Lei Hubble-Lemaître

Na astronomia , a lei de Hubble-Lemaître (antiga lei de Hubble ) afirma que as galáxias se afastam umas das outras a uma velocidade aproximadamente proporcional à sua distância. Em outras palavras, quanto mais longe uma galáxia está de nós, mais rápido ela parece se afastar. Esta lei diz respeito apenas à parte do universo acessível às observações . A extrapolação da lei de Hubble-Lemaître para distâncias maiores é possível, mas apenas se o universo permanecer homogêneo e isotrópico para distâncias maiores.

Expansão do universo e movimentos adequados

Trata-se de um movimento global das galáxias do universo , cujo princípio foi previsto por Georges Lemaître em 1927. Sobre este se sobrepõem os movimentos específicos adquiridos pelas galáxias devido às suas interações gravitacionais com as vizinhas. Por exemplo, a Via Láctea forma um sistema gravitacionalmente ligado à galáxia de Andrômeda, ambas as quais têm uma órbita elíptica muito alongada que atualmente faz com que a galáxia de Andrômeda se aproxime de nós. Da mesma forma, a Via Láctea e a galáxia de Andrômeda estão gradualmente se aproximando do superaglomerado de Virgem . No entanto, além de uma certa distância, o movimento geral de expansão supera os próprios movimentos, e todas as galáxias distantes se afastam de nós.

Gênese da lei de Hubble-Lemaître

A lei de Hubble-Lemaître leva o nome do astrônomo americano Edwin Hubble que a publicou em 1929 . Foi a primeira evidência da expansão do Universo , um fenômeno genérico previsto pela relatividade geral , e do Big Bang , o modelo cosmológico mais natural resultante. Hubble descobriu essa lei observando um desvio para o vermelho quase sistemático em galáxias cuja natureza exata ele havia descoberto anteriormente observando um certo tipo de estrelas variáveis , as cefeidas . Estas estrelas estão sujeitos a variações de brilho cujo período está ligado ao brilho absoluto em uma lei estabelecida pelo astrônomo Henrietta Leavitt início XX th século . A observação do período de variação das Cefeidas em outra galáxia permitiu, assim, deduzir sua distância relativa. A velocidade de vôo dessas mesmas galáxias foi medida pela observação de um desvio para o vermelho em seu espectro , um efeito interpretado como sendo devido ao seu movimento de vôo (ver efeito Doppler-Fizeau ).

Foi comparando esse deslocamento com a distância dessas galáxias que ele encontrou uma relação linear entre as duas, anunciada em 1929 . Por esta razão, a autoria da lei de Hubble-Lemaître é geralmente atribuída a Edwin Hubble. No entanto, dois anos antes, Georges Lemaître havia previsto a existência dessa lei estudando um tipo de modelo resultante da relatividade geral. Em seu artigo escrito em francês e publicado nos Annales de la société scientifique de Bruxelles , ele indica claramente que essa lei que ele previu é verificada pelas observações à sua disposição (principalmente trabalhos de Hubble e Gustaf Strömberg ). Sendo publicado em francês e traduzido para o inglês por Arthur Eddington após a publicação dos resultados de Hubble (em 1931 ), este resultado de Lemaître passou despercebido, especialmente porque a tradução para o inglês de seu artigo de Eddington é estranhamente cortada da frase chave que indica o relacionamento. No entanto, já foi provado, por Mario Livio , que o próprio Lemaître traduziu sua publicação para o inglês e, portanto, se autocensurou para evitar uma polêmica ligada a essa descoberta, deixando assim a honra da descoberta para Hubble.

Dentro outubro de 2018, os membros da União Astronômica Internacional aprovam a resolução recomendando denominar a lei de Hubble-Lemaître a lei descritiva da expansão do universo, lembrando o papel desempenhado por Georges Lemaître na descoberta desta lei.

Fórmula da lei de Hubble-Lemaître

A velocidade de recessão aparente v das galáxias sendo deduzida da fórmula Doppler e sua distância d medida pelas cefeidas, a lei de Hubble-Lemaître é simplesmente escrita

v = H_0 d \;

onde está a constante de Hubble , a letra H , é claro, sendo usada em homenagem a Hubble. O índice 0 é usado para indicar o valor da constante no momento. Na verdade, isso não é constante ao longo do tempo. Ele diminui muito rapidamente com o tempo. No entanto, por vários bilhões de anos, o fator de escala d aumenta mais rápido do que H diminui, portanto, há aceleração da expansão. $H_0$

