Estatísticas bayesianas

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Estatísticas bayesianas
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A estatística Bayesiana é uma abordagem estatística baseada na inferência Bayesiana , onde a probabilidade expressa um grau de crença em um evento . O grau inicial de crença pode ser baseado em conhecimento a priori , como os resultados de experiências anteriores, ou em crenças pessoais sobre o evento. A perspectiva bayesiana difere de uma série de outras interpretações de probabilidade , como a interpretação frequentista que considera a probabilidade como o limite da frequência relativa de um evento após muitas tentativas.

Os métodos estatísticos bayesianos contam com o teorema de Bayes para calcular e atualizar as probabilidades após a obtenção de novos dados. O teorema de Bayes descreve a probabilidade condicional de um evento com base em informações ou crenças anteriores sobre o evento ou condições relacionadas ao evento. Por exemplo, na inferência bayesiana , o teorema de Bayes pode ser usado para estimar os parâmetros de uma distribuição de probabilidade ou um modelo estatístico . Visto que a estatística bayesiana trata a probabilidade como um grau de crença, o teorema de Bayes pode atribuir diretamente uma distribuição de probabilidade que quantifica a crença para o parâmetro ou conjunto de parâmetros.

A estatística bayesiana foi nomeada em homenagem a Thomas Bayes , que formulou um caso específico do teorema de Bayes em seu artigo publicado em 1763, Um ensaio para resolver um problema na doutrina das chances . Em vários artigos do final do 18 º  século para o início de 19 th  século, Pierre-Simon Laplace desenvolveu a interpretação Bayesian de probabilidade. Laplace usou métodos que agora seriam considerados bayesianos para resolver vários problemas estatísticos. Muitos métodos Bayesiana foram desenvolvidos por autores mais recentes, mas o termo não é comumente usado para descrever esses métodos antes de 1950 Durante grande parte do 20 º  século, métodos bayesianos foram consideradas desfavoráveis por muitos estatísticos devido a considerações filosóficas e práticas. Muitos métodos bayesianos requerem muitos cálculos para serem concluídos. Com o advento de computadores poderosos e novos métodos de simulação, os métodos bayesianos têm sido cada vez mais usados ​​em estatística no século XXI.

Nas estatísticas Bayesianas:

Método

Uma análise bayesiana requer inicialmente uma modelagem de conhecimento muito grosseira. Para este efeito, as prováveis ​​ordens de grandeza dos resultados (por exemplo uma média, mas possivelmente também outras informações) são estimadas e uma distribuição de probabilidade associada a elas.

Sendo infinito o número de distribuições de probabilidade com a mesma média, a distribuição escolhida será a menos informada de todas as que respeitam as restrições, uma vez que não introduz nenhuma informação espúria, de acordo com o princípio da entropia máxima .

Essa informação  inicial "  difusa " ( probabilidade a priori ) é então refinada pelas observações usando a lei de Bayes e, assim, dá uma distribuição a posteriori cada vez mais precisa porque traduz totalmente a informação fornecida pelas observações. A probabilidade a posteriori após uma observação torna-se a probabilidade a priori antes da próxima observação.

Ferramentas

O Método de Monte-Carlo por Cadeia de Markov e seus derivados são ferramentas poderosas para determinar cálculos Bayesianos, embora nem todos respondam a todas as populações a serem estudadas, por isso esses métodos estão em constante evolução para se adaptarem às necessidades de configurações precisas.

Artigos relacionados

Bibliografia

Notas e referências

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