Fator de potência

O fator de potência é uma característica de um receptor elétrico que explica sua eficiência no consumo de energia quando é atravessado por uma corrente.

Para um dipolo elétrico alimentado com um regime de corrente variável ao longo do tempo ( senoidal ou não), é igual à potência ativa P consumida por este dipolo, dividida pelo produto dos valores rms da corrente I e da tensão U ( potência aparente S ). Está sempre entre 0 e 1.

\ lambda = {\ frac {P} {UI}} = {\ frac PS}

Em particular, se a corrente e a tensão são funções sinusoidais de tempo, o fator de potência é igual ao cosseno da mudança de fase entre a corrente e a tensão:

\ lambda = \ cos \ varphi

Analogia

Uma possível comparação mecânica seria o fator de embreagem de uma caixa de câmbio :

quando o pedal da embreagem é pressionado, o motor gira (a corrente flui), mas não transmite nenhuma potência ao veículo; o fator de potência é zero,
quando o pedal da embreagem é levantado, o motor funciona e toda a sua potência é transmitida ao veículo para seu movimento; o fator de potência é unitário,
quando fazemos a embreagem deslizar , estamos em uma situação intermediária, isso corresponde ao caso em que o fator de potência está entre 0 e 1.

Caracterização de um receptor de acordo com seu fator de potência

Quando o fator de potência é igual a 1, dizemos que o receptor é puramente resistivo , o que significa que é um condutor ôhmico ideal (ou resistência pura) e que a corrente tem o mesmo formato da tensão e que este receptor não ' não tem caráter indutivo ou capacitivo: não há mudança de fase entre a corrente que ele puxa e a tensão que é aplicada a ele.

Quando o fator de potência é igual a 0, diz-se que o receptor é puramente reativo , não dissipa energia na forma de calor. Durante o mesmo período, ele absorve energia da rede em determinados momentos e a restaura totalmente em outros momentos.

Esses dois casos extremos correspondem apenas a modelos, os receptores reais nunca sendo ideais. Mas esses modelos podem ser adequados nas condições de uso do receptor consideradas.

Importância do fator de potência para o distribuidor

As distribuidoras de energia elétrica geralmente faturam a energia ativa consumida com base na medição feita no ponto de fornecimento, enquanto as perdas nas linhas são faturadas globalmente. No entanto, estes dependem da aparente intensidade exigida pelos consumidores (perdas por efeito Joule ). Se o fator de potência de uma instalação for baixo, a demanda atual é alta, mas a energia consumida é baixa. Por isso, para grandes consumidores (instalações conectadas em alta tensão), o faturamento não leva em conta apenas a potência ativa consumida. Na França, esse faturamento é muito complexo. É regulado pelo Ministério da Indústria: JO n o 170, de 23 de julho de 2002, páginas 12600 e seguintes. Actualmente, apenas diz respeito aos clientes ligados à alta tensão, durante os meses de inverno e nos horários de ponta.

Exemplo: um dipolo puramente reativo (um capacitor, por exemplo) atravessado por uma corrente alternada senoidal de intensidade 1 A sob 230 volts. Como este dipolo introduz uma mudança de fase entre a tensão e a corrente, o fator de potência é zero. A potência ativa, faturada pela distribuidora, é portanto zero. Porém, a potência aparente é de 230 VA e realmente passa 1A na linha, o que implica perdas por efeito Joule e obriga a distribuidora a dimensionar seus equipamentos (transformadores, linhas, etc. ) de acordo. $\ pi / 2$ $\ cos (\ pi / 2)$

Para o consumidor, a potência reativa assim “consumida” é apenas uma troca de cargas elétricas entre o gerador e o dipolo, de potência média zero no período.

Fator de potência na corrente senoidal

Efeitos do fator de potência

O diagrama ao lado representa a potência instantânea (produto da tensão e corrente instantâneas) consumida por um dipolo submetido a uma tensão de 230 V e pela qual passa uma corrente de 18 A em três casos:

o fator de potência é igual a 1 (valor máximo): a tensão e a corrente estão em fase (são zero nos mesmos tempos e variam na mesma direção), a potência instantânea é sempre positiva e a potência média é máxima;
o fator de potência é igual a 0,7 (valor intermediário): a corrente sempre segue uma curva periódica, mas é “retardada” em relação à curva de tensão. A potência assume valores negativos às vezes, o dipolo periodicamente empurra a energia de volta para a rede;
o fator de potência é igual a 0,2 (valor baixo): a corrente é a mesma, a potência instantânea flutua com a mesma amplitude, mas é fortemente deslocada para baixo em comparação com as curvas anteriores. A potência média é baixa: 20% da potência acionada quando o fator de potência é unitário.

