Teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien
Em geometria , o Teorema Wallace-Bolyai-Gerwien (ou teorema Bolyai , teorema Bolyai-Gerwien ou teorema Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwien ) prevê que, onde dois polígonos têm a mesma área , pode ser cortado primeiro em um número finito de polígonos e reorganize-os para formar o segundo polígono.
Por rearranjo entende-se que uma translação e uma rotação são aplicadas a cada peça poligonal.
História
Farkas Bolyai foi o primeiro a fazer a pergunta. O resultado foi apresentado várias vezes, independentemente, durante o XIX th século.
William Wallace foi o primeiro a demonstrar essa propriedade em 1807. Paul Gerwien, ignorando esse resultado, demonstrou-a novamente em 1833 e Farkas Bolyai fez o mesmo em 1835. Essa demonstração não apela ao axioma da escolha .
Generalizações
Generalização para dimensões superiores
A formulação equivalente desse problema aos
poliedros tridimensionais é o tema
do terceiro problema de Hilbert .
Max Dehn provou em 1900 que essa extensão não era possível; resultado que levou 24 anos depois ao
paradoxo Banach-Tarski .
Generalização para figuras curvilíneas
"Podemos cortar uma figura com bordas curvilíneas em pedaços e reorganizá-los para formar um quadrado (ou qualquer outra figura) da mesma área?" A resposta depende do que você entende por peças .
O caso em que a figura inicial é um disco corresponde ao
problema de Tarski formulado em 1926: "Podemos cortar um disco de forma que quaisquer peças (e em número finito) possibilitem a construção de um quadrado com a mesma área?" Uma resposta positiva, mas baseada no
axioma da escolha , foi dada por
Miklós Laczkovich em 1990.
Notas e referências
(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em
inglês intitulado
“ Wallace - Bolyai - Teorema de Gerwien ” ( ver lista de autores ) .
Notas
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Escrito com erro P. Gerwein em (en) Ian Stewart , Math histeria: diversão e jogos com matemática , Oxford University Press ,2004, 235 p. ( ISBN 978-0-19-861336-7 , leia online ), p.78 .
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(De) P. Gerwien , " Zerschneidung jeder beliebigen Anzahl von gleichen geradlinigen Figuren in dieselben Stücke " , J. queen angew. Matemática. , vol. 10,1833, p. 228-234 ( ler online ).
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(em) " Teorema de Bolyai-Gerwien " no PlanetMath .
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Algumas "fontes" mencionadas no (sobre) Teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien sobre o corte do nó fornecem cronogramas diferentes.
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(em) Sr. Laczkovich , " Equidecomposability and discrepancy; uma solução para o problema de quadratura do círculo de Tarski ” , J. Reine Angew. Matemática. , vol. 404,1990, p. 77-117, Link Resenhas de matemática .
Bibliografia
Veja também
Artigo relacionado
Link externo