Efeito Kerr

O efeito Kerr é um fenômeno de birrefringência criado em um material por um campo elétrico . Este é caracterizado pela existência de dois índices de refração diferentes: um raio de luz pode ser separado em dois raios quando entra neste material. A birrefringência induzida varia, ao contrário do efeito de Pockels , dependendo do quadrado do campo elétrico aplicado, ou seja, de acordo com sua intensidade. Os materiais geralmente exibem um efeito Kerr muito discreto, sendo o último mais pronunciado em certos líquidos. Este efeito foi descoberto em 1875 pelo físico escocês John Kerr .

Este artigo começa descrevendo o efeito Kerr normal , correspondendo ao caso em que o campo elétrico é estático , ou variando lentamente, em seguida, expõe o efeito Kerr óptico, sendo o campo elétrico externo aquele correspondente ao raio de luz, portanto, em particular uma variação em frequências ópticas. Existe também o efeito Kerr magneto-óptico .

O efeito Kerr normal ou efeito Kerr estático

Um campo elétrico estático aplicado a um material pode causar birrefringência neste material: a luz se propaga de acordo com um índice de refração diferente dependendo se sua polarização é ortogonal ou paralela ao campo elétrico. Este efeito eletro-óptico , conhecido como efeito Kerr estático , resulta em uma diferença entre os dois índices correspondentes que é igual a:

Δnão=λKE02,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda KE_ {0} ^ {2},}

onde é o comprimento de onda da luz, é a constante de Kerr e a amplitude do campo elétrico. λ{\ displaystyle \ lambda}K{\ displaystyle K}E0{\ displaystyle E_ {0}}

O comportamento desse material é então equivalente ao de uma placa de retardo controlado, cuja mudança na polarização da luz que passa por ele pode ser parametrizada pela amplitude do campo elétrico estático.

Teoria

O campo de polarização presente no material depende do campo elétrico aplicado de forma não linearP{\ displaystyle \ mathbf {P}}E{\ displaystyle \ mathbf {E}}

P=P(1)+P(2)+P(3)+...=ε0(χ(1)E+χ(2):EE+χ(3):EEE+...),{\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ mathbf {P} & = \ mathbf {P} ^ {(1)} + \ mathbf {P} ^ {(2)} + \ mathbf {P} ^ {(3) } + \ dots \\ & = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(2)}: \ mathbf {EE} + \ chi ^ { (3)}: \ mathbf {EEE} + \ dots \ right), \ end {alinhado}}}

onde ε 0 é a constante dielétrica do vácuo e o tensor de susceptibilidade elétrica de ordem n do meio (tensor de ordem n + 1). Para um meio linear, apenas o primeiro termo existe. O efeito Kerr é um efeito não linear relacionado ao terceiro termo. Este último é tanto mais significativo quanto o segundo é zero, o que é o caso de materiais que exibem simetria espacial no nível molecular, chamada centrosimetria . Ao se colocar nesta situação, o vetor de polarização tem a expressão, na terceira ordem: χ(não){\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}

P=ε0(χ(1)E+χ(3):EEE){\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(3)}: \ mathbf {EEE} \ right)}.

Considerando como um campo elétrico a soma de dois componentes, um componente contínuo e outro variando em frequência , aqui assumido como paralelo e observado ω{\ displaystyle \ omega}

E(t)=E0+Eω=[E0+Eωporque⁡(ωt)]ez{\ displaystyle \ mathbf {E} (t) = \ mathbf {E} _ {0} + \ mathbf {E} _ {\ omega} = \ left [E_ {0} + E _ {\ omega} \ cos ( \ omega t) \ right] {\ mathbf {e}} _ {z}},

então, nos restringindo ao caso em que é diagonal, e então inserindo essa expressão na de , obtemos a relação χ(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}}P(3){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)}}

P(3)(t)=χ(3)[E03+3E02Eωporque⁡(ωt)+3E0Eω2porque2⁡(ωt)+Eω3porque3⁡(ωt)]ez  (1),{\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) = \ chi ^ {(3)} \ left [E_ {0} ^ {3} + 3E_ {0} ^ {2} E _ {\ omega} \ cos (\ omega t) + 3E_ {0} E _ {\ omega} ^ {2} \ cos ^ {2} (\ omega t) + E _ {\ omega} ^ {3} \ cos ^ { 3} (\ omega t) \ right] \ mathbf {e} _ {z} ~~ (1),}

tendo anotado . χ(3)=χzzzz(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)} = \ chi _ {zzzz} ^ {(3)}}

O efeito Kerr estático é o termo proporcional à intensidade do campo estático. Ao considerar apenas este termo não linear, o componente de pulsação da polarização do meio, notado tem por expressão E02{\ displaystyle E_ {0} ^ {2}}ω{\ displaystyle \ omega}Pω{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega}}

Pω=ε0χEω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

com , χ=χ(1)+Δχs{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {s}}

onde e . χ(1)=χzz(1){\ displaystyle \ chi ^ {(1)} = \ chi _ {zz} ^ {(1)}}Δχs=3χ(3)E02{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {s} = 3 \ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}}

Esse resultado mostra que a susceptibilidade elétrica apresenta um novo termo (contenção ) em relação ao caso em que o material é linear. O índice de refração sendo vinculado pela relação , esta variação resulta em uma birrefringência na direção do campo elétrico sendo igual aχ(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}} não{\ displaystyle n}χ{\ displaystyle \ chi}não=(1+χ)1/2{\ displaystyle n = (1+ \ chi) ^ {1/2}}

Δnão=Δχs2não0=32χ(3)E02não0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {s}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0}}}}, para , com .Δnão≪não0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}não0=(1+χ(1))1/2{\ displaystyle n_ {0} = (1+ \ chi ^ {(1)}) ^ {1/2}}

