Efeito Chklovski

Em astronomia , o efeito Chklovski (soletrado Shklovski em inglês) é o nome dado à variação no período aparente de um pulsar devido ao simples fato de seu deslocamento no espaço, como um efeito Doppler-Fizeau. Quem vê a frequência do o som emitido por uma fonte varia quando passa na frente do observador. Na prática, a variação no período do sinal emitido por um pulsar pode ser interpretada como sendo devida a uma variação na velocidade deste último, ou seja, uma aceleração . Por esse motivo, o termo aceleração secular é algumas vezes usado no lugar do efeito Chklovski, dado em homenagem ao astrônomo russo I. S. Chklovski que o trouxe à luz em 1970 .

Cálculo do efeito Chklovski

O efeito Chklovski nada mais é do que o cálculo clássico do efeito Doppler levando em consideração o deslocamento da fonte de um sinal periódico. Ele prevê que medimos uma variação aparente do período do sinal emitido por um pulsar dado por ${\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S}}$ $P$

{\ displaystyle {\ frac {{\ dot {P}} _ {S}} {P}} = {\ frac {v _ {\ perp} ^ {2}} {Rc}}}

onde R é a distância do pulsar, c é a velocidade da luz e a norma do componente da velocidade perpendicular à direção em que o pulsar está localizado. ${\ displaystyle v _ {\ perp}}$

Demonstração

Seja o período do sinal do pulsar. O período aparente medido por um observador localizado na origem do sistema de coordenadas é escrito: $P_ {0}$ $P$

{\ displaystyle P (t) = P_ {0} \ left (1 + {\ frac {{\ mathbf {x}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {|| {\ mathbf {x}} || c}} \ direita)}

A derivada desta quantidade, denotada por um ponto, é calculada imediatamente por

{\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S} = P_ {0} \ left ({\ frac {{\ mathbf {x}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {|| {\ mathbf { x}} || c}} \ right) ^ {.}}

que dá, desenvolvendo

{\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S} = P_ {0} \ left ({\ frac {{\ dot {\ mathbf {x}}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {|| {\ mathbf {x}} || c}} + {\ frac {{\ mathbf {x}} \ cdot {\ dot {\ mathbf {v}}}} {|| {\ mathbf {x}} || c}} + {\ frac {{\ mathbf {x}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {c}} \ left (|| {\ mathbf {x}} || ^ {- 1} \ right ) ^ {.} \ right)}

quer dizer

{\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S} = P_ {0} \ left ({\ frac {{\ mathbf {v}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {|| {\ mathbf { x}} || c}} + {\ frac {{\ mathbf {x}} \ cdot {\ mathbf {a}}} {|| {\ mathbf {x}} || c}} - {\ frac { {\ mathbf {x}} \ cdot {\ mathbf {v}}} {|| {\ mathbf {x}} || ^ {2} c}} \ left (|| {\ mathbf {x}} || \ right) ^ {.} \ right)}

uma sendo a aceleração do pulsar. Ao observar com o índice a componente dos vetores ao longo da linha de visão e R a distância , chega-se $\ paralela$ ${\ displaystyle || {\ mathbf {x}} ||}$

{\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S} = P_ {0} \ left ({\ frac {v ^ {2}} {Rc}} + {\ frac {a _ {\ parallel}} {c }} - {\ frac {v _ {\ parallel} ^ {2}} {Rc}} \ right)}

já que a quantidade representa a variação da distância do pulsar, ou seja, o componente de sua velocidade radial . ${\ displaystyle \ left (|| {\ mathbf {x}} || \ right) ^ {.}}$ ${\ displaystyle v _ {\ parallel}}$

No caso em que o pulsar está em movimento retilíneo uniforme, sua aceleração é zero, e permanece, observando o módulo da componente transversal da velocidade ( ), ${\ displaystyle v _ {\ perp}}$ ${\ displaystyle v _ {\ parallel} ^ {2} + v _ {\ perp} ^ {2} = v ^ {2}}$

{\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S} = P_ {0} {\ frac {v _ {\ perp} ^ {2}} {Rc}}}

Assumindo que a velocidade do pulsar é pequena em comparação com a velocidade da luz, podemos aproximar o período em , portanto, finalmente ${\ displaystyle P (t)}$ $P_ {0}$

{\ displaystyle {\ frac {{\ dot {P}} _ {S}} {P}} = {\ frac {v _ {\ perp} ^ {2}} {Rc}}}

No caso em que o pulsar sofre uma aceleração, é necessário levar em consideração o termo em a na derivação. Sabemos que a parte radial da aceleração ,, é dada por (ver Coordenadas polares em análise vetorial ) ${\ displaystyle a _ {\ parallel}}$

{\ displaystyle a _ {\ parallel} = {\ ddot {R}} - {\ frac {v _ {\ perp} ^ {2}} {R}}}

da qual deduzimos a fórmula geral

{\ displaystyle {\ frac {{\ dot {P}} _ {S}} {P}} = {\ frac {\ ddot {R}} {c}}}

Mesmo que a aceleração seja zero, esta fórmula permanece válida. Na verdade, o fato de a velocidade do pulsar ser constante não significa que sua distância do observador aumenta linearmente com o tempo. Se observarmos a distância mínima de aproximação do pulsar que assumimos animado por uma velocidade constante v , então sua distância R para o observador muda de acordo com $R_ {m}$

{\ displaystyle R = {\ sqrt {R_ {m} ^ {2} + v ^ {2} t ^ {2}}}}

. Esta função tende a uma função linear do tempo em grande t Neste caso, a trajetória do pulsar é quase radial, e dificilmente observamos qualquer variação de período, mas a quantidade é sempre diferente de zero (e sempre positiva).

