Pirâmide de base quadrada

Pirâmide quadrada
Modelo	Pirâmide J 92 - J 1 - J 2
Vértices	5
Arestas	8
Rostos	(número: 5) 4 t + 1 c
Configuração facial	4 de 3 2 .4 1 de 3 4
Grupo simétrico	C 4v
Dual	Ela própria
Propriedades	convexo

Em geometria , uma pirâmide de base quadrada é uma pirâmide com uma base quadrada e quatro faces laterais triangulares .

Se as quatro faces triangulares são equiláteras , então a pirâmide é um sólido Johnson (J 1 ) e pode ser considerada como a metade de um octaedro .

Outras pirâmides quadradas não são como este sólido de Johnson; a pirâmide de Quéops , por exemplo, tem quatro faces triangulares isósceles não equiláteras.

Área, volume e ângulos diédricos

A área A e o volume V de uma pirâmide quadrada com faces regulares (J 1 ) de comprimento de aresta a são:

NO=(1+3)no2{\ displaystyle A = \ left (1 + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2}} V=13×no2×no22=26no3{\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} \ times a ^ {2} \ times {\ frac {a {\ sqrt {2}}} {2}} = {{\ sqrt {2}} \ over 6} a ^ {3}}

Os ângulos diedros de uma pirâmide quadrada com faces regulares (J 1 ) são:

• Entre a base e uma face lateral:

Arctan⁡(2)≈54,735 610∘.{\ displaystyle \ arctan {{\ biggl (} {\ sqrt {2}} {\ biggl)}} \ approx 54.735 ~ 610 ^ {\ circ}.}

• Entre duas faces laterais adjacentes:

arccos⁡(-13)≈109,471 22∘.{\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} {- 1 \ over 3} {\ biggl)} \ approx 109.471 ~ 22 ^ {\ circ}.}

• Entre duas faces laterais opostas:

arccos⁡(13)≈70,528 779∘.{\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} {1 \ over 3} {\ biggl)} \ approx 70.528 ~ 779 ^ {\ circ}.}

Exemplos

Algumas moléculas podem ter uma geometria molecular piramidal de base quadrada .

Referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado "  Square pyramid  " ( veja a lista de autores ) .

1. (em) Eric W. Weisstein , "  Square Pyramid  " on MathWorld .

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