Em matemática , o fim de um functor é uma generalização do conceito de limite . As terminações e seus duais, cofins, geralmente são notados com os ao longo da integral .
A noção de fim aparece naturalmente nas extensões de Kan na teoria da categoria enriquecida e no estudo das ações em uma categoria . Em particular, o fim de um functor, visto como um distribuidor , corresponde ao subobjeto (en) no qual a ação da direita e a ação da esquerda coincidem.
Deixe e as categorias , e é um bifunctor . O final de F em X são os dados:
É notado
Se o codomínio D é uma categoria completa (in) , então todos os pequenos limites existem e, como os limites , podemos definir o final de F como o equalizador do diagrama :
onde o morfismo superior é induzido por pré - composição e o inferior por pós-composição .
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