A figura visualiza a situação de um dipolo indutivo, como uma bobina : a corrente está atrasada em relação à voltagem. A energia restaurada periodicamente vem da energia magnética armazenada.

Uma situação "simétrica" ocorre com um dipolo capacitivo : neste caso, a corrente está à frente da tensão. A energia restaurada periodicamente vem da energia da carga elétrica armazenada.

Os efeitos de dipolos mais complexos (por exemplo, um grande número de televisores) podem modificar a tensão nominal da rede de alimentação, gerar distúrbios da onda senoidal e produzir correntes harmônicas que podem perturbar o bom funcionamento de outros dispositivos. O operador da rede de distribuição compromete-se a manter um nível aceitável de distorção harmónica , mesmo que isso implique a imposição de constrangimentos a determinados clientes que os geram.

As perdas das linhas elétricas são iguais a:

P _ {{perdas}} = {\ frac {lP ^ {2}} {\ kappa AU ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}

Onde l é o comprimento da linha, P a potência ativa transportada, a condutividade do condutor, U a tensão entre as fases e A a seção transversal do fio. Manter um alto fator de potência é, portanto, vantajoso em termos de perdas. A relação acima também pode ser escrita de forma mais simples: $\ kappa$

P _ {{perdas}} = R \ cdot I ^ {2}

com R a resistência da linha e I o valor eficaz da corrente fluindo na linha.

porque e . $I ^ {2} = {\ frac {P ^ {2}} {U ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}$ $R = {\ frac {l} {\ kappa A}}$

Situação de um indutor (bobina)

Considere uma bobina e a equação diferencial do modelo ( corrente monofásica ) compreendendo um indutor conectado em série com um resistor de valor : $eu$ $r$

u (t) = L {\ frac {{\ mathrm d} i (t)} {{\ mathrm d} t}} + ri (t)

Para uma frequência com sua pulsação , assume-se que a corrente é senoidal de intensidade nominal . A equação diferencial leva a $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $i (t) = I \ sin (\ omega t)$ $eu$

u (t) = IL \ omega \ cos (\ omega t) + Ir \ sin (\ omega t)

Definindo e por relações $você$ $\ varphi$

U \ sin \ varphi = IL \ omega

e ,

U \ cos \ varphi = Ir

nos desenhamos

\ tan \ varphi = {\ frac {L \ omega} {r}}

U = Ir {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {Ir} {\ cos \ varphi}}

qualquer um e o poder instantâneo . $u (t) = U \ sin (\ omega t + \ varphi)$ $p (t) = u (t) i (t)$

Esta solução periódica do modelo de indutância mostra que a corrente está atrasada em relação à tensão com uma mudança de fase . A situação descrita na figura acima corresponde ao caso de um indutor. $\ varphi$

Potência média (ativa) alcançada

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} rI ^ {2} = {\ frac {1} {2}} IU \ cos \ varphi

Suponha que por outro lado este sistema seja alimentado por uma rede cuja resistência é . Perdas de transmissão (devido ao efeito Joule ) cuja média é Assim, as perdas médias em relação à potência fornecida alcançam $R$ $P _ {{perdas}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {perdas médias}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {perdas relativas}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

As perdas relativas, portanto, aumentam na proporção inversa do fator de potência.

Situação de um capacitor (capacitor)

Considere um dipolo capacitivo compreendendo um capacitor capacitor conectado em paralelo com um resistor de valor . A equação diferencial deste sistema ( corrente monofásica ) é escrita: $VS$ $r$

i (t) = C {\ frac {{\ mathrm d} u (t)} {{\ mathrm d} t}} + {\ frac {u (t)} {r}}

Para uma frequência com sua pulsação , assume-se que a tensão é senoidal em relação à tensão nominal . A equação diferencial leva a $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $u (t) = U \ sin (\ omega t)$ $você$

i (t) = UC \ omega \ cos (\ omega t) + {\ frac {U} {r}} \ sin (\ omega t)

Definindo e por relações $eu$ $\ varphi$

I \ sin \ varphi = UC \ omega

e ,

I \ cos \ varphi = {\ frac {U} {r}}

nos desenhamos

\ tan \ varphi = C \ omega r

{\ displaystyle rI = U {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {U} {\ cos \ varphi}}}

qualquer um e o poder instantâneo . ${\ displaystyle i (t) = I \ sin (\ omega t + \ varphi)}$ $p (t) = u (t) i (t)$

