Numero quadrado

Na matemática recreativa , um número quadrado é um número quadrado , com um número par de dígitos (na base dez ) e divisível em dois quadrados diferentes de zero.

Um número N 2 k dígitos pode reduzir para metade números k números, A e B . Para N ser ao quadrado, N , A e B devem ser quadrados diferentes de zero. De acordo com essa regra, 2.500 = 50 × 50 não é quadrado, porque excluímos o quadrado de 0.

Os primeiros oito desses números são:

• 49 = 7 2 (4 = 2 2 e 9 = 3 2 ),
• 1 681 = 41 2 (16 = 4 2 e 81 = 9 2 ),
• 144.400 = 380 2 (144 = 12 2 e 400 = 20 2 ),
• 225 625 = 475 2 (225 = 15 2 e 625 = 25 2 ),
• 256 036 = 506 2 (256 = 16 2 e 36 = 6 2 ),
• 324 900 = 570 2 (324 = 18 2 e 900 = 30 2 ),
• 576 081 = 759 2 (576 = 16 2 e 81 = 9 2 ),
• 24.019.801 = 4.901 2 (2.401 = 49 2 e 9.801 = 99 2 ).

A seqüência de números quadrados é ilimitada.

Notas e referências

1. Suíte A145848 de OEIS . 
2. Gérard Villemin, “  Carrément carré  ” , sobre DicoNombres .
3. Por exemplo, para p = 10 n / 2, o inteiro N = ( p 2 + ( p - 1) 2 ) 2 é um número quadrado com 4 n dígitos, com B = ( p 2 - ( p - 1) 2 ) 2 e a = (2 p ( p - 1)) 2 /10 2 N , isto é, B = (2 p - 1) 2 e a = ( p - 1) 2 .