Provável erro circular

Uma proposta de fusão está em andamento entre Provável Erro Circular e Provável Desvio Circular .

As opiniões sobre esta proposta estão reunidas em uma seção da Wikipedia: Páginas a serem mescladas . As principais alterações feitas aos artigos nesse ínterim devem ser comentadas na mesma página.

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1	Fixe o banner nas outras páginas a serem mescladas  : Provável desvio circular	Use este texto: {{à fusionner |Erreur circulaire probable |Écart circulaire probable}}
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3	Lembre-se de notificar os principais colaboradores da página e projetos associados quando possível.	Use este texto: {{subst:Avertissement fusion |Erreur circulaire probable |Écart circulaire probable}}

O erro circular provável ( Probabilidade de erro circular , CEP) em x% é o raio do círculo dentro do qual estão x% dos valores de uma amostra de medição bidimensional. Essa porcentagem é registrada como um índice (por exemplo, CEP em 20% :) . É um indicador comumente usado para especificar a precisão do tiro balístico militar ou para posicionamento por GPS. VSEP20{\ displaystyle {CEP} _ {20}}

Quando a probabilidade não é especificada, o desvio circular provável em 50% é dado.

Por exemplo, o posicionamento por GPS acoplado ao sistema EGNOS permite ter uma precisão de 3  m CEP. Isso significa que o erro entre a posição medida e a posição real é inferior a 3  m em 50% dos casos.

Se um vetor aleatório bidimensional , cujos componentes são independentes, é governado por uma distribuição normal centrada , onde é a matriz de variância-covariância, podemos definir o CEP de uma forma geral pela seguinte fórmula: (X,Y){\ displaystyle \ left (X, Y \ right)}NÃO(0,Φ){\ displaystyle N \ left (0, \ Phi \ right)}Φ{\ displaystyle \ Phi}

Pρ=12πdet(Φ)∫∫x2+y2<ρ2e-12(x,y)Φ-1(x,y)tdxdy{\ displaystyle P _ {\ rho} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {det \ left (\ Phi \ right)}}}} \ int \! \ int _ {x ^ {2} + y ^ {2} <\ rho ^ {2}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left (x, y \ right) \ Phi ^ {- 1} \ left (x, y \ direita) ^ {t}} {d} x {d} y}

onde é a probabilidade de a variável aleatória assumir um valor localizado dentro do círculo do raio . Pρ{\ displaystyle P _ {\ rho}}(x,y){\ displaystyle \ left (x, y \ right)}ρ{\ displaystyle \ rho}

A probabilidade de a variável aleatória assumir um valor dentro do círculo com raio 2CEP é de 93,8% e 99,8% para um raio de 3CEP.

No caso de uma distribuição normal centrada bidimensional com as duas variâncias iguais a , temos a seguinte relação: σ2{\ displaystyle \ sigma ^ {2}}

Pρ=1-e-ρ2/2σ2{\ displaystyle P _ {\ rho} = 1-e ^ {- \ rho ^ {2} / {2 \ sigma ^ {2}}}}

O CEP é então calculado de acordo com a variação  :

VSEP=σ2em⁡2≈1,1774σ{\ displaystyle CEP = \ sigma {\ sqrt {2 \ ln {2}}} \ approx 1,1774 \ sigma}

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">