O quadrante geométrico é um quadrante clássico ao qual é adicionado um "quadrado geométrico". De tamanho pequeno, é usado no campo em topografia e geodésia .
Na sua forma original, o quadrante clássico permite, por exemplo, medir a altura angular de um campanário, uma montanha, etc.
Muito cedo, no corpo do quadrante, além do setor graduado, foi acrescentado um "quadrado geométrico", inspirado no "quadrado de sombras" do astrolábio . Este quadrado permite obter rapidamente certos comprimentos inacessíveis, sem cálculos trigonométricos.
Este tipo de quadrante está muito na moda durante o Renascimento , se nos referirmos às muitas obras que detalham seu uso. Posteriormente, foi montado em um pedestal, com uma junta esférica para medir ângulos em qualquer plano. Seu uso diminuirá gradativamente com o surgimento de instrumentos mais especializados, como o grafômetro e o quarto de círculo .
Uso do quadrante clássico.
Uso idêntico do quadrante geométrico.
O quadrado geométrico é, na origem, dividido em 12 "pontos" ou partes iguais em dois de seus lados, em correspondência com a graduação do quadrante: à décima segunda graduação do quadrado corresponde 45 ° no limbo do quadrante. A cada graduação, combinamos proporções que retornam a uma tangente ou cotangente . Por exemplo :
A noção de tangente ou cotangente era desconhecida dos agrimensores na época: apenas as proporções citadas foram usadas.
Veja a ilustração ao lado.
Se, por exemplo, medirmos a altura de um campanário posicionando-se a 45 ° de seu pé (operador H), o quadrado geométrico dará 12 pontos, ou 12/12. A altura do campanário em relação ao solo (FG) é 12 se a base for 12 horizontalmente (GI) ou, por exemplo, 90 pés se a base for 90 pés (FG = GI na figura).
Seguindo o mesmo princípio, ao se posicionar em um ponto onde medimos 4 pontos no quadrado, a altura ficará na proporção 4/12 (ou 1/3) em relação à base - aqui a altura é menor que a base - sempre a mesma altura de 90 pés para uma base de 270 pés.
Podemos perceber, a partir dessas duas medidas, que não é mais necessário ter o setor graduado para determinar as alturas, o que nos remete ao instrumento denominado “quadrado geométrico”.
Várias possibilidades de uso são ilustradas nas obras da época.
Várias medidas de altura em uma torre.
Medir a profundidade de um poço.
De tempos mais recentes, o instrumento, em estande de articulação esférica, pode ter um esquadro cuja graduação é em 60 partes. Existe até uma divisão em 100 partes correspondentes aos valores das tangentes multiplicados por 100. No início do século XVIII th século, Nicolas Bion presentes com uma divisão transversal para aumentar a sua resolução .
Quadrante geométrico; o lado do quadrado é dividido em 60 pontos.
Quadrante geométrico após Bion (1723).