Vetor diretor

Em matemática , definimos a noção da seguinte maneira: uma linha reta . Chamamos um vector de direccionamento de qualquer diferente de zero vector que tem a mesma direcção que a linha . ${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle (D)}$ ${\ vec {U}}$ ${\ displaystyle (D)}$

Propriedade : Dois vetores de direção da mesma linha são colineares .

Teorema - Let ser uma linha do plano identificado pelo sistema de coordenadas . Se uma equação de é , então os dois respectivos vetores de coordenadas e são vetores de direção de . ${\ displaystyle (D)}$ $(O; \ vec {i}; \ vec {j})$
${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle ax + by + c = 0}$ ${\ displaystyle (-b; a)}$ ${\ displaystyle (b; -a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

Por exemplo, suponha que a equação de uma linha seja , então e ambos os vetores de direção. ${\ displaystyle 3x-2y + 15 = 0}$ ${\ displaystyle (2; 3)}$ ${\ displaystyle (-2; -3)}$

Demonstração

Deixe ser um ponto pertencente a . Temos então . Let ser o ponto , que é distinto de um desde um e b não são ambos zero; podemos verificar se também pertence a : ${\ displaystyle A (x; y)}$ ${\ displaystyle (D)}$
${\ displaystyle ax + by + c = 0}$
${\ displaystyle B (xb; y + a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

$a (xb) + b (y + a) + c = ax -ba + ba + por + c = 0 \,$

Agora, o vetor tem por coordenadas : é, portanto, um vetor de direção da linha.

\ vec {AB} \,

(-BA) \,

Veja também

links externos

( fr ) Eric W. Weisstein , “ Direction ” , no MathWorld
(en) Glossário , Nipissing University
(pt) Encontrar a equação vetorial de uma linha
(pt) Linhas em um plano - Ortogonalidade; Distâncias , tutorial MATH
(in) Sistemas de Coordenadas, Pontos, Linhas e Planos

Vetor diretor

Veja também

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