A solução periódica desse modelo capacitivo mostra que a corrente está à frente da tensão com uma mudança de fase . $\ varphi$

Potência média (ativa) alcançada

P _ {{\ text {média}}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {U ^ {2}} {r}} = {\ frac {1} {2}} IU \ cos \ varphi

Suponha que por outro lado este sistema seja alimentado por uma rede cuja resistência é . Perdas de transmissão (devido ao efeito Joule ) cuja média é Assim, as perdas médias em relação à potência fornecida alcançam $R$ $P _ {{\ text {perdas}}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {perdas médias}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {perdas relativas}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

As perdas relativas, portanto, aumentam na proporção inversa do fator de potência.

Uma analogia mecânica que ilustra o fator de potência e seus efeitos

Considere um sistema mecânico composto de duas polias (fixadas em dois eixos) ligadas entre si por um cabo (como um teleférico simplificado). A polia A sendo acionada por uma força externa (um motor), a outra é acionada pelo cabo em um movimento semelhante. Suponha que o movimento transmitido para A seja senoidal e as massas dos componentes sejam desprezíveis.

As analogias com dipolos são as seguintes:

A polia A é semelhante à produção, a polia B ao consumo.
O cabo é semelhante à rede de transmissão elétrica .
A velocidade do cabo corresponde à intensidade , a força de tração à tensão .
O produto da força pela velocidade corresponde à potência mecânica transmitida.
Um freio atuando em uma polia corresponde a um consumo de energia.
Um volante adicionado a uma polia reflete uma indutância .
Uma mola em espiral (como a de um relógio mecânico ) presa a uma polia reflete uma capacidade .

Podemos conceber os seguintes efeitos que também se manifestam no mundo elétrico:

Sem massa (sem freio, sem volante, sem mola), não há transmissão de energia.
Um freio na polia B não envolve mudança de fase e apenas transferência de potência ativa ( ). $\ cos \ varphi = 1$
Uma mola adicionada à polia B implica um esforço adicional do cabo para tensionar a mola e, em seguida, recuperar a energia potencial devolvida quando o cabo muda de direção ( ). O motor deve fornecer e absorver periodicamente essa potência transportada pelo cabo. $\ cos \ varphi <1$
O motor é aliviado dos esforços anteriores quando um volante é adicionado à polia A. O cabo transfere sucessiva e reciprocamente a energia potencial da mola para a energia cinética do volante. A energia total é constante quando as características dos dois elementos são adequadas.
É ainda melhor se o volante for fixado diretamente na polia B: as perdas são evitadas quando a energia reativa é produzida perto do local de seu consumo.
Se não forem desprezadas, a massa e a elasticidade do cabo correspondem respectivamente às características de indutância e capacitância da linha elétrica.
Se o cabo for elástico (mas de baixa massa):
- A amplitude do movimento da polia B (equipada com uma mola) é significativamente maior do que a da polia A sob certas condições: a analogia é um aumento da tensão no nível de distribuição.
- Ao colocar a mola em A e o volante em B, a massa luta para se mover através da elasticidade do cabo: a analogia é uma queda de tensão ao nível da distribuição.

Fator de potência aprimorado

Na trifásica senoidal, as seguintes definições de energia são usadas para intermediários de cálculo:

potência aparente: , $S = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3}$
potência reactiva: , $Q = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ sin \ varphi$
a potência activa : , onde . $P = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ cos \ varphi$ $Q = \ tan \ varphi \ cdot P$

Na França, para fabricantes abastecidos com alta tensão, a parte da potência reativa total é gratuita até . O excedente é faturado no horário de pico dos meses de inverno (Decreto n ° 2002-1014 de 19 de julho de 2002). É sempre bom modificar a impedância de sua carga para minimizar sua potência reativa. $Q_ {T}$ $0,4P_ {T}$

Os fatores de energia degradados de um grande número de pontos de consumo são compensados de várias maneiras:

No nível de produção onde alguns alternadores em plantas de produção são chamados a operar em compensação síncrona , o que reduz a potência ativa tanto quanto a planta é capaz de produzir. No entanto, este método não corrige todas as distorções harmônicas.
Ao nível de consumo por bancos de condensadores fixos ou regulados por comissionamento gradual de condensadores. Se a rede for perturbada por harmônicos, é necessário superdimensionar os capacitores
No nível da rede onde compensadores de energia reativa estática ou sistemas de transmissão de corrente alternada mais geralmente flexíveis (FACTS) foram instalados .

