Monocórdio

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O monocórdio é um instrumento para medir os intervalos de escalas musicais . Consiste em uma caixa de ressonância na qual uma corda esticada entre duas selas é dividida por uma ponte móvel. As relações de distância entre as diferentes partições da corda constroem assim uma escala musical.

História

Boécio atribui a invenção do monocórdio como um instrumento experimental a Pitágoras , mas provavelmente existia antes no Egito .

Pitágoras demonstrou que a altura do som é inversamente proporcional ao comprimento da corda . Dessa experiência, Pitágoras tira as seguintes conclusões: $NÃO$ $eu$

Ao colocar a ponte no meio da corda - portanto, dividindo-a em duas partes iguais - a corda em questão torna a oitava superior do som da corda "aberta" (ou seja, indivisa) enquanto a vibração do duas partes iguais da corda localizadas em cada lado da ponte, fazem com que o uníssono seja ouvido.

Da mesma forma, ao colocar a ponte no terço da corda - portanto, dividindo-a em três -, a corda em questão dá então a duplicação da quinta superior do som inicial (em outras palavras, a "décima segunda superior "). Do outro lado da ponte, com um comprimento de , obtemos "muito naturalmente" a quinta superior do som inicial. $2/3$

Teoria

Ao dividir a corda em intervalos iguais de 2 a 6, obtemos os principais acordes puros:

por 2: é a oitava mais alta em comparação com a corda inteira (relação de afinação 2/1);
por 3: este é o quinto (razão de pitch 3/2, ou seja, multiplicamos a frequência da fundamental por 3/2 para obter a da quinta: se o comprimento = 2/3, então a altura = 1 / L = 3 / 2)
por 4: é o quarto (proporção 4/3);
par 5: é o terço maior (proporção 5/4);
por 6: é a terça menor (proporção 6/5).

Ou o comprimento da corda e sua frequência; Pitágoras, portanto, notado isso . $L_0$ $N_ {0}$ ${\ displaystyle {\ frac {N} {N_ {0}}} = {\ frac {L_ {0}} {L}}}$

Também notamos que ${\ displaystyle NL = N_ {0} .L_ {0} = Constante}$

Como , a prática aritmética grega denota números racionais maiores que 1 como 1 + X. ${\ displaystyle N = N_ {0} ({\ frac {L_ {0}} {L}})}$

Ao posar , obtemos ${\ displaystyle {\ frac {L_ {0}} {L}} = 1 + X}$ ${\ displaystyle N = N_ {0} (1 + X)}$

a partir do qual deduzimos , a notação, portanto, equivale a nomear X, de X = 0 para o Dó a X = 1 para o Dó da oitava superior. ${\ displaystyle X = {\ frac {N} {N_ {0}}} - 1 = {\ frac {N-N_ {0}} {N_ {0}}}}$

Também deduzimos:

${\ displaystyle X = {\ frac {L_ {0} -L} {L}}}$ e ${\ displaystyle L = {\ frac {L_ {0}} {1 + X}}}$

Para um dado, vemos que o acorde é dividido em dois comprimentos: e $X$ ${\ displaystyle XL = (L_ {0} -L)}$ ${\ displaystyle L.}$

Ouro ${\ displaystyle XL = L_ {0} {\ frac {X} {1 + X}}}$

Por exemplo, se a corda aberta der um C, o G tem a frequência N = Não (1 + 1/2). Portanto, é tocado com o traste em [(1/2 / (1 + 1/2)] = 1/3 do comprimento.

As sete notas da escala correspondiam a racionais "simples" e aproximados de uma assonância.

A tabela abaixo fornece os valores X, em torno de 1 + 1/2 == 1 + 5/10 (que podem ser facilmente reduzidos) e as diferenças (razão de frequências de duas notas consecutivas); parece que essas lacunas obviamente não são constantes, e há um problema em simplesmente ajustar a lacuna entre as notas (a lacuna musical , irracional, levará à maior crise da matemática, chamada de crise pitagórica). ${\ displaystyle {\ sqrt {2}} = 2 ^ {6 \ over 12}}$

Escala Pitagórica Maior

Observação	Faz		ré		meio	fa		chão		a		E se	Faz
X	0		1/8		1/4	1/3		1/2		2/3		7/8	1
1 + X	1		1 + 1/8		1 + 2/8	1 + 3/9		1 + 5/10		2 - 3/9		2 - 1/8	2
Relatório	1		9/8		5/4	4/3		3/2		5/3		15/8	2
Desvios		9/8		09/10			9/8		09/10		9/8

Notas e referências

Abromont 2001 , p. 334

Veja também

Bibliografia