Quantificação de fluxo

A quantificação do fluxo é uma manifestação do caráter quântico da supercondutividade . O fluxo de um campo magnético em um anel supercondutor é um múltiplo inteiro de um quantum chamado quantum de fluxo magnético . É a manifestação, por um lado, do caráter macroscópico da função de onda que caracteriza o estado coletivo dos elétrons em um supercondutor, por outro lado, do efeito Meissner . ${\ displaystyle \ Phi _ {0}}$

Observações experimentais

A quantificação do fluxo do campo magnético em um supercondutor foi inicialmente prevista teoricamente por Fritz London em 1948 com base em um modelo fenomenológico, então observada experimentalmente em 1961 por BS Deaver e WM Fairbank, e independentemente por R. Doll e Mr. Nabauer. Essas medidas mostram que o quantum de fluxo corresponde a uma carga , ou seja, duas vezes a carga elétrica de um elétron. Este resultado é uma confirmação experimental de que os elétrons em um supercondutor formam pares de Cooper . ${\ displaystyle q = 2e}$

Medições semelhantes foram realizadas em cupratos supercondutores em alta temperatura crítica e novamente mostram uma quantificação do fluxo com . ${\ displaystyle q = 2e}$

A existência de vórtices no estado misto de supercondutores do tipo II é outra manifestação experimental da quantificação de fluxo.

Demonstração

Descrevemos o estado coletivo dos elétrons dentro de um supercondutor usando uma função de onda única macroscópica complexa:

{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi (\ mathbf {r}) \ exp [i \ theta (\ mathbf {r})]}

Esta função permite acessar a densidade de probabilidade da presença espacial de elétrons no material dado por . ${\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {r}) | ^ {2}}$

Uma partícula de massa , carga e velocidade quando submetida a um campo magnético de potencial vetorial tem como operador de impulso: $m$ $q$ ${\ mathbf {vb}}$ ${\ mathbf {r}}$ $\ mathbf {A}$

{\ displaystyle \ mathbf {p} = -i \ hbar \ nabla = m \ mathbf {v} + q \ mathbf {A}}

Dentro de um supercondutor, o campo magnético é zero pelo efeito Meissner : ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {0}.}$

A densidade de corrente elétrica é dada pelo produto da carga e a probabilidade de corrente:

{\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = q \ mathrm {Re} [\ psi ^ {*} \ mathbf {v} \ psi] = {\ frac {q} {m}} Re [ \ psi ^ {*} (- i \ hbar \ mathbf {\ nabla} -q \ mathbf {A (r)}) \ psi] = - i {\ frac {q \ hbar} {2m}} (\ psi ^ {*} \ mathbf {\ nabla} \ psi - \ psi \ mathbf {\ nabla} \ psi ^ {*}) - {\ frac {q ^ {2} \ mathbf {A}} {m}} | \ psi | ^ {2}}

onde está a carga transportada por um par Cooper em um supercondutor, isto é . Essa expressão da corrente pode ser encontrada na Teoria de Ginzburg-Landau ou na teoria da supercondutividade BCS . $q$ ${\ displaystyle q = 2e}$

Ao tomar a expressão da função de onda macroscópica dada acima, finalmente obtemos:

{\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = {\ frac {q \ phi ^ {2}} {m}} (\ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta -q \ mathbf {A} )}

O caráter macroscópico da função de onda implica a singularidade de sua fase. Consequentemente, a circulação do gradiente de fase em qualquer contorno fechado deve ser um múltiplo de : $(VS)$ $2 \ ft$

{\ displaystyle \ anoint _ {C} \ mathrm {d} \ theta = \ anint _ {C} \ mathbf {\ nabla} \ theta (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = 2 \ pi n}

Se o anel for espesso o suficiente em relação ao comprimento de penetração , as supercorrentes só aparecem na superfície e o campo magnético é nulo pelo efeito Meissner no núcleo do anel. Se o contorno for escolhido no centro do anel como na figura ao lado, a densidade de corrente elétrica é zero, portanto: $\ lambda$ $B$ ${\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r})}$

{\ displaystyle \ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta = q \ mathbf {A}}

Em seguida, obtemos:

{\ displaystyle \ anoint _ {C} q \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = nh}

De acordo com o Teorema de Stokes , o fluxo do campo magnético através da superfície inclinada é dado por: $\ Phi$ $(S)$ $(VS)$

{\ displaystyle \ Phi = \ iint _ {S} \ \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ oint _ {C} \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l}}

Finalmente conseguimos:

{\ displaystyle \ Phi = {\ frac {nh} {q}} = {\ frac {nh} {2e}}}

O fluxo magnético no anel supercondutor é, portanto, um múltiplo inteiro de uma quantidade chamada quantum do fluxo magnético dado por: Φ 0 = h / (2 e ) = 2,067 833 831 × 10 −15 Wb .

Referências

(in) BS Deaver e WM Fairbank , " Experimental Evidence for Quantized Flow in Superconducing Cylinders " , Phys. Rev. Lett. , vol. 7,1961, p. 43 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.7.43 , Bibcode 1961PhRvL ... 7 ... 43D )
(em) R. Doll and Mr. Nabauer , " Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducing Ring " , Phys. Rev. Lett. , vol. 7,1961, p. 51 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.7.51 , Bibcode 1961PhRvL ... 7 ... 51D )
(em) D. Esteve, JM Martinis, C. Urbina Devoret MH, G. Collin, P. Monod M. e A. Ribault Revcolevschi , " Observation of the ac Josephson effect inside copper-oxide-based superconductors " , Europhys. Lett. , vol. 3,1987, p. 1237 ( DOI 10.1209 / 0295-5075 / 3/11/014 )
(en) CEGough et al. , “ Flux quantization in a high-Tc superconductor ” , Nature , vol. 326,1987, p. 855 ( DOI 10.1038 / 326855a0 )
Supercondutividade, Física e Aplicações, K. Fossheim e A. Sudbo, ed Wiley, 2004, página 121

Veja também