Uso de banco de capacitores

Usando o método de Boucherot , determinamos o valor mínimo de , potência reativa sempre negativa dos capacitores, de modo que $Q_ {C}$

Q_ {T} + Q_ {C} = 0,4 \ cdot P_ {T}

( A indústria que utiliza principalmente máquinas indutivas, é positiva

Q_ {T}

Deste modo, deduz-se o valor mínimo dos condensadores a adicionar ao circuito para cumprir as especificações previstas.

Esses bancos de capacitores às vezes são organizados como um filtro anti-harmônico .

Uso de compensadores síncronos

Algumas empresas usam geradores síncronos para produzir correntes antes da tensão para compensar o atraso das correntes consumidas pelos motores elétricos, chamados compensadores síncronos .

Usando FACTS

Os sistemas FACTS são equipamentos baseados em eletrônica de potência , projetados para melhorar a qualidade da energia elétrica. Entre eles, alguns, como os SVCs, permitem tanto a regulação da tensão quanto a melhoria do fator de potência.

Fator de potência e fator de qualidade

Em eletrônica, um fator de qualidade é definido para os dipolos oscilantes que é tanto maior quanto o fator de potência é baixo. A razão é que a perspectiva não é a mesma na eletrônica e na engenharia elétrica.

Para o engenheiro elétrico, o objetivo é utilizar a energia elétrica convertendo-a em calor, luz ou energia mecânica.
Na eletrônica, quando se busca obter oscilações, a transformação da energia em calor é percebida como uma perda e não como uma eficiência.

Fator de potência em corrente não senoidal

Se a corrente absorvida não for senoidal, o problema é mais complexo: mesmo que a corrente esteja em fase com a tensão (o deslocamento de fase é zero), a potência não é igual ao produto dos valores rms

Geralmente são usados dois métodos de estudo:

o teorema de Boucherot generalizado,
a taxa de distorção harmônica .

Definições

O cálculo da potência ativa dá como resultado:

P = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Por outro lado, o poder aparente pode ser escrito: $S$

S = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2} + D ^ {2}}}

Portanto, o fator de potência, sempre igual a , é escrito: ${\ frac {P} {S}}$

\ lambda = {\ frac {U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}} {U \ cdot I}} = {\ frac {I_ {1}} {I}} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Com as definições dos seguintes intermediários de cálculo:

potência reactiva: , $Q = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ sin \ varphi _ {1}$
o poder de distorção: de modo que , $D$ $D ^ {2} = U ^ {2} (I_ {2} ^ {2} + I_ {3} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2}) = U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}$

$I_ {1}$ : o valor efetivo do fundamental da corrente,
$I_ {h}$ : o valor rms de todos os harmônicos de ordem maior que 1 da corrente,
$\ varphi _ {1}$ : o valor da mudança de fase do harmônico em relação à tensão, $i_ {1} (t)$
$\ cos \ varphi _ {1}$ : fator de deslocamento.

Detalhes de cálculo

nós temos com e $S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I ^ {2}$ $U ^ {2} = U_ {1} ^ {2}$ $I ^ {2} = I_ {1} ^ {2} + I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + ...$

de onde :

S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I_ {1} ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = (U \ cdot I_ {1} \ cos \ varphi _ {1}) ^ {2} + (U \ cdot I_ {1} \ sin \ varphi _ {1}) ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot (I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + .. .)

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}

Notas e referências

Hoffman, Schlabbach e Just 2012 , p. 24
Decreto n ° 2002-1014 de 19 de julho de 2002 que fixa as tarifas de uso das redes públicas de transporte e distribuição de energia elétrica em aplicação do artigo 4 da lei n ° 2000-108 de 10 de fevereiro de 2000 relativo à modernização e desenvolvimento da serviço público de eletricidade
Schneider Electric, " Guia para compensação de energia reativa e filtragem harmônica ", publicação da Schneider Electric ,Julho de 2001

Apêndices

Bibliografia

[Hoffman, Schlabbach and Just 2012] (en) Wolfgang Hoffman , Jürgen Schlabbach e Wolfgang Just , Compensação de energia reativa: um guia prático , Chichester, Wiley,2012, 304 p. ( ISBN 978-0-470-97718-7 , leia online ).

links externos

Perturbações eletromagnéticas de baixa e alta frequência - página 3
Compensação de energia reativa - artigo sobre compensação de energia reativa.