Número hexagonal centrado

Em matemática , um número hexagonal centrado é um número figurativo poligonal centrado que pode ser representado por um hexágono com um ponto colocado em seu centro e todos os outros formando camadas hexagonais concêntricas.

Para qualquer número inteiro n ≥ 1, o n- ésimo número hexagonal centrado (em n - 1 camadas) é obtido adicionando 1 ao produto por 6 do ( n - 1) -ésimo número triangular  :

VS6,não=1+6 não(não-1)2=3não2-3não+1=não3-(não-1)3.{\ displaystyle C_ {6, n} = 1 + 6 \ {\ frac {n (n-1)} {2}} = 3n ^ {2} -3n + 1 = n ^ {3} - (n-1 ) ^ {3}.}

Os primeiros quatorze números hexadecimais são

1 , 7 , 19 , 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217 , 271 , 331 , 397 , 469 e 547 (continuação A003215 do OEIS ).

A base das unidades dígito por dez dessa sequência de inteiros segue o padrão 1-7-9-7-1 (portanto, são todas ímpares ).

Como o n- ésimo número hexagonal centralizado é gnomon n 3 - ( n - 1) 3 , a soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n 3 . Isso mostra que os números da pirâmide hexagonal centralizada são simplesmente os números cúbicos , mas representados por formas diferentes. Os números hexagonais centrados nobre são primos números diferenças de dois cubos consecutivos, isto é, os primos cubanos do primeiro tipo.

Para encontrar os números hexagonais centrados que também são números triangulares ou quadrados , basta resolver as equações diofantinas associadas. Os primeiros cinco números hexadecimais triangulares centrados são 1, 91, 8 911, 873 181, 85 562 821 ( OEIS suite A006244 da OEIS ) e os primeiros quatro números hexadecimais quadrados centrados são 1, 169, 32 761, 6 355 441 (seguindo A006051 da OEIS ).

Os números hexadecimais centralizados têm aplicações práticas no gerenciamento de produção e logística, por exemplo, na embalagem de certos produtos em recipientes circulares maiores, como Frankfurters em recipientes cilíndricos.

(pt) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente de um artigo da Wikipedia em inglês intitulado "  Centered hexagonal number  " ( veja a lista de autores ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">