Matriz Mueller

A matriz de Mueller é uma matriz de 4 linhas e 4 colunas, introduzida por Hans Mueller (de) na década de 1940, para manipular os vetores de Stokes que representam a polarização da luz inconsistente.

Nesta técnica, o efeito de um componente óptico é modelado por uma matriz de Mueller - matriz 4x4 que é uma generalização das matrizes de Jones .

A luz não polarizada ou parcialmente polarizada deve ser processada usando matrizes de Mueller, enquanto a luz totalmente polarizada pode ser processada com matrizes de Mueller ou matrizes de Jones.

Muitos problemas que envolvem luz coerente , como a proveniente de um laser , precisam ser tratados com matrizes de Jones porque são determinados a partir do campo elétrico e não apenas da intensidade da energia , e portanto 'nenhuma informação é perdida quanto à fase do aceno.

Definição

Se um raio de luz em um estado definido pelo vetor de Stokes passa por um elemento óptico definido por sua matriz de Mueller , ele emerge em um estado como: ${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {M}}$ ${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {o}}$ ${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ mathrm {M} {\ vec {S}} _ {i} \.}$

Se um raio de luz passa por um elemento óptico M 1 seguido pelos elementos M 2 e M 3 ; podemos então escrever

{\ displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ mathrm {M} _ {3} {\ big (} \ mathrm {M} _ {2} (\ mathrm {M} _ {1} {\ com {S}} _ {i}) {\ big)} \}

como a multiplicação da matriz é associativa , podemos escrever:

${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ mathrm {M} _ {3} \ mathrm {M} _ {2} \ mathrm {M} _ {1} {\ vec {S}} _ {eu} \.}$

A multiplicação da matriz não é comutativa , então, em geral:

{\ displaystyle \ mathrm {M} _ {3} \ mathrm {M} _ {2} \ mathrm {M} _ {1} {\ vec {S}} _ {i} \ neq \ mathrm {M} _ { 1} \ mathrm {M} _ {2} \ mathrm {M} _ {3} {\ vec {S}} _ {i} \.}

Descrição

Para cada componente óptico, existe uma matriz de Mueller.

Região isotrópica, não absorvente

Região vazia, ou isotrópica e não absorvente:

{\ displaystyle M = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\ end { pmatrix}}}

Isotrópica, região absorvente

Região isotrópica com um coeficiente de transmissão T (0 < T <1):

{\ displaystyle M = {\ begin {pmatrix} T & 0 & 0 & 0 \\ 0 & T & 0 & 0 \\ 0 & 0 & T & 0 \\ 0 & 0 & 0 & T \\\ end { pmatrix}}}

Polarizador linear

Polarizador linear com ângulo de transmissão α :

{\ displaystyle M_ {pola} = 1/2 {\ begin {pmatrix} 1 & \ cos (2 \ alpha) & \ sin (2 \ alpha) & 0 \\\ cos (2 \ alpha) & \ cos ^ { 2} (2 \ alpha) & \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & 0 \\\ sin (2 \ alpha) & \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & \ sin ^ {2} (2 \ alpha) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\\ end {pmatrix}}}

Lâmina de atraso

Lâmina de atraso de um quarto de onda com azimute α para o eixo rápido:

{\ displaystyle M _ {\ lambda / 4} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos ^ {2} (2 \ alpha) & \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & - \ sin (2 \ alpha) \\ 0 & \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & \ sin ^ {2} (2 \ alpha) & \ cos (2 \ alpha) \\ 0 & \ sin (2 \ alpha) & - \ cos (2 \ alpha) & 0 \\\ end {pmatrix}}}

Lâmina de atraso de meia onda com azimute α para o eixo rápido:

{\ displaystyle M _ {\ lambda / 2} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos ^ {2} (2 \ alpha) - \ sin ^ {2} (2 \ alpha) & 2 \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & 0 \\ 0 & 2 \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & \ sin ^ {2} (2 \ alpha ) - \ cos ^ {2} (2 \ alpha) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\\ end {pmatrix}}}

Atrase a lâmina δ com azimute α para o eixo rápido:

{\ displaystyle M _ {\ delta} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos (\ delta) \ sin ^ {2} (2 \ alpha) + \ cos ^ {2 } (2 \ alpha) & (1- \ cos (\ delta)) \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & - \ sin (\ delta) \ sin (2 \ alpha) \\ 0 & (1- \ cos (\ delta)) \ cos (2 \ alpha) \ sin (2 \ alpha) & \ cos (\ delta) \ cos ^ {2} (2 \ alpha) + \ sin ^ {2} ( 2 \ alpha) & \ sin (\ delta) \ cos (2 \ alpha) \\ 0 & \ sin (\ delta) \ sin (2 \ alpha) & - \ sin (\ delta) \ cos (2 \ alpha) & \ cos (\ delta) \\\ end {pmatrix}}}

Phase shifter

{\ displaystyle M = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ cos (\ alpha) & - \ sin (\ alpha) \\ 0 & 0 & \ sin (\ alpha) & \ cos (\ alpha) \\ \ end {pmatrix}}}

Veja também

Bibliografia

F. Bréhat - B. Wyncke, Representação dos estados de polarização das ondas de luz Publibook - ( ISBN 274830216-8 )
E. Collett, Guia de Campo para Polarização , Guias de Campo SPIE vol. FG05 , SPIE (2005). ( ISBN 0-8194-5868-6 ) .
E. Hecht, Optics , 2ª ed., Addison-Wesley (1987). ( ISBN 0-201-11609-X ) .
WA Shurcliff Polarized Light: Production and Use (1980). Harvard University Press ( ISBN 978-0317080513 )