Então nós temos

Δnão=λK|E0|2,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda K | E_ {0} | ^ {2},}

com , onde é o comprimento de onda no vácuo da luz considerada e é a constante de Kerr do material. K=32χ(3)E02não0λ{\ displaystyle K = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0} \ lambda}}}λ{\ displaystyle \ lambda}K{\ displaystyle K}

O valor de depende do composto: vale em particular aproximadamente 9,4 × 10 -14 m . V -2 para água e é particularmente alto para certos líquidos polares , como nitrotolueno e nitrobenzeno (4,4 × 10 -12 m V -2 ). K{\ displaystyle K}

Formulários

Uma célula de vidro contendo um líquido com uma grande constante de Kerr, então chamada de célula de Kerr , permite explorar o efeito Kerr para obter uma modulação da intensidade da luz , pois este efeito responde com rapidez suficiente às variações do campo elétrico: este método permite a modulação a uma frequência de 100 GHz . Essas células, devido à relativa fraqueza do efeito Kerr, requerem uma voltagem de 30 kV para não absorver a luz. Deste ponto de vista, o efeito Pockels é mais eficaz, pois requer menos tensão. Além disso, o melhor material disponível, o nitrobenzeno, é tóxico e explosivo.

Efeito Kerr óptico

O efeito Kerr óptico corresponde a uma birrefringência induzida por um campo elétrico variando em frequências ópticas, proporcional ao quadrado deste campo. Foi observada pela primeira vez, para moléculas apresentando direções de maior polarizabilidade , pelos físicos franceses Guy Mayer e François Gires, em 1963. Intensidade de luz suficiente foi obtida graças a um laser disparado.

Teoria

Como o efeito Kerr estático, esse efeito ótico não linear aparece na terceira ordem. Ao retomar todos os termos da expressão (1) obtidos para durante a apresentação do efeito de Kerr estático, o termo proporcional a é escritoP(3)(t){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t)}Eω3{\ displaystyle E _ {\ omega} ^ {3}}

P(3)(t)=ε0χ(3)Eω3porque3⁡(ωt)ez =14ε0χ(3)Eω3[porque⁡(3ωt)+3porque⁡(ωt)]ez.{\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) & = \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {3} \ cos ^ {3} {(\ omega t)} \ mathbf {e} _ {z} \\\ & = {\ frac {1} {4}} \ varejpsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E_ {\ omega} ^ {3} \ left [\ cos {(3 \ omega t)} + 3 \ cos {(\ omega t)} \ right] \ mathbf {e} _ {z}. \ End {alinhado }}}

O termo correspondente ao efeito óptico de Kerr é o de pulsação na expressão obtida. Ao manter apenas este termo, bem como o da ordem 1, obtemos ω{\ displaystyle \ omega}

Pω=ε0χEω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

com χ=χ(1)+Δχo,{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {o},}

onde . Δχo=34χ(3)Eω2{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {o} = {\ frac {3} {4}} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}}

Procedendo de forma semelhante à utilizada para o estudo do efeito Kerr estático, obtemos uma birrefringência na direção do campo elétrico de amplitude.

Δnão=Δχo2não0=38χ(3)Eω2não0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {o}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {8}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}} {n_ {0}}}}, para .Δnão≪não0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}

Formulários

O efeito de Kerr óptico está envolvida no fenómeno de auto- concentrando , envolvido na operação de um femtosecond laser , bem como no auto-modulação de fase , permitindo a produção de solitões ópticos , utilizados em fibras ópticas de telecomunicações .

Notas e referências

1. As notações utilizadas apelam às noções de produto tensorial (aqui entre os vetores ) e de produto contraído (aqui entre os tensores de suscetibilidade e os produtos tensores de ).E{\ displaystyle \ mathbf {E}}E{\ displaystyle \ mathbf {E}}
2. Esta expressão vem do desenvolvimento limitado à ordem 1 .(1+x)1/2=1+12x+o(x){\ displaystyle (1 + x) ^ {1/2} = 1 + {\ frac {1} {2}} x + o (x)}
3. G. Mayer e F. Gires , “  Ação de uma onda de luz intensa no índice de refração de líquidos  ”, Relatórios, Académie des Sciences de Paris , vol.  258, 1964, p.  2039-2042
4. RG Brewer e JR Lifsitz , “  Narrow óptico waveguides and instabilities induzidas em líquidos  ”, Physics Letters , vol.  1, 1966, p.  79-81
5. F. Gires , “  Sobre alguns efeitos da interação não linear entre luz e matéria  ”, Annales de radioélectricité , vol.  23 (94), 1968, p.  281-305
6. NJ Harrison e BR Jennings , “  Constantes Kerr Induzidas por Laser para Líquidos Puros,  ” Journal of Physical and Chemical Reference Data , vol.  21 (1), 1992, p.  157-163
7. MG Kuzyk , J. Pérez-Moreno e S. Shafei , “  Rules and scaling in nonlinear optics  ”, Physics Reports , vol.  529, 2013, p.  297-398
8. Esta expressão pode ser obtida de propriedade , combinada com expansão .porque⁡x=12(eeux+e-eux){\ displaystyle \ cos {x} = {\ frac {1} {2}} (e ^ {ix} + e ^ {- ix})}(no+b)3=no3+3no2b+3nob2+b3{\ displaystyle (a + b) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3}}

Artigos relacionados

• Efeito eletro-óptico
• Óptica não linear
• Outros efeitos não lineares resultantes do efeito Kerr, observáveis ​​em fibras ópticas
  • Mix de quatro ondas
  • Modulação de fase cruzada
• Lista de efeitos científicos

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">