Relação acíclica
Em matemática , uma relação acíclica é uma relação sem ciclo .
Mais precisamente, uma relação binária R em um conjunto E é dita:
- acíclico se não houver n -tupleto de elementos distintos de E , com n ≥ 2, tal que ;
- estritamente acíclico se também for anti-reflexo .
Uma relação é, portanto:
- acíclico se e somente se seu fechamento transitivo for antissimétrico (ou ainda: se seu fechamento reflexivo transitivo for uma relação de ordem );
- estritamente acíclico se e somente se seu fechamento transitivo for assimétrico (ou novamente: é uma ordem estrita ).
Qualquer relacionamento bem fundado é estritamente acíclico.
A noção de relação estritamente acíclica é equivalente à de gráfico acíclico direcionado .