Ângulo de inclinação natural

O ângulo de inclinação natural é o ângulo entre a inclinação da pilha de material empilhado não compactado e a horizontal. É característico do material utilizado. Contribui para a descrição do comportamento mecânico de solos e materiais granulares ou pulverulentos . Esta noção é usada em particular em geologia, geomorfologia e mecânica do solo. Tem aplicações práticas em engenharia civil, arquitetura, etc.

Uma descoberta empírica

Quando um material granular ou pulverulento ( areia , cascalho , pedregulhos (mas também: limalha de metal, farinha , açúcar em pó, neve seca, etc.) é depositado por gravidade (ao longo da vertical) em uma superfície, ele tende a se formar, quando suficiente o grão é depositado em uma pilha de forma cônica. O ângulo de inclinação do cone é, em grande medida, uma característica de:

a natureza das partículas (sílica, açúcar, metal, etc.);
a geometria das partículas (esferas, esferóides, poliedros convexos, poliedros estrelados, grãos triturados), suas dimensões (as partículas grandes formam um cone mais plano) e a homogeneidade de seus tamanhos ao longo do depósito;
o teor de água do solo : é considerado zero / insignificante para materiais de laboratório em pó, mas é de natureza muito variável.

Repetindo a experiência várias vezes com o mesmo material, o ângulo é mais ou menos constante; este ângulo é denominado ângulo de declive natural e, mais especificamente, ângulo de declive natural do terreno.

O ângulo de inclinação pode ser medido dentro de uma estrutura padronizada pela aplicação da norma ISO 4324 "Agentes tensoativos - pós e grânulos - Medição do ângulo de inclinação"

A interpretação clássica

Nesta interpretação, cada grão na pilha se assenta sem velocidade inicial. Passamos à análise do equilíbrio de uma partícula, ou grão, depositada na superfície livre do cone. Notamos φ o ângulo que esta superfície livre faz com a horizontal. Este grão está sujeito a:

ao seu peso , cujo componente ativo tende a fazer a partícula deslizar na superfície; o diagrama mostra que ${\ vec W}$ ${\ vec S}$ S = W × sen φ;
ao atrito das partículas da encosta, que resulta em uma força , paralela à encosta e oposta a S; ${\ vec T}$

As leis da mecânica permitem determinar as intensidades dessas diferentes forças:

de acordo com a lei das ações recíprocas , N + W × cos φ = 0
de acordo com a lei do atrito de Coulomb (lei do atrito seco), o atrito tem uma intensidade T entre 0 e μ × N , onde μ é o coeficiente de atrito estático entre grãos (μ está entre 0 e 1 em geral);
finalmente, escreve-se o equilíbrio da partícula ( princípio fundamental da estática ), ou seja, em projeção na superfície da encosta:
${\ displaystyle {\ vec {W}} + {\ vec {T}} + {\ vec {N}} = {\ vec {0}}}$
S + T = 0.

A combinação dessas relações dá:

W × sen φ + T = 0, com - μ × W × cos φ < T <0.

Se tan φ ≤ μ, então T = - W × sin φ;
se, por outro lado, tan φ> μ, então T = -μ × W × cos φ, mas o equilíbrio é perturbado, porque S ultrapassa T e a partícula desliza ao longo da encosta, até ser interceptada por partículas que já haviam escorregado, digamos em ponto b : forma uma nova camada de declive, paralela à anterior.

As partículas na superfície da encosta são, portanto, na realidade partículas que escorregaram e colidiram com as partículas inferiores. Eles passam pouco antes de sua parada por uma força

{\ displaystyle T = - \ mu \ times W \ times \ cos {\ varphi}}

Esta observação torna possível identificar o ângulo φ da inclinação: uma vez que

{\ displaystyle W \ times \ sin {\ varphi} + T = 0}

Portanto

{\ displaystyle \ tan {\ varphi} = \ mu}

Assim, a teoria clássica identifica o ângulo do tálus e o ângulo de atrito intergranular.

