Pilha de esferas em uma esfera
O empacotamento de esferas em uma esfera é um problema de empilhamento tridimensional cujo objetivo é empilhar esferas de número idêntico n em uma unidade de esfera .
Número de unidades de esferas n
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Raio máximo das esferas internas |
Otimalidade
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Figura
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Forma exata
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Aproximação
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1
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1{\ displaystyle 1}
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1,0000
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Trivial
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2
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12{\ displaystyle {\ dfrac {1} {2}}}
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0,5000
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Trivial
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3
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23-3{\ displaystyle 2 {\ sqrt {3}} - 3}
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0,4641 ...
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Trivial
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4
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6-2{\ displaystyle {\ sqrt {6}} - 2}
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0,4494 ...
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Ótima comprovada
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5
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2-1{\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}
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0,4142 ...
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Ótima comprovada
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6
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2-1{\ displaystyle {\ sqrt {2}} - 1}
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0,4142 ...
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Ótima comprovada
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7
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0,3859 ...
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Ótima comprovada
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8
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0,3780 ...
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Ótima comprovada
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9
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0,3660 ...
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Ótima comprovada
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10
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0,3530 ...
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Ótima comprovada
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11
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5-32+5-25{\ displaystyle {\ dfrac {{\ sqrt {5}} - 3} {2}} + {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}}}
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0,3445 ...
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Ótima comprovada
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12
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5-32+5-25{\ displaystyle {\ dfrac {{\ sqrt {5}} - 3} {2}} + {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}}}
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0,3445 ...
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Ótima comprovada
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Referências
-
Hugo Pfoertner , " Embalagens mais densas de n esferas iguais em uma esfera de raio 1. Os maiores raios possíveis " [ arquivo du 30 de março de 2012] ,2 de fevereiro de 2008(acessado em 2 de novembro de 2013 )
Veja também
- (pt) WenQi Huang e Liang Yu " Algoritmo de Relocação Simétrica em Série para o Problema de Empacotamento de Esfera Igual ",2012.
- T. Gensane , " embalagens densas de esferas iguais em uma esfera maior ", Les Cahiers du LMPA J. Liouville , vol. 188,2003
- (en) Károly Böröczky (hu) e László Szabó, "Arranjos de 13 pontos em uma esfera" , em Andras Bezdek, Geometria Discreta , Marcel Dekker,2003( ISBN 0-8247-0968-3 , leitura online ) , p. 111-184