Lei de Ohm

A lei de Ohm é uma lei da física empírica que liga a intensidade da corrente elétrica que passa por um dipolo elétrico à voltagem em seus terminais. Esta lei permite determinar o valor de uma resistência . A lei de Ohm recebeu esse nome em referência ao físico alemão Georg Simon Ohm, que a publicou em 1827 , em sua obra Die galvanische Kette: mathematisch bearbeitet .

Declaração da Lei de Ohm

Nós notamos :

$U$ a tensão no resistor;
$I$ a intensidade da corrente fluindo através do resistor;
$R é$ o valor da resistência .

A lei de Ohm estabelece que (na convenção de recebimento):

você=R×eu{\ displaystyle U = R \ vezes I}

{\ displaystyle U = R \ vezes I}

Um dipolo elétrico que verifica a lei de Ohm é chamado de condutor ôhmico .

Unidades

Na Lei de Ohm, a tensão é expressa em volts ( V ), a resistência em ohms ( Ω ) e a corrente em amperes ( A ).

Interpretação da Lei de Ohm

A lei de Ohm indica que a tensão em um resistor é proporcional à intensidade da corrente que flui por ele. Este coeficiente de proporcionalidade é o valor da resistência.

O valor da resistência $R$ é uma constante e, portanto, não varia ao mudar a tensão ou a corrente.

Uso da lei

De acordo com sua expressão e as quantidades conhecidas, a lei de Ohm permite a obtenção de diferentes quantidades:

na forma U = R × I , permite calcular a tensão quando a resistência e a corrente são conhecidas;
na forma I = U / R , permite calcular a intensidade quando a tensão e a resistência são conhecidas;
na forma R = U / I , é possível calcular a resistência quando a tensão e a corrente são conhecidas.

Característica de um condutor ôhmico

Quando traçamos a característica de um condutor ôhmico (ou seja, o gráfico da tensão em função da intensidade), obtemos uma linha reta passando pela origem. A inclinação desta linha é o valor da resistência.

Ponto de vista macroscópico

Em corrente contínua e em estado estacionário

A diferença de potencial ou tensão $U$ (em volts ) em um resistor com resistência $R$ (em ohms ) é proporcional à intensidade da corrente elétrica $I$ (em amperes ) que flui através dele, ou a resistência $R$ de um dipolo é igual ao quociente de sua tensão $U$ pela intensidade $I$ da corrente:

U = R \ cdot I

com $U$ e $I$ orientados em direções opostas (dipolo na convenção de recepção).

NB: se $U$ e $I$ estiverem orientados na mesma direção (dipolo na convenção do gerador), a lei então se torna:

- \, U = R \ cdot I

Podemos deduzir:

I = {\ frac {U} {R}}

ou .

R = {\ frac {U} {I}}

Esta lei leva o nome de Georg Ohm, que trabalhou no comportamento de condutores metálicos. Aplica-se de forma satisfatória a condutores metálicos termostatados . Quando a temperatura varia, o valor da resistência também varia de forma mais ou menos simples, o que requer a introdução de termos corretivos. Por convenção, preserva-se a lei e introduz-se os termos corretivos no valor da resistência do condutor.

Em corrente alternada

A lei anterior é generalizada para o caso de correntes senoidais usando notações complexas . Denotamos por $U$ e $I,$ respectivamente, a tensão e a corrente complexas. A lei de Ohm é então escrita:

{\ underline {U}} = {\ underline {Z}} \ cdot {\ underline {I}}

onde $Z$ é a impedância complexa do dipolo considerado, que pode ser composto por dipolos lineares ( resistores , capacitores e indutores ).

Em um circuito RLC em série

Pela aplicação da lei da malha ,

{\ displaystyle u (t) = R \; i (t) + L \, {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} + {\ frac {1} {C}} \ int _ {} i \, \ mathrm {d} t.}

Com:

R a resistência do circuito, em ohms (Ω);

L a indutância da bobina, em henrys (H);

C é a capacidade elétrica do capacitor, em farads (F).

