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A estatística Bayesiana é uma abordagem estatística baseada na inferência Bayesiana , onde a probabilidade expressa um grau de crença em um evento . O grau inicial de crença pode ser baseado em conhecimento a priori , como os resultados de experiências anteriores, ou em crenças pessoais sobre o evento. A perspectiva bayesiana difere de uma série de outras interpretações de probabilidade , como a interpretação frequentista que considera a probabilidade como o limite da frequência relativa de um evento após muitas tentativas.
Os métodos estatísticos bayesianos contam com o teorema de Bayes para calcular e atualizar as probabilidades após a obtenção de novos dados. O teorema de Bayes descreve a probabilidade condicional de um evento com base em informações ou crenças anteriores sobre o evento ou condições relacionadas ao evento. Por exemplo, na inferência bayesiana , o teorema de Bayes pode ser usado para estimar os parâmetros de uma distribuição de probabilidade ou um modelo estatístico . Visto que a estatística bayesiana trata a probabilidade como um grau de crença, o teorema de Bayes pode atribuir diretamente uma distribuição de probabilidade que quantifica a crença para o parâmetro ou conjunto de parâmetros.
A estatística bayesiana foi nomeada em homenagem a Thomas Bayes , que formulou um caso específico do teorema de Bayes em seu artigo publicado em 1763, Um ensaio para resolver um problema na doutrina das chances . Em vários artigos do final do 18 º século para o início de 19 th século, Pierre-Simon Laplace desenvolveu a interpretação Bayesian de probabilidade. Laplace usou métodos que agora seriam considerados bayesianos para resolver vários problemas estatísticos. Muitos métodos Bayesiana foram desenvolvidos por autores mais recentes, mas o termo não é comumente usado para descrever esses métodos antes de 1950 Durante grande parte do 20 º século, métodos bayesianos foram consideradas desfavoráveis por muitos estatísticos devido a considerações filosóficas e práticas. Muitos métodos bayesianos requerem muitos cálculos para serem concluídos. Com o advento de computadores poderosos e novos métodos de simulação, os métodos bayesianos têm sido cada vez mais usados em estatística no século XXI.
Nas estatísticas Bayesianas:
Uma análise bayesiana requer inicialmente uma modelagem de conhecimento muito grosseira. Para este efeito, as prováveis ordens de grandeza dos resultados (por exemplo uma média, mas possivelmente também outras informações) são estimadas e uma distribuição de probabilidade associada a elas.
Sendo infinito o número de distribuições de probabilidade com a mesma média, a distribuição escolhida será a menos informada de todas as que respeitam as restrições, uma vez que não introduz nenhuma informação espúria, de acordo com o princípio da entropia máxima .
Essa informação inicial " difusa " ( probabilidade a priori ) é então refinada pelas observações usando a lei de Bayes e, assim, dá uma distribuição a posteriori cada vez mais precisa porque traduz totalmente a informação fornecida pelas observações. A probabilidade a posteriori após uma observação torna-se a probabilidade a priori antes da próxima observação.
O Método de Monte-Carlo por Cadeia de Markov e seus derivados são ferramentas poderosas para determinar cálculos Bayesianos, embora nem todos respondam a todas as populações a serem estudadas, por isso esses métodos estão em constante evolução para se adaptarem às necessidades de configurações precisas.