O teorema que Budan lê:
Dada uma equação polinomial p (x) = 0 de grau m, se substituirmos por x, x + a e x + b, por dois números aeb (a <b) e se, após cada substituição, contarmos as variações de sinal apresentado pela sequência dos coeficientes de p (x + a) e p (x + b), então o número de raízes de p (x) = 0 entre aeb nunca excede o das variações perdidas de p ( x + a) ap (x + b), e, quando for menor, a diferença é sempre um número par.
Este teorema data de 1807 e está na origem do método Budan- Fourier .
Teorema de Descartes (álgebra)
(en) Método Budan-Fourier