símbolos em comum em um par de cartas, A e o outro).

Portanto, vemos um total de 7 × 8 + 1 = 57 símbolos diferentes nas oito cartas presentes.

Não pode haver no resto do jogo uma carta com outro símbolo Z diferente dos 57 anteriores. Na verdade, se existisse tal cartão:

Este símbolo Z não é o símbolo A em comum nas oito cartas (uma vez que todas as cartas que contêm A já foram extraídas do jogo ).
Para cada uma das oito cartas extraídas anteriormente, existe um símbolo em comum com a carta com o símbolo Z , e este símbolo é diferente para cada uma das oito cartas (porque todas as oito cartas têm apenas o símbolo A em comum ).
O cartão com este hipotético Z deve, por conseguinte, também tem oito símbolos diferentes em comum com os oito cartões do Uma família . Teria, portanto, nove símbolos, o que é impossível.

Portanto, há exatamente 57 símbolos no jogo.

Quer dizer:

1. Zebra

2. Apple

3. Boneco de neve

4. Gota d'água

5. Palhaço

6. Bulbo

7. Queijo

8. Chave

9. Golfinho

10. Garrafa

11. Cadeado

12. Aranha

13. Joaninha

14. Teia de aranha

15. Dinossauro

16. Sol

17. Coração

18. Significado proibido

19. Cactus

20. Ponto de interrogação

21. Lua

22. floco de neve

23. Relógio

24. Flor

25. Yin e yang

26. Dobble

27. Fantasma

28. Boca

29. cachorro amarelo

30. Lápis

31. Clave de sol

32. Alvo

33. Caveira

34. Bomba

35. ART / Bird

36. Chama

37. Iglu

38. Gato

39. Tinta verde

40. Carro

41. Martelo laranja

42. trevo de 4 folhas

43. Cenoura

44. Óculos de sol

45. Tesouras

46. Folha vermelha

47. Ponto de exclamação

48. Dragon

49. Vela

50. Boneco de neve

51. cubo de gelo

52. Âncora

53. Árvore

54. Olho violeta

55. Pequeno cavalinho de xadrez

56. Relâmpago

57. OK / Turtle

Estrutura matemática

A estrutura subjacente do jogo Dobble é a da geometria finita, uma generalização da geometria euclidiana no plano. Os axiomas do plano projetivo querem de fato que:

(P1) Por dois pontos distintos passa uma linha reta e apenas uma. (P2) Duas linhas distintas se cruzam em um e apenas um ponto. (P3) Cada linha passa por pelo menos 3 pontos. (P4) Existem pelo menos 3 pontos desalinhados.

Se o jogo estivesse completo, a analogia seria perfeita para a restrição de construção do jogo Dobble, que é:

Quaisquer duas cartas (pontos) sempre têm exatamente um símbolo (direita) em comum. Dois símbolos (linhas) distintos (não paralelos) são encontrados em um único mapa (ponto de interseção) e apenas um - exceto no caso de “dois mapas ausentes”.

Ou, por dualidade:

Quaisquer dois símbolos (pontos) são sempre encontrados em uma carta (direita) e apenas um - exceto no caso de "duas cartas ausentes". Duas cartas não idênticas (não paralelas) (retas) sempre têm um símbolo (ponto) e apenas um em comum.

Obviamente, os dois últimos axiomas também são verificados em ambos os casos.

Mais precisamente, a estrutura de incidência de Dobble é a do plano projetivo construído no corpo de 7 elementos , que possui muitos elementos. ${\ displaystyle {\ mathbb {F}} _ {7} = {\ mathbb {Z}} / 7 {\ mathbb {Z}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {7 ^ {3} -1} {6}} = 57}$

Duas cartas faltando

O jogo é baseado na estrutura combinatória do plano projetivo no corpo de sete elementos , que normalmente inclui 57 "linhas" e 57 "pontos". Para corresponder exatamente a essa estrutura, o jogo deve ser complementado com duas cartas adicionais, de modo que cada símbolo apareça em exatamente oito cartas. Se faltarem duas cartas, o símbolo que elas têm em comum é necessariamente o da série incompleta de seis cartas, o do “boneco de neve”. As cartas que faltam são porque, por razões técnicas, os custos de impressão teriam sido muito mais altos do que 62 cartas do que 60 , e o jogo tem 5 cartas de regras além das outras cartas.

Os outros símbolos das cartas ausentes podem ser identificados com bastante facilidade. Partindo de uma carta "pivô" onde aparece o "boneco de neve", basta dividir o resto do jogo em oito pilhas, de acordo com o símbolo que cada carta tem em comum com a carta "pivô". No final do ranking, há sete pilhas de sete cartas e uma pilha de cinco (a do "boneco de neve").

Se pegarmos um cartão de uma dessas séries de sete cartões, existe neste cartão:

O símbolo comum da série (aqui: "chess rider" ou "water drop"), que na série "snowman" aparece na carta que traz também o "chess rider" e a "water drop".
Um símbolo em comum com cada uma das cinco outras cartas da série "Boneco de neve", ou cinco outros símbolos.

