Em matemática, os problemas de Smale formam uma lista de 18 problemas não resolvidos em matemática , proposta por Steve Smale em 2000. Smale deu essa lista em resposta a um pedido de Vladimir Arnold , então presidente da International Mathematical Union , que propôs vários matemáticos para compor uma lista de problemas para o XXI th século, no espírito da lista de problemas de Hilbert . Alguns dos problemas de Smale estão na lista, também elaborada em 2000, de problemas do Prêmio do Milênio .
A tabela a seguir fornece uma breve descrição dos problemas e do estado atual da pesquisa; para uma apresentação mais rigorosa, veja o artigo de Smale citado na referência.
# | Formulação | Estado |
---|---|---|
1 | Hipótese de Riemann ( 8 th problema de Hilbert e 1 st questão do preço do milênio) | Não resolvido |
2 | Conjectura de Poincaré ( 2 um preço de emissão do milênio) | Demonstrado por Grigori Perelman em 2003. |
3 | P = NP? ( 3 ª edição do preço do milênio) | Não resolvido |
4 | Número de raízes inteiras de polinômios de uma variável | Não resolvido |
5 | Altura das soluções das equações diofantinas | Não resolvido |
6 | Na mecânica celeste, o número de equilíbrios relativos é finito? | Demonstrado para cinco corpos por A. Albouy e V. Kaloshin em 2012. |
7 | Distribuição ótima de pontos na esfera 2 | Não resolvido |
8 | Uso de sistemas dinâmicos em economia | Não resolvido |
9 | O problema de otimização linear | Não resolvido |
10 | O "lema do fechamento" no caso discreto | Não resolvido. Charles Pugh provou o lema do caso contínuo em 1967; veja o lema de encerramento Pugh (en) |
11 | As dinâmicas unidimensionais são hiperbólicas em geral? | Não resolvido |
12 | Centralizadores de difeomorfismos | Resolvido na topologia C 1 por C. Bonatti, S. Crovisier e A. Wilkinson em 2009. |
13 | O décimo sexto problema de Hilbert | Não resolvido |
14 | Atrator Lorenz | Resolvido por Warwick Tucker (de) , usando aritmética de intervalo . |
15 | Estabilidade de soluções de equações de Navier-Stokes ( 6 ª edição do preço do milênio) | Não resolvido |
16 | Conjectura do Jacobiano (ou conjectura Dixmier (fr) , que é equivalente a isso) | Não resolvido |
17 | Resolvendo equações polinomiais em tempo médio polinomial | Resolvido. Carlos Beltrán Alvarez e Luis Miguel Pardo, construíram um algoritmo probabilístico de complexidade polinomial em média . Felipe Cucker e Peter Bürgisser, usando uma “ análise suave ” de um algoritmo probabilístico análogo ao anterior, obtiveram um algoritmo determinístico no tempo .
Finalmente, usando outro método, Pierre Lairez exibiu uma versão determinística do primeiro algoritmo, desta vez mantendo a complexidade polinomial em média.
Todos esses resultados decorrem do trabalho de fundação de Shub e Smale na série Bézout. |
18 | Limites de inteligência | Não resolvido |