Aplicações de conceito

O ângulo de inclinação natural, assimilado ao ângulo de atrito intergranular, está envolvido em qualquer aplicação relativa a pós ou materiais em pó em geral:

perfil a dar aos aterros ( antigas fortificações );
cálculo de silos de armazenamento de grãos ;
sinterização de pós metálicos na metalurgia;
paredes de contenção e cortinas de estaca-prancha ;
portadores de agitador .

Limites de conceito

A análise clássica só pode dar uma ideia do ângulo de atrito intergranular, pelos seguintes motivos:

assume que o equilíbrio da encosta é indiferente à geometria dos grãos. Isso pode ser justificado considerando que os grãos são de geometria bastante heterogênea e que, afinal, se o ângulo de inclinação integrar informações sobre a interação geométrica, isso será suficiente para dimensionar estruturas. Mas, na prática, a indústria costuma usar materiais com geometria homogênea; no entanto, pode-se observar uma diferença de comportamento entre os grãos “rolados” (seixos) e os grãos angulares (“triturados”), sendo interessante poder levar isso em consideração a priori ;
por outro lado, uma pilha tem, pelo menos inicialmente, uma estrutura solta, e a inclinação se acomoda sob seu próprio peso ao longo do tempo: a proporção de espaços vazios diminui, o que aumenta o ângulo de atrito aparente (lei de Caquot ). Também a escala de medida (isto é, a altura da estaca considerada) do ângulo de inclinação não é indiferente;
No caso das sementes de hortaliças, ocorre também o esmagamento de parte do tamanho do grão, os grãos da base do monte não sendo homogêneos com os do topo do silo.

Ângulo de inclinação natural com vários suportes

Vários suportes alteram a forma da pilha, nos exemplos mostrados abaixo com areia, mas o ângulo de inclinação natural é constante.

Leia a mídia	Leia a mídia	Leia a mídia	Leia a mídia	Leia a mídia

Formato baseado em	Sediada	Ângulo de repouso
Retângulo
Círculo
Quadrado
Triângulo
garfo duplo
oval
Um buraco
Dois buracos
Orifícios múltiplos
Formato aleatório

Histórico

A noção de um declive natural é de interesse histórico porque mostra como os engenheiros tentaram ligar quantidades geométricas, que são, portanto, observáveis e mensuráveis (um ângulo, uma altura de aterro) a noções de força. A análise das embalagens granulares aparece na Architecture Hydraulics of Belidor , o autor considera o equilíbrio dos grãos individuais. Essas idéias serão desenvolvidas por Pierre Couplet em dois artigos na History of the Royal Academy of Sciences (1726 e 1728): Memórias sobre a pressão do solo e a resistência dos revestimentos . Os engenheiros militares, Coulomb e depois Poncelet , farão o maior uso do conceito de ângulo de atrito (mais ou menos assimilado ao ângulo natural de declive).

Notas e referências

ISO 9045: 1990 (en) Telas e triagem industrial - Vocabulário
Ileleji, KE. (2008-10-28). "O ângulo de descanso das partículas de palha de milho a granel" Powder Technology 187 (2): 110-118. DOI: 10.1016 / j.powtec.2008.01.029.
Lobo-Guerrero, Sebastian. (2007-03-23). "Influência da forma da pilha e interação da pilha no comportamento de britagem de materiais granulares ao redor de estacas cravadas: análises DEM" (em en). Granular Matter 9 (3-4): 241. DOI: 10.1007 / s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.

Veja também

Bibliografia

André Guillerme, Construindo a cidade , 1995, ed. Champs-Vallon, 124 p. ( ISBN 2-87673-203-3 ) ;
M. Reimbert e A. Reimbert, Determinação e interpretação dos equilíbrios de impulso e parada de uma massa pulverulenta , julho-Agosto de 1965Annals of ITBTP Série Solos e Fundações n S 52, p. 1051

links externos

Conferência de física de pilhas de areia e matéria mole por Étienne Guyon na Universidade de todos os conhecimentos .