A geometria é um dos três apêndices publicados em 1637 por René Descartes com o Discurso do Método , onde apresenta uma nova ciência que permite obter ideias claras sobre qualquer assunto.
Geometria e os dois outros tratados, Dióptrica (óptica) e Meteoros (fenômenos naturais), dão exemplos dos sucessos obtidos seguindo o método .
“Iusques aqui tentei tornar-me inteligível para todos, mas por este tratado receio que só possa ser lido por quem conhece daqui o que está nos livros de Geometria. "
- Descartes
La Geometrie , publicada em 1637, provavelmente escrita em parte em 1636 durante a impressão de Les Météores , é uma “obra das circunstâncias, escrita às pressas” . Ele encontra suas raízes na mente de Descartes (entre outros) durante suas reflexões sobre o problema de Pappus (1631).
Beeckman , em 1628, anotou em seu diário o que Descartes já lhe disse:
“Em aritmética e geometria nada mais há a desejar porque ele progrediu nessas duas ciências, em nove anos, tanto quanto a mente humana pode. "
Antes de Descartes, era entendido que álgebra e geometria eram ramos completamente separados da matemática, sem nenhuma conexão entre eles.
Com La Géométrie, Descartes deseja reformar a álgebra.
Seu trabalho é o primeiro a propor a ideia de unir álgebra e geometria na mesma disciplina.
Descartes descobre o que é chamado de geometria analítica ; naquela época ele viu nele apenas uma "apresentação algébrica da geometria dos antigos" . Isso significa que ele reduz os problemas de geometria a cálculos de comprimento e converte as questões de geometria em equações algébricas.
Os trabalhos mais recentes sobre La Géométrie , o seu lugar na obra de Descartes e na história da matemática, são devido ao matemático André Warusfel que produziu a apresentação e as notas de La Géométrie , no 3 rd volume das Obras. Completa obras de Descartes (coleção TEL, ed. Gallimard) 5 publicado em 2009. No ano seguinte, ele defendeu em Paris IV uma tese sobre a obra matemática de Descartes em La Géométrie (junho de 2010) [1] .
A geometria é dividida em três livros:
Descartes começa assim: “Todos os problemas da geometria podem ser facilmente reduzidos a tais termos que depois basta saber o comprimento de algumas linhas retas para construí-las. "
Descartes é creditado com a invenção de pontos de referência cartesianas : na verdade, ele associa dois números com um ponto, o número x medição da distância a partir de uma linha e o número y medição da distância que se aplicam , de modo a esta linha, daí o nome ordenada . Essas linhas evocam um sistema de eixos de coordenadas que mais tarde será chamado de sistema de coordenadas cartesianas.
A relação entre x e y permite Descartes a escrever a equação de curvas clássicas tais como cónicas, ovais e curvas de terceiro ou quarto grau. Ele classificará as curvas em tipos de acordo com o grau de sua equação.
Em 1649, Frans van Schooten (1615-1660), um matemático holandês, publicou a primeira versão latina de La Géométrie de René Descartes . Seus comentários colocaram o trabalho ao alcance de uma grande comunidade de matemáticos. A versão latina inclui as Breves Notas de Florimond de Beaune , a primeira grande introdução à geometria de Descartes.
“Desde a geometria analítica de Descartes [...] toda a nossa modernidade matemática viveu da ideia cartesiana. "
- Hourya Sinaceur , Corps et models , Paris, Vrin,1991, p. 19