Se necessário, podemos substituir a velocidade v pelo seu valor deduzido do desvio para o vermelho z e da velocidade da luz c para obter

cz = H_0 d \;

Essas duas leis só são válidas para valores baixos de velocidade, portanto, para distâncias relativamente pequenas. Agora sabemos que a interpretação do desvio para o vermelho em termos do efeito Doppler não é fisicamente correta, pois o aumento da distância ao longo do tempo entre duas galáxias não se deve à velocidade das galáxias em um espaço fixo, mas sim a um trecho do próprio espaço , as galáxias permanecem fixas neste espaço. Portanto, temos que fazer uma análise diferente. Detalhes sobre a interpretação física da lei de Hubble-Lemaître e as modificações resultantes da lei de Hubble-Lemaître serão encontrados mais tarde.

Interpretação física da lei de Hubble-Lemaître

Se nos restringirmos à aplicação da lei de Hubble-Lemaître no universo local (algumas centenas de milhões de anos-luz), então é bem possível interpretar a lei de Hubble-Lemaître como um movimento de galáxias no espaço. Porém, como a lei estabelece uma velocidade de recessão aparente proporcional à distância, sua extrapolação leva à conclusão de que galáxias suficientemente distantes estão se afastando de nós a uma velocidade maior que a da luz , em aparente contradição com a relatividade especial . Na verdade, não é no âmbito da relatividade especial que devemos aplicar a lei de Hubble-Lemaître, mas a da relatividade geral . Isso estipula, entre outras coisas, que o conceito de velocidade relativa entre dois objetos (duas galáxias distantes, por exemplo), é um conceito puramente local: pode-se medir a diferença de velocidade entre dois objetos apenas se suas trajetórias forem "suficientemente próximas" uma de o outro. É claro que é necessário especificar este último termo, que neste caso essencialmente diz que a noção de velocidade relativa só tem significado em uma região do espaço-tempo que pode ser corretamente descrita por uma métrica de Minkowski . É realmente possível mostrar (ver Expansão do Universo ) que a escala de comprimento além da qual não podemos mais descrever localmente um espaço em expansão por uma métrica de Minkowski é precisamente o raio de Hubble , ou seja, a distância além da qual as velocidades de recessão aparentes são precisamente relativísticas.

A interpretação em termos de movimento no espaço descrita pela relatividade especial torna-se, portanto, precisamente inválida no momento em que surge o paradoxo de uma velocidade de recessão maior que a velocidade da luz. Este paradoxo é resolvido no quadro da relatividade geral, que permite que a lei de Hubble-Lemaître seja interpretada não como um movimento no espaço, mas como uma expansão do próprio espaço. Nesse contexto, o postulado da impossibilidade de ultrapassar a velocidade da luz frequentemente (e indevidamente) empregada na relatividade especial é reformulado de forma mais exata ao afirmar que nenhum sinal pode se mover a uma velocidade maior que a da luz, sendo as velocidades medido localmente por observadores em regiões onde o espaço pode ser descrito pela relatividade especial (ou seja, em pequena escala).

Valor constante de Hubble

O valor da constante de Hubble é hoje (2013) medido em 70 km s −1 Mpc −1 (70 quilômetros por segundo e por megaparsec ), com uma incerteza de cerca de 10% (ou seja, 7 km s −1 Mpc −1 ). Este resultado é obtido de forma consistente por muitos métodos:

O método histórico de Hubble usando Cefeidas;
Métodos semelhantes baseados no uso de supernovas do Tipo Ia e Tipo II ;
O estudo do plano fundamental das galáxias;
O estudo dos deslocamentos das flutuações de luminosidade de múltiplas imagens de quasares, das quais várias imagens são produzidas por efeitos de lentes gravitacionais .

O valor atual é consideravelmente menor do que o valor inicial encontrado pelo Hubble (da ordem de 500 km s −1 Mpc −1 ). O erro cometido por Hubble foi devido a uma estimativa pobre da magnitude absoluta das Cefeidas, que agora é consideravelmente mais conhecida (veja medindo distâncias em astronomia ).

