Limite de resistência

O limite de resistência , observado σ D ou SaD, é um conceito usado na fadiga de materiais .

Contexto

Quando uma peça é submetida a uma tensão mecânica estática - ou seja, essa tensão é aplicada uma vez e permanece estável - então sua condição de resistência é expressa por um valor limite da tensão em qualquer ponto da peça, denominado resistência à tração R m (expresso em megapascais, MPa); para os materiais dúcteis , impõe-se ainda que não se deformem de forma definitiva, a tensão limite é o limite elástico R e (também em MPa).

Se, por outro lado, uma peça é submetida a tensões cíclicas repetidas, ela pode apresentar ruptura mesmo que a tensão nunca tenha ultrapassado o valor R m . Com efeito, a cada ciclo, a peça sofre um microdano, e é a acumulação desse dano que provoca a ruptura após dez mil, cem mil, um milhão de ciclos. Falamos de falha por fadiga.

No entanto, para tensões muito baixas, a vida útil da peça, expressa em número de ciclos N, é muito longa. Consideramos que a peça tem uma vida útil “infinita”, ou melhor, que irá falhar um dia, mas que isso não será por fadiga, mas por outro fenômeno: desgaste , sobrecarga acidental, corrosão , etc.

O limite de resistência é o valor da tensão abaixo do qual se considera que a peça não quebrará por fadiga.

Curva de Wöhler e limite convencional

Em casos simples, a tensão variável é modelada por uma lei senoidal:

σ ( t ) = σ m + σ a ⋅sin (ƒ t )

σ m é a tensão média;
σ a é a amplitude da tensão;
ƒ é a frequência da solicitação; geralmente nos colocamos em casos onde essa frequência não tem influência.

A partir daí, definimos a razão de tensão R:

{\ displaystyle \ mathrm {R} = {\ frac {\ sigma _ {\ min}} {\ sigma _ {\ max}}} = {\ frac {\ sigma _ {\ mathrm {m}} - \ sigma _ {\ mathrm {a}}} {\ sigma _ {\ mathrm {m}} + \ sigma _ {\ mathrm {a}}}}}

A curva de Wöhler é um gráfico frequentemente usado em fadiga. Ele consiste em representar a vida N de um quarto dependendo do σ estresse amplitude é , para um dado valor de R . Esta curva é representada em um diagrama (log (N), σ a ).

Vemos que esta curva se achatou para grandes valores de N, normalmente mais de um milhão de ciclos (1.000.000 ou 10 6 ).

Certos materiais, em particular aços, parecem exibir uma assíntota horizontal. O limite de resistência σ D é, portanto, o valor desta assíntota. Outros materiais, em particular ligas de alumínio, não parecem ter tal limite; a assíntota parece ser 0, é suficiente esperar "o tempo suficiente" para que ocorra a falha de fadiga. Porém, mesmo nesse caso, um limite de resistência é definido como sendo o estresse para o qual é garantida uma determinada vida útil, geralmente dez milhões de ciclos (10 7 ).

Se uma peça é submetida a um estresse por segundo, dez milhões de ciclos representam quase quatro meses; isso pressupõe o uso contínuo da máquina, se levarmos em conta apenas as horas de uso real, provavelmente estamos mais perto do ano. O dimensionamento em 10 7 ciclos requer o planejamento de uma substituição durante a manutenção regular; caso contrário, é necessário considerar um dimensionamento em 10 8 ciclos, ou seja, realizar testes dez vezes mais para qualificar o material ou a peça.

Se uma peça é submetida a um estresse por minuto, dez milhões de ciclos representam 19 anos; este valor deve ser comparado com a vida útil da máquina. Se for submetido a um estresse por hora, isso significa mais de 1.000 anos. No caso do trem de pouso de uma aeronave de pequeno curso submetido a 5 ciclos de decolagem / pouso por dia, 10 7 ciclos correspondem a mais de 5.000 anos de uso ...

No caso dos polímeros, geralmente é escolhido um limite de resistência de um milhão de ciclos (10 6 ): na verdade, os testes de fadiga devem ser realizados com uma frequência menor para evitar o aquecimento e, portanto, durar mais.

Notemos além disso que as tensões em altas frequências - superiores a 1 Hz - são em geral vibrações, portanto com deformações muito fracas, tensões muito fracas. A fadiga por vibração é um problema apenas com peças pequenas, como suportes ou componentes eletrônicos. Estamos no reino da fadiga gigacíclica - “giga-” é um prefixo que significa um bilhão, 10 9 .

O limite de resistência

é um limite convencional, definido para um determinado tempo de vida N, em geral 10 6 para polímeros e 10 7 para metais;
é definido para uma dada razão de tensão R.

Determinação do limite de resistência

Quanto menor a amplitude de tensão σ a , maior será a vida útil das peças; isso é caracterizado pela assíntota horizontal da curva de Wöhler. A determinação experimental do limite de resistência é, portanto, muito longa. Vimos que escolhemos um valor de censura de 10 6 ou 10 7 ciclos.

O método mais comumente usado para determinar σ D é o método das escadas (escada) :

um primeiro teste é realizado com uma amplitude de tensão σ 0 próxima ao valor assumido de σ D ;
se o provete quebrar antes de 10 7 ciclos, o seguinte ensaio é realizado reduzindo σ a por um passo p ;
se a amostra não for quebrada após 10 7 ciclos, o seguinte teste é realizado aumentando σ a em um passo p .