Ponto de vista local (mesoscópico)

Declaração da lei local de Ohm

De um ponto de vista local, isto é , mesoscópico , a lei de Ohm (local) é afirmada dizendo que a mobilidade dos portadores de carga é independente de . ${\ displaystyle \ left \ | {\ vec {E}} \ right \ |}$

Observe que a lei de Ohm deve atender a certas condições:

a homogeneidade e isotropia do meio;
a magnitude considerada não deve variar muito rapidamente ao longo do tempo.

Se denotarmos por $µ$ a mobilidade dos portadores de carga, sua velocidade é então escrita (a direção do movimento depende do sinal dos portadores); a densidade de corrente associada a uma densidade de portadores $n$ vale: ${\ displaystyle {\ vec {v}} = \ pm \, \ mu {\ vec {E}}}$ ${\ vec {\ jmath}}$

{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} = q \, n \, {\ vec {v}} = q \, n \, \ mu \, {\ vec {E}}}

onde $q$ é a carga elétrica do portador (em valor absoluto).

Denotamos por $σ = qn μ$ a condutividade elétrica do material (para um único tipo de portador).

Temos então a lei local de Ohm para um único tipo de transportadora:

{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} = \ sigma \, {\ vec {E}}}

Se tivermos vários tipos de portadores, como elétrons e lacunas em um semicondutor ou íons diferentes em um eletrólito , a densidade de corrente torna-se:

{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} = \ sum _ {k} n_ {k} q_ {k} {\ vec {v}} _ {k}}

com , ${\ vec {v}} _ {k} = \ mu _ {k} {\ vec {E}}$

portanto . ${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} = \ left (\ sum _ {k} n_ {k} \, q_ {k} \, \ mu _ {k} \ right) {\ vec {E}}}$

Temos então a condutividade total:

{\ displaystyle \ sigma = \ sum _ {k} n_ {k} \, q_ {k} \, \ mu _ {k}}

Veja também a lei de Nernst-Einstein .

Relação com a lei de Ohm macroscópica: definição de resistência

Considere uma parte do condutor do ponto A ao ponto B e da seção transversal S , temos então a diferença de potencial que é igual a:

{\ displaystyle V_ {A} -V_ {B} = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}

e intensidade:

{\ displaystyle i = \ iint _ {S} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = \ iint _ {S} \ sigma {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = \ sigma \ iint _ {S} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}

Multiplique a diferença de potencial $V A - V B$ por uma constante , então as condições de contorno permanecem inalteradas, assim como as linhas de campo de , e a expressão é multiplicada pela mesma constante. Por conseguinte, a relação de $($ $V$ $A$ $-$ $V$ $B$ $) /$ $i$ é independente de essa constante é "constante" (ainda depende de vários parâmetros tais como a temperatura) chamado resistência eléctrica e denotado $R$ . É calculado da seguinte forma: ${\ vec {E}}$ ${\ textstyle \ iint _ {S} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

{\ displaystyle R = {\ frac {V_ {A} -V_ {B}} {i}} = {\ frac {\ displaystyle \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}} {\ displaystyle \ sigma \ iint _ {S} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}}}

Esta fórmula permite calcular a resistência de várias geometrias de materiais (filiformes, cilíndricos, esféricos, etc. ).

Notas e referências

Notas

Veja a figura ao lado.
Se $R$ não for zero.
Se $eu$ não for zero.
Ou seja, mantida a uma temperatura constante: sem aquecimento associado ao efeito Joule .

Referências

"What is Ohm's law" , em physique-chimie-college.fr (acessado em 12 de março de 2017).
(de) Georg Simon Ohm , Die galvanische Kette: mathematisch bearbeitet [“Teoria matemática do circuito galvânico”],1 ° de janeiro de 1827( leia online ).
“ Lei de Ohm: Curso ” , no Curso Livre de Física-Química (acessado em 7 de março de 2019 )
" Expressão geral da lei de Ohm " , em uel.unisciel.fr (acessado em 8 de março de 2019 )
" Lei de Ohm - Condutividade do meio " , em uel.unisciel.fr (acessado em 8 de março de 2019 )

Veja também

links externos

Registros de autoridade :
- Biblioteca do Congresso
- Gemeinsame Normdatei
Avisos em dicionários gerais ou enciclopédias : Encyclopædia Britannica • Gran Enciclopèdia Catalana • Loja norske leksikon