Onda acústica de superfície

Uma onda acústica de superfície (SAW para Onda Acústica de Superfície - uma onda acústica refere-se à propagação do som ) é uma onda elástica que se propaga na superfície de um material elástico (geralmente um sólido), com uma amplitude que diminui com a profundidade do substrato.

Histórico

As ondas elásticas de superfície foram descobertas por Lord Rayleigh , que descreve em seu artigo de 1885 o modo de propagação, bem como as propriedades desse tipo de onda. A onda de Rayleigh , nomeada após sua descoberta, é composta por uma parte longitudinal e uma parte transversal vertical. Desde então, outros tipos de ondas superficiais foram descobertos como a onda Love , a onda SH (Shear-Horizontal) ou mesmo a onda Sezawa baseada em acoplamentos entre ondas longitudinais e transversais (verticais e horizontais) diferentes.

Teoria

Equações de propagação em um sólido

Suponha um material linear isotrópico, o deslocamento dos pontos do sólido é governado pela equação de Navier :

{\ displaystyle (\ lambda +2 \ mu) {\ overrightarrow {grad}} (div ({\ vec {u}})) - \ mu {\ overrightarrow {rot}} ({\ overrightarrow {rot}} ({ \ vec {u}})) = \ rho {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {u}}} {\ parcial t ^ {2}}}}

Ou e são os coeficientes de Lamé e o campo de deformação. Através do teorema de Helmholtz-Hodge , é então possível decompor esta equação em duas equações de onda: $\ lambda$ $\ mu$ ${\ vec {u}}$

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = 0}

Correspondendo à propagação de ondas longitudinais e

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} { \ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

Corresponde à propagação de ondas transversais que não podem existir em um meio fluido.

Demonstração

Ao definir a velocidade de propagação das ondas longitudinais e a velocidade de propagação das ondas transversais, a equação se torna: $C_ {L} ^ {2} = {\ frac {(\ lambda +2 \ mu)} {\ rho}}$ $C_ {T} ^ {2} = {\ frac {\ mu} {\ rho}}$

{\ displaystyle C_ {L} ^ {2} {\ overrightarrow {grad}} (div ({\ vec {u}})) - C_ {T} ^ {2} {\ overrightarrow {rot}} ({\ overrightarrow {rot}} ({\ vec {u}})) = {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {u}}} {\ parcial t ^ {2}}}}

Vamos agora usar o Teorema de Helmholtz-Hodge , podemos então decompor o campo de deformações: com e . Assim, separamos a deformação devida à onda longitudinal ( ) daquela devida à onda transversal ( ). ${\ vec {u}} = {\ vec {u_ {L}}} + {\ vec {u_ {T}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {u_ {L}}} = {\ vec {0}}}$ ${\ displaystyle div {\ vec {u_ {T}}} = 0}$ ${\ vec {u_ {L}}}$ ${\ vec {u_ {T}}}$

Em seguida, vem e , com o potencial escalar da deformação devido à onda longitudinal e o vetor potencial da deformação devido à onda transversal. Como apenas o relacional de interesses nos interessa, fixaremos arbitrariamente . ${\ displaystyle {\ vec {u_ {L}}} = {\ overrightarrow {grad}} \ psi}$ ${\ displaystyle {\ vec {u_ {T}}} = {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {A}}}$ $\ psi$ $\ vec {A}$ $\ vec {A}$ ${\ displaystyle div {\ vec {A}} = 0}$

Ao reinjetar a decomposição do campo de deformação na equação de Navier, obtém-se:

{\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {u_ {L}}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {u_ {L}}} + {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {u_ {T}}}} {\ parcial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} { \ vec {\ Delta}} {\ vec {u_ {T}}} = {\ vec {0}}

Usando as propriedades dos componentes do campo de deformação:

{\ displaystyle {\ overrightarrow {grad}} ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) + { \ overrightarrow {rot}} ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta }} {\ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

A singularidade da decomposição de Helmotz nos dá:

${\ displaystyle {\ overrightarrow {grad}} ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = { \ vec {0}}}$ portanto ${\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi = g (t)$

${\ displaystyle {\ overrightarrow {rot}} ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {A}}) = {\ vec {0}}}$ portanto ${\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {A }} = {\ vec {G ({\ vec {r}})}}$