Modificações na lei de Hubble-Lemaître

Veja o artigo detalhado Saul Perlmutter (Prêmio Nobel de Física 2011)

Enquanto consideramos galáxias cuja velocidade de recessão é baixa, sua distância de um observador varia pouco entre o momento em que emitem sua luz e o momento em que ela é recebida pelo observador. Da mesma forma, desde que o tempo de propagação do sinal de luz seja pequeno em comparação com o tempo característico da expansão, o tempo de Hubble , a velocidade de recessão e a taxa de expansão variam pouco neste intervalo. Assim, não há ambigüidade na definição das quantidades v , e d . Em longa distância, é aconselhável especificar o que se entende por distância e velocidade de recessão. Além disso, nada garante a priori que a relação linear mencionada acima permaneça válida. Na verdade, existem correções à lei de Hubble-Lemaître. Estes desempenham um papel crucial na cosmologia porque permitem, em princípio, reconstruir diretamente a história recente da expansão. $H_0$

Se chamarmos d a distância que atualmente nos separa da galáxia observada, podemos mostrar que, para redshifts moderados, essas duas quantidades estão relacionadas pela fórmula

z = \ frac {H_0 d} {c} + \ frac {1} {2} (1 + q_0) \ left (\ frac {H_0 d} {c} \ right) ^ 2

onde a quantidade é o parâmetro de desaceleração da expansão, proporcional à segunda derivada do fator de escala. $q_0$

Demonstração

A métrica considerada sendo do tipo Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , o elemento de comprimento é escrito, assumindo curvatura espacial zero,

{\ rm d} s ^ 2 = c ^ 2 {\ rm d} t ^ 2 - a ^ 2 (t) {\ rm d} l ^ 2 \;

onde representa o elemento de comprimento em coordenadas comobile , em relação ao qual as galáxias têm movimento insignificante. Esta relação pode ser reescrita introduzindo o tempo conforme em: ${\ rm d} l ^ 2$ $\ eta$

{\ rm d} s ^ 2 = a ^ 2 (\ eta) \ left ({\ rm d} \ eta ^ 2 - {\ rm d} l ^ 2 \ right)

Um fóton é uma partícula semelhante à luz, sua propagação é feita de acordo com

{\ rm d} s ^ 2 = 0 \;

que é imediatamente escrito:

\ Delta \ eta = \ Delta x \;

ou seja, a distância em coordenadas comobile da galáxia é exatamente igual ao intervalo de tempo conforme. A distância física deduzida da distância comobile pela fórmula

d = a \ Delta x \;

a distância da galáxia pode ser escrita

d = a (\ eta_0) \ Delta \ eta \;

onde afirma que o fator de escala hoje é avaliado no valor atual de tempo consistente . Além disso, o fator de escala no momento da emissão de luz da galáxia está relacionado ao valor atual e ao redshift pela fórmula $\ eta _ {0}$ $a_e$ $a_0$

a_e = \ frac {1} {1 + z} a_0

mas esta fórmula também corresponde ao valor do fator de escala no momento em que o tempo conforme era válido . Então nós temos $\ eta_0 - \ Delta_ \ eta$

\ frac {1} {1 + z} a_0 = a (\ eta_0 - \ Delta \ eta)

Agora é suficiente realizar uma expansão limitada desta expressão. Nós posamos

a (\ eta_0 - \ Delta \ eta) \ simeq a (\ eta_0) - \ Delta \ eta \ parcial_ \ eta a + \ frac {1} {2} \ Delta \ eta ^ 2 \ parcial ^ 2_ \ eta a

De acordo com a definição de tempo conforme, as derivadas com respeito a este se relacionam com aquelas com respeito ao tempo cósmico t por

\ frac {\ parcial} {\ parcial \ eta} = \ frac {a} {c} \ frac {\ parcial} {\ parcial t}

Usando a expressão acima, obtemos:

\ left (\ frac {1} {1 + z} -1 \ right) a_0 = - \ Delta \ eta \ frac {H_0} {c} a_0 ^ 2 + \ frac {\ Delta \ eta ^ 2} {2 c ^ 2} a_0 ^ 3 \ left (\ frac {a_0 ''} {a_0} + H_0 ^ 2 \ right)

Ao inserir o parâmetro de desaceleração definido por $q_0$

q_0 = - \ frac {1} {H_0 ^ 2} \ frac {a_0 ''} {a_0}

ele vem

\ frac {1} {1 + z} -1 = - \ frac {H_0 d} {c} + \ frac {1} {2} \ left (\ frac {H_0 d} {c} \ right) ^ 2 ( 1 - q_0)

Ao desenvolver o termo esquerdo em z e manter apenas os termos de ordem 2 em z e d , finalmente encontramos

z = \ frac {H_0 d} {c} + \ frac {1} {2} (1 + q_0) \ left (\ frac {H_0 d} {c} \ right) ^ 2

Esta relação é importante porque permite medir o parâmetro de desaceleração e, consequentemente, deduzir a pressão média das diferentes formas de matéria que constituem o universo.