Existem, portanto, dois outros símbolos deixados nesta carta, que não estão presentes na série "boneco de neve": são os símbolos carregados pelas duas cartas que faltam na série "boneco de neve". Na série "Boneco de neve", esses dois símbolos não podem estar na mesma carta. Portanto, um dos símbolos do par está em uma carta e o outro na outra.

Ao examinar duas das séries de sete cartas em paralelo, é possível, passo a passo, determinar como os quatorze símbolos ausentes são divididos em duas cartas. Por exemplo, na ilustração ao lado:

Os símbolos que faltam na primeira carta da série “gota d'água” são o “cachorro amarelo” e a “margarida”. Nas cartas que faltam da série "Boneco de neve", esses dois símbolos não podem estar na mesma carta. Portanto, o “cachorro amarelo” está em uma das cartas que faltam e a “margarida” na outra.
Na outra série do "cavaleiro do xadrez", no cartão com o "cachorro amarelo", o símbolo que falta é o "homem laranja". Assim, nas cartas que faltam da série "Snowman", o "Orange Snowman" não pode estar na mesma carta que o "Yellow Dog", por isso está na mesma carta que a "Daisy".

Varrendo os dois conjuntos de sete cartas dessa maneira, descobrimos, combinando passo a passo, que as duas cartas que faltam devem conter, além do "boneco de neve":

	Cachorro amarelo		Lâmpada		Ponto de exclamação		Martelo		Crânio		Olho		joaninha
	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥	∥
Margarida		Homem laranja		Dinossauro		Cacto		folha de Carvalho		Ponto de interrogação		Cubo de gelo		Margarida

Algoritmo de geração

Aqui está um algoritmo em linguagem Python que permite gerar um jogo a partir do número de símbolos que aparecem em cada cartão:

nbSymByCard = 8 nbCards = (nbSymByCard**2) - nbSymByCard + 1 cards = [] n = nbSymByCard - 1 t = [] t.append([[(i+1)+(j*n) for i in range(n)] for j in range(n)]) for ti in range(n-1): t.append([[t[0][((ti+1)*i) % n][(j+i) % n] for i in range(n)] for j in range(n)]) t.append([[t[0][i][j] for i in range(n)] for j in range(n)]) for i in range(n): t[0][i].append(nbCards - n) t[n][i].append(nbCards - n + 1) for ti in range(n-1): t[ti+1][i].append(nbCards - n + 1 + ti + 1) t.append([[(i+(nbCards-n)) for i in range(nbSymByCard)]]) for ti in t: cards = cards + ti print (cards)

Este algoritmo dá um jogo em conformidade com a restrição de construção Dobble para os números de símbolos por carta iguais à sequência dos números primos + 1, ou seja: 2,3,4,6,8,12, 14,18. .

Aqui está outro, mais curto, baseado em símbolos de numeração começando em 0 em vez de 1.

nbSymByCard=8 n=nbSymByCard-1 cards=[[i+n**2 for i in range(n+1)]] + [[(o+i*n) for i in range(n)]+[n+n**2] for o in range(n) ] + [[(o*n+i*(p*n+1))%(n**2) for i in range(n)]+[p+n**2] for p in range(n) for o in range(n)] print (cards)

i é um índice que permite percorrer os símbolos do mapa correspondentes à inclinação p e à origem o ou o * n . A lista de cartões é uma concatenação de 3 listas de cartões:

aquela da linha que contém os pontos na linha do horizonte.
o das linhas verticais
aquela de todas as outras retas (de inclinação p≥0 ).

Nas duas últimas listas, o último termo corresponde ao ponto no horizonte.

Notas e referências

Asmodee Digital , Dobble: um jogo de cartas rápido e inteligente , Asmodee Digital,2 de novembro de 2017( leia online )
Maxime Bourrigan, " Dobble and finite geometry " , em Images of mathematics ,10 de agosto de 2014(acessado em 19 de julho de 2015 )
Na primeira versão lançada do jogo, encontramos as palavras ART escritas em laranja e OK escritas em verde. Essas duas palavras foram substituídas pelos símbolos tartaruga e pássaro nas versões subsequentes.
Dobble, estudo matemático de um jogo com um símbolo comum por carta , Bernard Gisin , 2015.
Planos de projeção, aritmética modular e Dobble , M. Deléglise, 2013.
From Simple to Dobble , 2014.
Jérôme Cottanceau, Escolhendo o melhor mictório: E 19 outros problemas engraçados que provam que a matemática é útil! , Paris, Belin , col. "Ciência emplumada",2016, 216 p. ( ISBN 978-2-7011-9766-1 ) , cap. 7 ("Para que serve a matemática ... Para criar um jogo de tabuleiro inovador?")
Dobble: The Missing Cards , Pierre Olivier, 2015