Hiperoctaedro
Um hiperoctaedro é, em geometria , um politopo convexo regular , generalização do octaedro em qualquer dimensão. Um hiperoctaedro n- dimensional também é algumas vezes referido como politopo cruzado , n- ortoplexo ou cocubo .
Definição
Um hiperoctaedro é o envelope convexo dos pontos formado por todas as permutações das coordenadas (± 1, 0, 0, ..., 0).
Exemplos
Na dimensão 1, o hiperctaedro é simplesmente o segmento de linha [-1, +1]; na dimensão 2, é um quadrado de vértices {(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)}. Na dimensão 3, é o octaedro . Na dimensão 4, é o hexadécachore .
Propriedades
O hiperoctaedro n- dimensional possui 2 n vértices e 2 n facetas (de dimensão n -1), que são n -1 simplicos . As figuras do vértice são todas hiperoctaedros n -1. Seu símbolo Schläfli é {3,3,…, 3,4}, com n -1 dígitos.
Em geral, o número de dimensões dos componentes k de uma cruz-poliepítopo de dimensão n é dada por: . Seu volume é .
O hiperctaedro é o politopo dual do hipercubo . Junto com este último e os simplexes , forma uma das três famílias de politopos regulares .
Apêndices
Links internos
- Politopo regular
- Grupo hiperctaédrico
links externos
- (en) Eric W. Weisstein , “ Cross polytope ” , no MathWorld