Suavização de imagem

A suavização da imagem é uma operação importante no processamento de imagens , usada para atenuar ruídos que corrompem as informações, geralmente antes do processamento posterior. Isso geralmente envolve a aplicação de um filtro passa-baixo linear digital à imagem .

Em geral

Em comparação com problemas relacionados, o processamento de imagens tem duas peculiaridades. Por um lado, são sinais que requerem processamento em um espaço bidimensional. Por outro lado, ao contrário do que acontece por exemplo com o som, a definição natural dos filtros está no espaço e não no domínio da frequência.

No digital, o filtro é representado matematicamente por uma matriz , uma matriz de números, chamada de matriz de convolução ou kernel . Se for simétrico com um número ímpar de termos, como nos exemplos que se seguem, a convolução que permite processar a imagem realiza-se de forma muito simples. Posicionando-se o centro do filtro no pixel a ser processado, os coeficientes do filtro são multiplicados pelos valores dos pixels correspondentes e os resultados são somados. Para manter o nível inicial do sinal, a matriz é formada por inteiros e então divididos por sua soma; é, portanto, uma possível média ponderada.

Uma transformada de Fourier adaptada ao caso discreto é usada para descrever o filtro no domínio da frequência. Para filtros simétricos, a transformação é real, mas pode incluir mudanças de sinal correspondentes a oposições de fase que podem degradar o sinal.

Para acelerar o cálculo, é desejável que o filtro bidimensional seja separável em dois filtros unidimensionais. A consideração do caso unidimensional onde a matriz quadrada é substituída por um vetor torna mais fácil entender a parte principal dos fenômenos.

Filtros unidimensionais

Filtro Retangular

O vetor com (2N + 1) componentes que contém apenas 1s é normalizado dividindo-os por (2N + 1). É uma média móvel; é intuitivamente concebível que atenua pequenas irregularidades no sinal. O filtro e a função de transferência correspondente são dados por

{\ mathbf {h}} = {\ dfrac {1} {2N + 1}} [1 \, 1 \, ... \, 1 \, 1] \ qquad H (u) = {\ dfrac {\ sin (2N + 1) u / 2} {(2N + 1) \ sin u / 2}}

Esta função de transferência tem uma forma sinusoidal amortecida (filtro passa-baixo) com mudanças de sinal. Isso reflete o fato de que o sinal de saída às vezes está em fase, às vezes em oposição ao sinal de entrada.

Na detecção de bordas, o método Prewitt usa um filtro retangular com três termos em cada uma das duas direções. O nível não sendo importante neste caso, o vetor é escrito de forma bastante simples [1 1 1].

Filtro triangular

Para resolver o problema da fase, basta aplicar o filtro sobre ele mesmo. No domínio da frequência, a convolução simplesmente resulta em quadratura da função de transferência, o que elimina as mudanças de fase. No espaço, os valores diferentes de zero do resultado são proporcionais ao número de pontos comuns aos dois “pentes”. Durante o deslocamento de um em relação ao outro, eles aumentam, portanto, de 0 para 2N + 1 e depois caem para 0: é um filtro triangular que favorece os valores centrais.

{\ mathbf {h}} = {\ dfrac {1} {4N + 1}} [1 \, 2 \, ... \, 2N \, 2N + 1 \, 2N \, ... \, 2 \ , 1] \ qquad H (u) = \ left ({\ dfrac {\ sin (2N + 1) u / 2} {(2N + 1) \ sin u / 2}} \ right) ^ {2}

No filtro Sobel, este filtro limitado a três termos substitui o anterior na forma [1 2 1].

Filtro gaussiano

De acordo com as propriedades da lei de Gauss , a função de transferência de tal filtro tem a mesma forma que o filtro (exatamente para um filtro contínuo, aproximadamente para um filtro digital). Portanto, é sempre positivo.

A priori, seria possível usar tabelas de leis gaussianas para discretizá-lo, mas é mais eficiente notar que as convoluções sucessivas do filtro de base [1 1] levam aos coeficientes do binômio de Newton , ou seja - ou seja, aos coeficientes da lei binomial . De acordo com o teorema do limite central , essa lei representa uma aproximação da lei de Gauss, cuja precisão aumenta com o número de termos.

Filtros bidimensionais

A convolução de filtros retangulares (resp. Triangulares) ao longo dos dois eixos da imagem conduz a um filtro uniforme (resp. Piramidal) representado por uma matriz quadrada, sendo as duas direções de certo modo privilegiadas.

Ao contrário, o filtro gaussiano com duas variáveis é isotrópico. É usado em particular no filtro Canny .

Gerenciamento de borda

Durante a convolução, é necessário diferenciar o processamento para os pixels da borda da imagem, pois alguns pontos da vizinhança não existem, ou seja, estão fora da imagem original. Existem várias maneiras de lidar com isso, incluindo atribuir valores fictícios a esses pixels virtuais.

Veja também

(en) Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Digital Image Processing , Pearson Prentice Hall,2008
( fr ) Anil K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing , 1989.
(en) Fundamentos de processamento de imagens , http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip.html