Aniversário |
24 de novembro de 1909 Greifswald |
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Morte |
4 de agosto de 1945(em 35) Praga |
Enterro | Cemitério Ďáblice ( em ) |
Nome na língua nativa | Gerhard Karl Erich Gentzen |
Nacionalidade | alemão |
Treinamento | Universidade de Göttingen |
Atividades | Matemático , filósofo , professor , professor universitário |
Trabalhou para | Universidade Charles de Praga , Universidade de Göttingen |
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Campo | Matemática |
Partido politico | Partido Nacional Socialista dos Trabalhadores Alemães |
Membro de | Sturmabteilung |
Diretores de teses | Paul Bernays , Hermann Weyl |
Gerhard Gentzen (24 de novembro de 1909em Greifswald -4 de agosto de 1945em Praga ) é um matemático e lógico alemão , cujo trabalho é fundamental na teoria da demonstração . Ele foi um dos alunos de Weyl na Universidade de Göttingen de 1929 a 1933. Ele morreu em um campo de prisioneiros de guerra em 1945, depois de ser preso pelos soviéticos por sua lealdade nazista .
Gentzen é aluno de Paul Bernays na Universidade de Göttingen . Mas este último foi rejeitado como um "não-ariano" emAbril de 1933, Hermann Weyl torna-se formalmente seu orientador de tese. Gentzen juntou-se às seções de assalto em novembro de 1933, quando não tinha nenhuma obrigação. No entanto, ele permaneceu em contato com Bernays até o início da Segunda Guerra Mundial . Em 1935, ele se correspondeu com Abraham Fraenkel em Jerusalém e foi reconhecido pelo sindicato dos professores nazistas como aquele que “mantém contato com o Povo eleito”. Em 1935 e 1936, Hermann Weyl, diretor do departamento de matemática em Göttingen de 1933 até sua renúncia sob pressão nazista, fez grandes esforços para levá-lo para participar do Instituto de Estudos Avançados de Princeton .
Entre Novembro de 1935e 1939 foi assistente de David Hilbert em Göttingen. Gentzen juntou-se ao partido nazista em 1937. EmAbril de 1939, Gentzen faz um juramento de lealdade a Adolf Hitler como parte de seu cargo na Universidade. A partir de 1943 ele foi professor da Universidade de Praga. Sob um contrato com a SS , Gentzen trabalha para o projeto V-2 .
Após a guerra, ele morreu de fome em um campo depois de ser preso em Praga, o 7 de maio de 1945.
Gentzen inventou dois sistemas de dedução para lógica de primeira ordem, dedução natural e cálculo de sequentes . Para este último, ele demonstrou seu Hauptsatz (teorema principal), denominado mais explicitamente "teorema da eliminação do corte", publicado em 1934 em sua Pesquisa sobre dedução lógica .
“O teorema fundamental afirma que qualquer demonstração puramente lógica pode ser reduzida a uma determinada forma normal, que aliás não é de forma alguma unívoca. As propriedades essenciais de tal prova normal podem ser formuladas aproximadamente da seguinte maneira: ela não envolve quaisquer desvios. Não é introduzido nenhum conceito que não esteja contido em seu resultado final e que, portanto, não deva necessariamente ser utilizado para obter esse resultado. "
Gentzen, por outro lado, demonstrou a consistência da aritmética de Peano (em 1936) usando um princípio de indução até o ordinal contável ε 0 , mas para fórmulas de baixa complexidade lógica. Os métodos usados para esta demonstração provaram ser essenciais para a teoria da demonstração moderna.
A teoria em que esta prova pode ser formalizada é necessariamente mais forte do que a aritmética de Peano de acordo com o segundo teorema da incompletude de Gödel (no sentido de que se permite demonstrar a consistência da aritmética de Peano, sua consistência não pode ser demonstrada nesta aritmética). Pudemos ver essa prova, na qual Gödel se interessou muito, como uma tentativa de reabilitar o programa de Hilbert , estendendo a noção de métodos finitários para recorrências até certos ordinais como ε 0 . A consistência da teoria usada por Gentzen para sua prova, embora mais forte, seria menos duvidosa do que a consistência da aritmética de Peano, porque a indução, embora até um ordinal (necessariamente maior que a dos inteiros), é feita em fórmulas simples. Esta última afirmação dificilmente tem mais defensores. Mais objetivamente, essa demonstração nos permite analisar as razões da consistência da aritmética de Peano; por exemplo, o resultado da coerência torna possível medir sua “força” refletida pelo uso do ordinal ε 0 . Generalizando esse princípio, fomos capazes de iniciar uma classificação de teorias aritméticas.
Gentzen é conhecido por dois teoremas: