Resistência térmica

A resistência térmica quantifica a oposição a um fluxo térmico entre duas isotérmicas entre as quais ocorre uma transferência térmica de modo que: Rth{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th}}}

Rth=ΔTΦ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {\ Delta T} {\ Phi}}},

onde é o fluxo de calor em watts (W) e é a diferença de temperatura em kelvins (K). A resistência térmica é expressa em kelvins por watt (K / W). A resistência térmica da superfície (em metros quadrados-Kelvin por watt , K m 2 W -1 , é o seu equivalente em relação à densidade do fluxo de calor (em watts por metro quadrado , W / m 2 ): Φ{\ displaystyle \ Phi}ΔT{\ displaystyle \ Delta T} rth{\ displaystyle r _ {\ mathrm {th}}} φ{\ displaystyle \ varphi}

rth=ΔTφ=ΔTSΦ=RthS{\ displaystyle r _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {\ Delta T} {\ varphi}} = {\ frac {\ Delta T \, S} {\ Phi}} = R _ {\ mathrm { th}} \, S},

Este último é mais utilizado no caso de superfícies planas, em particular no domínio da construção térmica.

O recíproco da resistência térmica é a condutância térmica ou coeficiente de transmitância térmica . O recíproco da resistência térmica da superfície é o coeficiente de transmitância térmica da superfície (em watts por metro quadrado-kelvin, W · m -2 · K -1 ). 1/Rth{\ displaystyle 1 / R _ {\ mathrm {th}}}1/rth{\ displaystyle 1 / r _ {\ mathrm {th}}}

Dependendo do modo de transferência térmica , é feita uma distinção entre:

• a resistência de condução térmica ao fluxo de calor por condução  ;
• a resistência térmica convectiva para fluxo de calor por convecção .

Resistência térmica condutiva

Superfície plana

Isotérmicas são superfícies planas e paralelas, como uma parede de um edifício. A resistência de condução térmica de um elemento de espessura em metros (m), de área em metros quadrados (m 2 ) e de condutividade térmica em watts por metro-kelvin (W m -1 K -1 ) é expressa:Rthvsonãod{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th \, cond}}}e{\ displaystyle e}S{\ displaystyle S} λ{\ displaystyle \ lambda}

Rpeuno=eλ S{\ displaystyle R _ {\ mathrm {pla}} = {\ frac {e} {\ lambda \ S}} \,}.

Esta fórmula ignora os efeitos de borda assumindo que as dimensões (comprimento, largura) do elemento são muito grandes em comparação com sua espessura ( e )eu≫e{\ displaystyle L \ gg e}eu≫e{\ displaystyle l \ gg e} . Também se assume que os materiais que constituem o elemento são isotrópicos , ou seja, seu comportamento térmico é o mesmo em qualquer direção. O elemento pode ser feito de diferentes materiais isotrópicos (ou considerados como tal), por exemplo, uma parede de tijolos coberta com gesso no exterior e um isolamento no interior. Também encontramos a relação da resistência térmica da superfície  :

rpeuno=eλ{\ displaystyle r _ {\ mathrm {pla}} = {\ frac {e} {\ lambda}} \,}. Demonstração

A partir da equação do calor, equilíbrio de energia local: . ρvsp∂T∂t=-deuvφ→+E˙prod{\ displaystyle \ rho \, c_ {p} {\ frac {\ partial T} {\ partial t}} = - \ mathrm {div} \, {\ overrightarrow {\ varphi}} + {\ dot {E}} _ {\ mathrm {prod}}}

• Estado estacionário .∂T∂t=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial t}} = 0}
• Com nenhuma fonte de calor interno: .E˙prod=0{\ displaystyle {\ dot {E}} _ {\ mathrm {prod}} = 0}
• Supondo que seja constante em toda a espessura da parede.λ{\ displaystyle \ lambda}
• Considerando que a transferência de calor só ocorre por condução.
• Considerando que as dimensões da superfície são grandes em relação à espessura, o estudo pode ser feito de forma unidimensional. A densidade do fluxo é constante na direção da espessura, cuja direção orienta o eixo . O fluxo nas direções de e de são zero.x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}z{\ displaystyle z}

A equação do calor torna-se: . deuvφ→=dφxdx=0⇔φx=-λdTdx=vste{\ displaystyle \ mathrm {div} {\ overrightarrow {\ varphi}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi _ {x}} {\ mathrm {d} x}} = 0 \ Leftrightarrow \ varphi _ { x} = - \ lambda {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} x}} = \ mathrm {cte}}

A temperatura sobe linearmente: . T(x)=-φxλx+K{\ displaystyle T (x) = - {\ frac {\ varphi _ {x}} {\ lambda}} x + K}

Então . ΔT=φxλe⇔rth=ΔTφx=eλ{\ displaystyle \ Delta T = {\ frac {\ varphi _ {x}} {\ lambda}} e \ Leftrightarrow r _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {\ Delta T} {\ varphi _ {x }}} = {\ frac {e} {\ lambda}}}

Superfície cilíndrica

Isotérmicas são cilindros concêntricos, por exemplo, o caso de um tubo, uma tubulação,  etc. A resistência de condução térmica de um elemento cilíndrico de comprimento em metros (m), de raio interno e externo em metros (m) é:R{\ displaystyle R}eu{\ displaystyle L}r1{\ displaystyle r_ {1}}r2{\ displaystyle r_ {2}}

Rvsyeu=em⁡(r2/r1)2πλeu{\ displaystyle R_ {cyl} = {\ frac {\ ln ({r_ {2} / r_ {1}})} {2 \ pi \ lambda L}}}. Demonstração

Se tomarmos a demonstração anterior, apenas a geometria muda: o estudo é realizado em coordenadas cilíndricas . Os fluxos nas direções e são zero. A equação do calor torna-se: . ez→{\ displaystyle {\ overrightarrow {e_ {z}}}}eθ→{\ displaystyle {\ overrightarrow {e _ {\ theta}}}}deuvφ→=1rd(rφr)dr=0{\ displaystyle \ mathrm {div} {\ overrightarrow {\ varphi}} = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ mathrm {d} \ left (r \, \ varphi _ {r} \ right )} {\ mathrm {d} r}} = 0}

A lei de Fourier dá: . φ→r=-λ grnod→T=-λdTdrer→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ varphi}} _ {r} = - \ lambda \ {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}} \, T = - \ lambda {\ frac {\ mathrm {d} T} { \ mathrm {d} r}} {\ overrightarrow {e_ {r}}}}

Deduzimos que: . ddr(rdTdr)=0⇔rdTdr=K⇔dT=Kdrr{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} r}} \ left (r \, {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} \ right ) = 0 \ Leftrightarrow r \, {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} = K \ Leftrightarrow \ mathrm {d} T = K {\ frac {\ mathrm {d} r } {r}}}

Onde: . T(r)=Kem⁡r+K′{\ displaystyle T (r) = K \ ln r + K '}

Isto permite a escrever que: . ΔT=T1-T2=Kem⁡r1r2{\ displaystyle \ Delta T = T_ {1} -T_ {2} = K \ ln {\ frac {r_ {1}} {r_ {2}}}}

A expressão do fluxo elementar é: . dΦ=-λ grnod→T⋅dS→=-λdTdrrdθdz{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi = - \ lambda \ {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}} \, T \ cdot {\ overrightarrow {\ mathrm {dS}}} = - \ lambda {\ frac { \ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} r \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} z}

O fluxo de calor para um comprimento de tubo e uma secção de raio é: . eu{\ displaystyle L}r{\ displaystyle r}Φ=-λK2πeu=-λ2πeuem⁡r1r2ΔT=ΔTRth{\ displaystyle \ Phi = - \ lambda \, K \, 2 \ pi \, L = - {\ frac {\ lambda \, 2 \ pi \, L} {\ ln {\ frac {r_ {1}} { r_ {2}}}}} \ Delta T = {\ frac {\ Delta T} {R _ {\ mathrm {th}}}}}

Então . Rvsyeu=em⁡(r2/r1)2πλeu{\ displaystyle R_ {cyl} = {\ frac {\ ln ({r_ {2} / r_ {1}})} {2 \ pi \ lambda L}}}

Superfície esférica

Se as isotermas são esferas concêntricas, com raio interno e externo em metros (m), a resistência térmica é expressa:r1{\ displaystyle r_ {1}}r2{\ displaystyle r_ {2}}

Rsph=14πλ(1r1-1r2){\ displaystyle R_ {sph} = {\ frac {1} {4 \ pi \ lambda}} \ left ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2} }} \ direito)}. Demonstração

Se tomarmos a demonstração anterior, apenas a geometria muda: o estudo é realizado em coordenadas esféricas . Os fluxos nas direções e são zero. A equação do calor torna-se: . eϕ→{\ displaystyle {\ overrightarrow {e _ {\ phi}}}}eθ→{\ displaystyle {\ overrightarrow {e _ {\ theta}}}}deuvφ→=1r2d(r2φr)dr=0{\ displaystyle \ mathrm {div} {\ overrightarrow {\ varphi}} = {\ frac {1} {r ^ {2}}} {\ frac {\ mathrm {d} \ left (r ^ {2} \, \ varphi _ {r} \ right)} {\ mathrm {d} r}} = 0}

A lei de Fourier dá: . φ→r=-λ grnod→T=-λdTdrer→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ varphi}} _ {r} = - \ lambda \ {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}} \, T = - \ lambda {\ frac {\ mathrm {d} T} { \ mathrm {d} r}} {\ overrightarrow {e_ {r}}}}

Deduzimos que: . ddr(r2dTdr)=0⇔r2dTdr=K⇔dT=Kdrr2{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} r}} \ left (r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r }} \ right) = 0 \ Leftrightarrow r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} = K \ Leftrightarrow \ mathrm {d} T = K {\ frac {\ mathrm {d} r} {r ^ {2}}}}

Onde: . T(r)=-Kr+K′{\ displaystyle T (r) = - {\ frac {K} {r}} + K '}

Isto permite a escrever que: . ΔT=T1-T2=K(1r2-1r1){\ displaystyle \ Delta T = T_ {1} -T_ {2} = K \ left ({\ frac {1} {r_ {2}}} - {\ frac {1} {r_ {1}}} \ right )}

A expressão do fluxo elementar é: . dΦ=-λ grnod→T⋅dS→=-λdTdrr2pecado⁡θdθdϕ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi = - \ lambda \ {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}} \, T \ cdot {\ overrightarrow {\ mathrm {dS}}} = - \ lambda {\ frac { \ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} r ^ {2} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}

O fluxo de calor na bola ( e ) é: . θ∈[0,π]{\ displaystyle \ theta \ in [0, \ pi]}ϕ∈[0,2π]{\ displaystyle \ phi \ in [0,2 \ pi]}Φ=-λK4π=-λ4π1r2-1r1ΔT=ΔTRth{\ displaystyle \ Phi = - \ lambda \, K \, 4 \ pi = - {\ frac {\ lambda \, 4 \ pi} {{\ frac {1} {r_ {2}}} - {\ frac { 1} {r_ {1}}}}} \ Delta T = {\ frac {\ Delta T} {R _ {\ mathrm {th}}}}}

Então . Rsph=14πλ(1r1-1r2){\ displaystyle R _ {\ mathrm {sph}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ lambda}} \ left ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ right)}

Resistência térmica de convecção

A resistência térmica de convecção entre uma parede e o fluido a uma grande distância da parede, para uma superfície de troca em metros quadrados (m 2 ) é expressa:S{\ displaystyle {S}}

Rvsv=1h S{\ displaystyle R _ {\ mathrm {cv}} = {\ frac {1} {h \ S}}}.

A resistência térmica da superfície é simplesmente o inverso do coeficiente de convecção térmica em watts por metro quadrado-kelvin (W m -2 K -1 ):h{\ displaystyle {h}}

rvsv=1h{\ displaystyle r _ {\ mathrm {cv}} = {\ frac {1} {h}}}.

Ao contrário da resistência de condução térmica , esta não depende da espessura da parede considerada.

A resistência térmica de convecção depende, como o coeficiente de convecção, da superfície (geometria, rugosidade , orientação ), das propriedades do fluido ( densidade , capacidade de calor específica , viscosidade , condutividade térmica ) e do regime de fluxo ( laminar , turbulento ou misto) .

Associações de resistência térmica

Resistores térmicos série

Normalmente, uma parede é cercada por fluidos em ambos os lados. Fenômenos de convecção ocorrem em cada uma de suas faces e um fenômeno de condução é responsável pela transferência de calor através da parede. Este último pode ser composto por várias camadas, como na ilustração ao lado. Cada um de seus fenômenos dá origem a uma resistência térmica que pode ser colocada em série, por analogia com as resistências elétricas . As diferentes resistências térmicas estão neste caso em série, a resistência térmica total é a soma das resistências térmicas. Assume-se que essas temperaturas e os coeficientes de convecção térmica e de fluido são constantes e uniformes em relação às superfícies de contato. heu{\ displaystyle h_ {i}}he{\ displaystyle h_ {e}}

Rth=1heuS+e1λ1S+e2λ2S+e3λ3S+1heS{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {h_ {i} S}} + {\ frac {e_ {1}} {\ lambda _ {1} S}} + {\ frac {e_ {2}} {\ lambda _ {2} S}} + {\ frac {e_ {3}} {\ lambda _ {3} S}} + {\ frac {1} {h_ {e} S }}} Φ=Tvs-TfRth{\ displaystyle {\ Phi} = {\ frac {T_ {c} -T_ {f}} {R _ {\ mathrm {th}}}}}.

Resistores térmicos em paralelo

No caso de uma parede composta composta por diversos materiais cujas temperaturas superficiais sejam iguais, é possível considerar, ainda por analogia com a resistência elétrica, uma associação de resistências em paralelo. e sendo as resistências de cada uma das paredes individualmente, a resistência do todo vale a pena: Rth1{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th1}}}Rth2{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th2}}}

Rth=Rth1Rth2Rth1+Rth2{\ displaystyle R _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {R _ {\ mathrm {th1}} \, R _ {\ mathrm {th2}}} {R _ {\ mathrm {th1}} + R _ {\ mathrm {th2}}}}}.

Formulários

Em eletronica

Os elementos semicondutores de potência são geralmente montados em dissipadores de calor (ou resfriadores) destinados a promover a evacuação da energia produzida no nível das junções ânodo - cátodo para diodos , tiristores , triacs e GTOs ou coletor-emissor para transistores bipolares e IGBTs ou fonte de drenagem para MOSFETs . Neste caso, a resistência térmica entre a junção e o ar ambiente é uma soma de três resistências térmicas:

Resistência térmica da caixa de junção

É fornecido nas folhas de especificações do fabricante. Aqui estão algumas ordens de magnitude de resistências térmicas de acordo com os tipos de invólucros comuns:

• pequenas caixas cilíndricas, de plástico ou metal (TO-39 / TO-5, TO-92 , TO-18): entre 20 e 175  K / W  ;
• caixas intermediárias planas, de plástico ( TO-220 , TO-126 / SOT-32): entre 0,6 e 6  K / W  ;
• Caixas de componentes de média potência, de plástico ou metal (ISOTOP, TO-247, TOP-3, TO-3): de 0,2 a 2  K / W  ;
• modulares componentes da fonte de caixas: de 0,01 a 0,5  K / W .