{\ displaystyle {\ ddot {R}}}

Ordem de magnitude e ênfase

Um pulsar comum é animado a uma velocidade típica de 1.000 km / s e localizado a uma distância típica da ordem de alguns kiloparsecs , a aplicação digital dá

{\ displaystyle {\ frac {P} {{\ dot {P}} _ {S}}} \ sim 2, \! 9 {\ frac {\ frac {R} {1 \; {\ mathrm {kpc}} }} {\ left ({\ frac {v _ {\ perp}} {1 \; 000 \; {\ mathrm {km}} \; {\ mathrm {s}} ^ {- 1}}} \ right) }} \ times 10 ^ {8} \; {\ mathrm {anos}}}

Na prática, um pulsar vê sua rotação desacelerar ao longo do tempo (ver Desaceleração dos pulsares ), devido ao fato de que ele dissipa energia eletromagnética devido à sua rotação, e que esta perda de energia é compensada por uma perda de ' energia cinética de rotação. O período real de um pulsar, portanto, diminui ao longo do tempo em uma quantidade . Esta quantidade torna possível calcular a idade característica de um pulsar, que corresponde sob certas suposições (veja Idade característica ) à idade real do pulsar. A idade característica é dada por ${\ displaystyle {\ dot {P}} _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ dot {P}} _ {i}}$ $t_ {c}$

{\ displaystyle t_ {c} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {P} {{\ dot {P}} _ {i}}}}

Na prática, observamos a combinação da desaceleração aparente devido ao efeito Schklovski e a desaceleração intrínseca do pulsar, que não é possível distinguir pela simples observação da desaceleração (real e aparente) do pulsar. Assim, a idade característica medida é ${\ displaystyle {\ dot {P}} _ {S}}$ ${\ displaystyle {\ dot {P}} _ {i}}$ ${\ displaystyle t_ {m}}$

{\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {P} {{\ dot {P}} _ {i} + {\ dot {P}} _ {S}}} }

que podemos reescrever em

{\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {t_ {c}} {1 + {\ frac {{\ dot {P}} _ {S}} {P}} t_ {c}}}}

Na prática, o efeito Chkolvski perturba a medição da idade característica, mas é problemático apenas nos casos em que a idade característica é da ordem ou maior do que a ordem de magnitude dada acima. O efeito, portanto, só é irritante para pulsares suficientemente antigos, que se referem principalmente a pulsares de milissegundos .

O efeito Chklovski pode, entretanto, ser distinguido da desaceleração intrínseca se pudermos medir a velocidade transversal do pulsar e sua distância. A distância pode ser medida diretamente por paralaxe ou paralaxe cronométrica , ou indiretamente por medição de dispersão ou absorção HI . A velocidade é então deduzida pela medição do próprio movimento do pulsar, ou seja, seu deslocamento na esfera celeste . Em ambos os casos, é preferível que o pulsar esteja próximo, de modo que os efeitos de paralaxe e o movimento adequado sejam importantes. Para o pulsar PSR B1133 + 16 , foi possível demonstrar que o efeito Chklovski foi responsável por aproximadamente 5% da desaceleração observada. É possível que, para pulsares de milissegundos, seja a contribuição dominante dele.

Outra situação em que o efeito Chklovski é mais fácil de demonstrar é quando o período do fenômeno observado não tem razão para variar ao longo do tempo. Este é, por exemplo, o caso do período orbital de um sistema binário . Isso pode diminuir devido à emissão de radiação gravitacional (como para o pulsar binário PSR B1913 + 16 ), mas um aumento pode revelar o efeito Chklovski em ação. PSR J0437-4715 , um pulsar binário , é o primeiro cujos parâmetros puderam ser medidos com precisão suficiente para estabelecer que a desaceleração de seu período orbital foi inteiramente devido ao efeito Chklovski.

Aceleração de pulsares

A fórmula exata para o efeito Chklovski é, na verdade (veja a demonstração acima)

{\ displaystyle {\ frac {\ dot {P}} {P}} = {\ frac {\ ddot {R}} {c}}}

onde ocorre a segunda derivada da distância R ao pulsar. Quando o pulsar não está se movendo ao longo da linha de visão, o movimento retilíneo uniforme resulta em uma segunda derivada da distância. No entanto, também é possível que esta segunda derivada seja diferente de zero se o pulsar estiver acelerando. Isso pode, além disso, ser explicitamente demonstrado se o pulsar acelera em direção ao observador, caso em que a quantidade é negativa e não pode corresponder a uma desaceleração intrínseca. Isso ocorre para pulsares localizados em poços de potencial rotulados como aglomerados globulares , quando o pulsar está localizado aproximadamente em alinhamento com o observador e o centro do poço, e atrás dele. Estas condições são satisfeitas para os dois pulsares PSR B2127 + 11A e PSR B2127 + 11D localizados no cluster M15, cada um com um da ordem de -2,0 × 10 -16 s -1 . ${\ displaystyle {\ dot {P}} / P}$ ${\ displaystyle {\ dot {P}} / P}$

Veja também

Referência

(pt) Andrew G. Lyne e Francis Graham Smith , Pulsar astronomy , Cambridge University Press ,1998, 2 nd ed. , 264 p. ( ISBN 0-521-59413-8 ), página 55.

Observação

IS Shklovski , Possíveis causas do aumento secular no período do pulsar , Soviet Astronomy , 13 , 562 (1970) Ver online .
Veja (em) Jon F. Bell et al. , O movimento apropriado e a nebulosa do vento do pulsar J0437-4715 próximo ao milissegundo , The Astrophysical Journal , 440 , L81-L83 (1995) Ver online ; (pt) SM Kopeikin , movimento adequado de pulsares binários como uma fonte de variação secular de parâmetros orbitais , The Astrophysical Journal , 467 , L93-L95 (1996) Ver online .