Temos, portanto, um certo número de testes em torno de σ D , que permitem determinar esse valor.

Suponha, por exemplo, um aço do tipo S235 cujo limite de resistência para R = 0 é cerca de 150 MPa . Escolhemos como valor inicial σ init = 150 MPa e como passo p = 20 MPa . Os testes são realizados em R = 0 com um censor em 10 7 ciclos. Colocamos os resultados em uma tabela; um teste sem ruptura é anotado "o", um teste para o qual a ruptura ocorre antes de 10 7 ciclos é anotado "x".

Testes de escada para um S235 em R = 0, censurado em 10 7 ciclos

σ a (MPa)	Número de teste
σ a (MPa)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
190								x
170	x						o		x
150		x		x		o
130			o		o

Estamos interessados nos casos mais frequentes encontrados: ruptura ou não ruptura; portanto, aqui, quebre (5 x para 4 o). Associamos um índice i para cada nível de estresse:

i = 0 para o nível mais baixo encontrado, aqui σ 0 = 130 MPa ;
i = 1 para o próximo nível, aqui σ 1 = 150 MPa ;
i = 2 para o próximo nível, aqui σ 2 = 170 MPa ;
...

Identificamos os eventos nos quais estamos interessados (aqui, ruptura) para cada nível:

n 0 = 0;
n 1 = 2;
n 2 = 2;
n 3 = 1.

O número total de eventos é

N = ∑ n i = 5.

Em seguida, determinamos os parâmetros

a i = i × n i : A = ∑ a i ; b i = i 2 × n i : B = ∑ b i . Uso de resultados de teste

eu	σ i (MPa)	n eu	a i ( i × n i )	b i ( i 2 × n i )
0	130	0	0	0
1	150	2	2	2
2	170	2	4	8
3	190	1	3	9
∑		N = 5	A = 9	B = 19

O limite de resistência é a média do estresse, estimado por

{\ displaystyle {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} = \ sigma _ {0} + p \ times \ left ({\ frac {\ mathrm {A}} {\ mathrm {N}} } \ pm {\ frac {1} {2}} \ right)}

com um sinal "+" se considerarmos as peças de teste inteiras, e um sinal "-" se considerarmos as peças de teste quebradas (nosso caso aqui), ou seja

{\ displaystyle {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} = 130 + 20 \ times \ left ({\ frac {9} {5}} - {\ frac {1} {2}} \ direita) = 156 \ \ mathrm {MPa}}

O desvio padrão deste valor é estimado por:

{\ displaystyle \ mathrm {S} = 1 {,} 62 \ times p \ times \ left ({\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}} + 0 {,} 029 \ right)}

que só é válido se o fator for maior que 0,3. Isso só pode ser verificado se tivermos pelo menos três níveis, ou seja, mais de 7 tentativas. Nós temos aqui: ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {N} \ mathrm {B} - \ mathrm {A} ^ {2}} {\ mathrm {N} ^ {2}}} = {\ frac {5 \ times 19- 9 ^ {2}} {5 ^ {2}}} = 0 {,} 56> 0 {,} 3}

{\ displaystyle \ mathrm {S} = 1 {,} 62 \ times 20 \ times (0 {,} 56 + 0 {,} 029) = 19 {,} 08 \ \ mathrm {MPa}}

Portanto, para um nível de confiança unilateral de 10%, temos

{\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {D}} \ geqslant {\ bar {\ sigma}} _ {\ mathrm {D}} -t _ {\ gamma} ^ {\ mathrm {N} -1} {\ frac {\ mathrm {S}} {\ sqrt {\ mathrm {N}}}} = 156-1 {,} 533 \ vezes {\ frac {19 {,} 08} {\ sqrt {5}}}}

portanto

{\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {D}} \ geqslant 142 {,} 9 \ \ mathrm {MPa}}

Caixa de aço

A experiência acumulada em aços mostra que o limite de resistência em 10 7 ciclos em tensão-compressão puramente alternada, σ D (R = -1), depende essencialmente da resistência à tração R m :

para R m < 800 MPa : σ D = R m ⋅ (0,50–1,3 × 10 −4 ⋅R m );
para 800 ≤ R m ≤ 1 300 MPa : σ D = R m ⋅ (0,51–1,1 × 10 −4 ⋅R m );
para R m > 1.300 MPa : σ D = R m ⋅ (0,50-1,3 × 10 −4 ⋅R m ).

As três áreas correspondem

R m < 800 MPa : para aços recozidos;
800 ≤ R m ≤ 1.300 MPa : aços temperados e revenidos;
R m > 1.300 MPa : para aços endurecidos e revenidos a baixa temperatura.

Muitas vezes ficamos satisfeitos com a parte linear da lei:

σ D (R = -1) ≃ 0,5⋅R m

Notas e referências

Cetim 1999 , p. 128-129, 325; o livro fornece a fórmula para testes de flexão rotativa ( p. 128-129 ), estes são transpostos para tração-compressão por um coeficiente ( p. 325 )

Bibliografia

A. Brand et al. , Dados tecnológicos sobre fadiga , Senlis, CETIM,1999, 4 th ed. , 384 p. ( ISBN 2-85400-470-1 )