A transferência de calor entre a junção e a carcaça ocorre principalmente por condução .

Resistência térmica do dissipador de calor da caixa

Depende da superfície de contato entre o elemento e o dissipador de calor e da presença ou ausência de isolante elétrico. A transferência de calor entre a caixa e o dissipador de calor ocorre principalmente por condução. Por exemplo, para uma caixa TO-3: sem isolamento, seco: 0,25  K / W  ; sem isolamento, com graxa de silicone  : 0,15  K / W  ; com isolante de mica 50  | im e de silicone graxa: 0,35  K / W .

Dissipador de calor de resistência térmica-ambiente

A transferência de calor entre o dissipador de calor e o ar ambiente ocorre principalmente por convecção  : o ar ambiente lambe o dissipador de calor; o ar aquecido sobe ao contato, é substituído por ar mais frio e assim por diante. A resistência térmica depende da superfície do dissipador de calor, seu tipo (plana, aletada,  etc. ), sua orientação (as partes verticais dissipam melhor o calor do que as horizontais), sua cor (o preto irradia mais do que brilhante). Pode ser reduzido forçando uma circulação de ar (como em computadores pessoais) ou circulando água em canos fornecidos para esse fim. A resistência térmica é fornecida pelo fabricante.

No edifício

No caso de transferência de calor através de uma parede, os valores de convecção não levam em consideração a entrada de calor por radiação. Os textos oficiais fornecem valores de resistência térmica de troca de calor de superfície interna e externa ( e ) que levam em consideração os fenômenos de convecção e radiação. Rvsv{\ displaystyle R_ {cv}}Rseu{\ displaystyle R_ {si}}Rse{\ displaystyle R_ {se}}

A resistência térmica dos materiais às vezes é usada em regulamentações térmicas, como RT 2005 na França. No entanto, essa quantidade é gradualmente abandonada em favor do coeficiente de transferência de calor U , que também leva em consideração o uso do produto.

Notas e referências

1. A condutividade térmica às vezes é denotada como k (comunidade de língua inglesa).

1. Michel Dubesset, O manual do Sistema Internacional de Unidades - Léxico e conversões ,   ed. Technip, 2000, 169  p. ( ISBN  2710807629 e 978-2710807629 ) , p.  124 [ ler online  (página consultada em 16 de dezembro de 2012)] .
2. [PDF] Frédéric Doumenc, Elementos de termodinâmica e termal - II, Thermique , Universidade Pierre e Marie Curie, ano 2009/2010, no site fast.u-psud.fr, consultado em 16 de junho de 2012, p .  20-21.
3. Michel Dubesset, O manual do Sistema Internacional de Unidades - Léxico e conversões ,   ed. Technip, 2000, 169  p. ( ISBN  2710807629 e 978-2710807629 ) , p.  108 [ ler online  (página consultada em 16 de dezembro de 2012)] .
4. Jean-Luc Battaglia, Andrzej Kusiak e Jean-Rodolphe Puiggali 2010 , p.  56
5. Ana-Maria Bianchi, Yves Fautrelle, Jacqueline Etay. Transferências térmicas. Impressoras politécnicas PPUR, 2004. Consultar online
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Bibliografia

• Jean-François Sacadura, Iniciação às transferências térmicas , Lavoisier, Paris, 1993 ( ISBN  2-85206-618-1 )

• Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak e Jean-Rodolphe Puiggali , Introdução às transferências de calor: cursos e exercícios corrigidos , Paris, Dunod,2010( ISBN  978-2-10-054828-6 )

• (en) Theodore L. Bergman , Adrienne S. Lavine , Franck P. Incropera e David P. Dewitt , Fundamentos de transferência de calor e massa , John Wiley & Sons,2011, 7 th  ed. ( ISBN  978-0470-50197-9 )

Veja também

Artigos relacionados

• Fluxo de calor
• Superfície de troca
• Parede (construção)
• Transferência térmica
• Condutividade térmica
• Convecção térmica

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