As soluções buscadas não dependem das funções e , portanto, iremos defini-las como 0. E finalmente obtemos as equações de onda que governam a propagação das ondas longitudinais e transversais em um sólido isotrópico: $g (t)$ ${\ vec {G ({\ vec {r}})}}$

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = 0}

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} { \ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

Solução para ondas acústicas de superfície

Formulários

As ondas de superfície se propagam apenas na superfície de um sólido, o que limita suas perdas ("poucas" moléculas envolvidas na propagação). Essa baixa atenuação, somada a uma velocidade de propagação inferior à de uma onda elástica "clássica", possibilitou o desenvolvimento de dispositivos eletrônicos para processamento de sinais ( filtro de ondas de superfície ) que agora são adaptados a telefones celulares, pagers ou outros dispositivos. ainda televisores.

Quando o suporte sólido da onda é superado por um fluido , um acoplamento ocorre entre os dois meios, abrindo a porta para aplicações biológicas e microfluídicas, como laboratórios em um chip . Uma aplicação mais comum é um tipo de tela de toque; na verdade, um dedo pode ser considerado um fluido. A posição deste último pode então ser detectada em uma superfície varrida por ondas de superfície elásticas.

Na realidade virtual , tentamos recriar sensações táteis , como aspereza. Ao enviar rajadas (pacotes de ondas) de ondas de superfície elástica, é possível reproduzir algumas dessas sensações táteis.

Observação de ondas de superfície

Uma onda elástica é gerada convencionalmente em um substrato piezoelétrico no qual eletrodos em estruturas interdigitadas foram depositados por litografia. Desde que o comprimento de sobreposição dos eletrodos seja suficiente (abertura do transdutor), o feixe da onda elástica resultante da conversão eletromecânica por efeito piezoelétrico reverso é fortemente colimado. Essa propriedade é observada, para o componente fora do plano da vibração, por interferometria óptica: o transdutor de onda elástica forma um braço de um interferômetro de Michelson, com heterodinação se a fase do sinal deve ser medida (para evitar lentidão desvio de fase devido a flutuações ambientais durante a medição). Um método óptico não pode medir a componente de vibração no plano, e neste caso uma medição por microscopia eletrônica de varredura permite observar a onda por deflexão dos elétrons iluminando a superfície sob o efeito do campo elétrico associado à propagação de a onda elástica em um substrato piezoelétrico. No entanto, essa medição não é quantitativa, ao contrário do método óptico.

Referências

D. Royer e E. Dieulesaint, ondas elásticas em sólidos (2 volumes) , Masson,1996, 328 p. (2-225-85422-X)
(em) Lord Rayleigh, " On Waves propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid " , Proc. London Math. Soc. , vol. s1-17, n o 1,1885, p. 4–11 ( ler online )
(in) Colin Campbell , Tamanho de dispositivos de onda acústica para comunicações móveis e sem fio ,1998, 631 p. ( ISBN 0-12-157340-0 e 978-0121573409 , leia online )
(in) Biljana Cavic A., L. Gordon Hayward e Michael Thompson, " Ondas acústicas e o estudo de macromoléculas e células bioquímicas na interface sensor-líquido " , Analyst , Vol. 124, n o 10,1999, p. 1405–1420 ( leia online )
(em) James Friend e Leslie Y. Yeo, " Microscale acoustofluidics: Microfluidics driven via ultrasonics and acoustics " , Review of Modern Physics , Vol. 83, n o 22011, p. 647-704 ( ler online )
(em) Takaaki Nara, Masaya Takasaki, Taro Maeda, Toshiro Higuchi, Susumu Tachi e Shigeru Ando, " Surface Acoustic Wave Touch Display " , IEEE Computer Graphics and Applications , Vol. 21, n o 6,2001, p. 56-63 ( DOI 10.1109 / 38.963461 , ler online )
D. Teyssieux, “ Mapeamento de fase e amplitude absoluta de campos de ondas acústicas de superfície ”, Proc. Simpósio Internacional de Controle de Freqüência IEEE ,2013
(en) WJ Tanski, " SEM Observações de SAW ressonador modos transversais " , Applied Physics Letters , n o 34,1979, p. 537

Veja também

links externos

(en) Filtro SAW - componentes SAW
[1] - técnicas de engenharia (artigo datado de 2000)