Na prática, a quantidade d não é mensurável diretamente. O que medimos é ou a distância obtida comparando a luminosidade aparente de uma estrela com a sua luminosidade intrínseca supostamente conhecida (falamos então de distância de luminosidade ), ou a distância obtida medindo o seu diâmetro aparente , sendo neste caso assumido o seu tamanho real ser conhecido (falamos então de distância angular ). Nesse caso, geralmente expressamos as distâncias em função do desvio para o vermelho e não o contrário, e as fórmulas são escritas: $d_L$ $d_ {A}$

d_L = \ frac {c} {H_0} \ left (z + \ frac {1} {2} (1 - q_0) z ^ 2 \ right)

d_A = \ frac {c} {H_0} \ left (z - \ frac {1} {2} (3 + q_0) z ^ 2 \ right)

. Demonstração

Na ausência de curvatura espacial , essas duas distâncias são deduzidas de d pelas fórmulas

d_L = (1 + z) d \,

d_A = \ frac {d} {1 + z}

. Substituindo d por uma ou outra dessas expressões na fórmula encontrada anteriormente, encontramos imediatamente os resultados declarados.

Na prática, para objetos distantes, não usamos as fórmulas acima, que são válidas apenas para pequenos desvios para o vermelho. Consulte os artigos distância angular e distância de luminosidade para mais detalhes.

Outras hipóteses propostas

A relutância, iniciada pelo próprio Albert Einstein por causa de sua preferência por um universo estático (ver universo de Einstein ), foi expressa em relação à interpretação do desvio para o vermelho em termos de fuga de galáxias ou expansão do espaço. Nenhuma das alternativas propostas são consideradas viáveis hoje, devido à falta de motivações teóricas subjacentes (estes são essencialmente fenômenos ad hoc invocados apenas para reinterpretar esses resultados, como luz cansada ) e que não têm sucesso. Propor um modelo cosmológico responsável por todas as observações agora disponíveis (veja o artigo Expansão do Universo ). Por exemplo, a teoria da luz cansada falha em explicar o fato de que o fundo difuso cosmológico tem um espectro semelhante ao de um corpo negro .

Notas e referências

Notas

O nome "Lei de Hubble-Lemaître" é recomendado pela União Astronômica Internacional , mas é contestado em bases históricas, científicas e filosóficas.

Referências

(em) Cormac O'Raifeartaigh e Michael O'Keeffe, " Redshifts versus Paradigm Shifts: Against Renaming Hubble's Law " , Physics in Perspective (in) , vol. 22,dezembro de 2020, p. 215-225 ( DOI 10.1007 / s00016-020-00263-z ).
(em) Edwin Hubble, A Relação entre Distância e Velocidade Radial Entre Nebulosas Extra-Galácticas , Procedimentos da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos da América, 15 , 168-173 (1929) Leia online .
Georges Lemaître, Um universo homogêneo de massa constante e raio crescente que explica a velocidade radial das nebulosas extragalácticas , Annales de la société scientifique de Bruxelles A47 , 49-59 (1927).
(in) Georges Lemaître, expansão do universo, Um universo homogêneo de massa constante e raio crescente que explica a velocidade radial de nebulosas extragalácticas , Mensagens mensais da Royal Astronomical Society , 91 483-490 (1931) Leia online .
Mario Livio, “ THE EXPANDING UNIVERSE: LOST (IN TRANSLATION) AND FOUND, ” em hubblesite.org ,2011(acessado em 14 de novembro de 2011 ) .
(em) "Os membros da IAU votam para recomendar a renomeação da lei Hubble como lei Hubble Lemaitre " em www.iau.org ,29 de outubro de 2018(acessado em 30 de outubro de 2018 )
(em) Wendy L. Freedman , Barry F. Madore , Brad K. Gibson , Laura Ferrarese , Daniel D. Kelson , Shoko Sakai e outros. , “ Resultados Finais do Projeto Chave do Telescópio Espacial Hubble para Medir a Constante de Hubble ” , Astrophysical Journal , vol. 553,2001, p. 47-72 ( DOI 10.1086 / 320638 , leia online ).
Observações do satélite Planck em 2013.
Por exemplo, consulte (em) Jochen Weller , Dark Energy - Observational Evidence and Theoretical Modeling, Lectures I + II , p. 12-13.
Como o coeficiente (1/2) (1 - q_0) é calculado?
Como o coeficiente (1/2) (3 + q_0) é calculado?

Veja também

Bibliografia

Jean-Pierre Luminet , L'Invention du Big Bang , Seuil, col. "" Points Sciences ", 2004 ( ISBN 2020611481 ) , p. 102 e 108.