Xcas

Em formação

Desenvolvido por	Bernard Parisse
Primeira versão	2000
Última versão	1.5.0 (dezembro de 2018)
Depósito	sourceforge.net/p/xcas/code/HEAD/tree
Escrito em	C ++
Sistema operacional	Linux , Microsoft Windows e macOS
Meio Ambiente	Microsoft Windows , Linux , Mac OS X , FreeBSD
Modelo	Cálculo formal
Licença	GNU General Public License
Local na rede Internet	site oficial

Xcas (pronuncia-se / ikskas /) é um software livre e de código aberto de álgebra para Microsoft Windows , Apple macOS (32 bits), Linux e Unix .

Xcas é uma interface do Giac , uma biblioteca de álgebra computacional gratuita em C ++ (licença GPL). O Giac possui um modo de compatibilidade com os softwares Maple e Matlab , WolframAlpha e Python , Mathematica e MuPAD e Yacas e Qcas e WordMat (para Microsoft Word ) e CPMP-Tools and ExpressionsinBar (aplicativo 64 bits para macOS) e calculadoras TI -89 , TI-92 , Voyage 200 e TI-Nspire . Podemos, portanto, usar Giac / Xcas assim como um software livre compatível com Maple , para desenvolver algoritmos algébricos, ou usá-lo em outro software ...

O Xcas para Firefox é uma versão do Xcas que pode ser usada sem instalação de um navegador da Internet.

O Xcas está integrado ao complemento CmathOOoCAS que permite realizar cálculos formais na planilha Calc e no processador de texto Writer do pacote de escritório OpenOffice.org . É desenvolvido por Bernard Parisse e a Joseph-Fourier University of Grenoble .

Giac / Xcas é portado para algumas calculadoras sob o nome KhiCAS :

Casio Gráfico 35 + eii e Casio Gráfico 90
HP Prime (para o qual Giac é o mecanismo de cálculo)
NumWorks N0110 (desde que você não tenha instalado a versão 16 do Epsilon), onde pode ser usado no modo de exame.
TI-Nspire CX e CX II, pode ser usado no modo de exame no TI Nspire CX, mas não no CX II.

Capacidades

Aqui está um rápido resumo do que o Xcas é capaz de fazer:

cálculo formal;
geometria no plano;
geometria no espaço;
planilha;
Estatisticas ;
gráficos;
programação.

Alguns exemplos

Simulação de queda de um objeto

As seguintes funções pré-programadas são usadas:

int () que retorna a primitiva de uma função.
unapply () que permite avaliar uma expressão de acordo com um parâmetro.
solve () que resolve uma equação.
plot () que permite criar e exibir um gráfico.
string () que permite transformar um objeto (exemplo: inteiro) em uma string de caracteres.
diff () Diferenciação da função.
split ((x + 1) * (y-2), [x, y]) = [x + 1, y-2] Separação de variáveis .
desolve () resolve a equação diferencial (veja a ilustração).
fator () Polinômio de fatoração.
nPr () calcula as permutações.
nCr () calcula combinações.
sqrt () raiz quadrada.
cruzar ([1,2,3], [4,3,2]) = [-5,10, -5] calcular o produto vetorial de dois vetores
média ([3,4,2]) = 3 calcular a média
stddev ([3,4,2]) = sqrt (2/3) calcular o desvio padrão
variância ([3,4,2]) = 2/3 calcular a variância
det ([1,2], [3,4]) = -2 calcula o determinante de uma matriz
extrema (-2 * cos (x) -cos (x) ^ 2, x) = [0], [pi] calcular os extremos locais de uma função
linha (x = 1) = linha vertical x = 1 desenhe uma linha vertical no sistema de coordenadas

Encontre mais pedidos aqui: http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf

Primeiro modelo: Uma queda sem atrito Primeiro método: função que retorna um número (a velocidade no impacto)

Sabemos que a gravidade da Terra nos fornece uma aceleração de 9,81 m s- 2 , portanto, só precisamos integrá-la duas vezes para obter a posição.

Na linha 6, preenchemos L com duas soluções: uma negativa e outra positiva. Tomaremos apenas a solução positiva, que passa a ser a segunda (usaremos o índice 1, ou seja, L [1] (sendo o índice 0 a primeira solução)).

Código usado:

vitesse_chute_1_1(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1] retourne v(temps_chute); }:;

Então, aqui temos a chamada de função:

vitesse_chute_1_1(9)

Quem retorna:

13.2883407542

Que é, obviamente, a velocidade (em m s −1 ) que o objeto atinge no nível do solo após uma queda sem atrito de uma altura de 9 m .

Segundo método: função que retorna uma frase e um gráfico

Mantemos a mesma estrutura da função speed_fall_1_1 , mas adicionamos uma frase e um gráfico. Colocamos um menos na frente da velocidade e da posição, pois o objeto cai para baixo, o que é considerado negativo (sendo a altitude positiva para cima).

Código usado:

vitesse_chute_1_2(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1]; title="Altitude et vitesse en fonction du temps"; plot(-x(t),t,0,temps_chute,couleur=2+line_width_6); plot(-v(t),t,0,temps_chute,couleur=1+line_width_6); retourne "Chute de "+string(h)+" mètres : Vitesse au niveau du sol après "+string(temps_chute)+" secondes de chute : "+string(v(temps_chute))+" m.s^(-1) = "+string(v(temps_chute)*3.6)+" km.h^(-1)"; }:;

Portanto, temos a chamada de função:

vitesse_chute_1_2(9)

Quem retorna:

Bem como um gráfico:

Segundo modelo: Uma queda no ar com atrito do tipo proporcional (à velocidade):

{\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}

Desta vez, a força de atrito é levada em consideração : as funções que fornecem a velocidade e a posição foram calculadas manualmente, graças ao princípio fundamental da dinâmica. ${\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}$

Encontramos as seguintes funções (de tempo):

vx(t)=τg(e-tτ-1){\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)} ${\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)}$
- Com ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ v (0) = 0 \ end {cases}}}$
x(t)=τ2g(1-e-tτ)-τgt{\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt} ${\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt}$
- Com ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ x (0) = 0 \ end {cases}}}$

NB: Partimos do pressuposto de que e que a velocidade terminal (velocidade máxima durante a queda) dessas massas é de 200 km h -1 . ${\ displaystyle k = 12,4}$ ${\ displaystyle m = 70}$

Além disso, não se coloca menos na frente da velocidade e da posição, porque o sinal já foi levado em conta na realização das fórmulas.

Código usado:

vitesse_chute_2(h):={ local g,v,x,L,temps_chute; g:=9.81:; k:=12.4; m:=70:; v:=unapply((m*g)/k*(exp((-t)*(k/m))-1),t); x:=unapply(g*(m/k)^2*(1-e^((-t)*(k/m)))-(m*g*t)/k,t):; L:=solve(x(t)=-h,t) temps_chute:=L[0]; title="Chute de 70 kg de 9 mètre : altitude (vert) et vitesse (rouge) en fonction du temps : (épais = sans frottement ; fin = avec frottements)"; plot(v(t),t,0,temps_chute,couleur=1); plot(x(t),t,0,temps_chute,couleur=2); retourne 0; }:;

Portanto, temos a chamada de função:

vitesse_chute_2(9)

Quem retorna:

(Que existe apenas para verificar se a função foi lida até o fim.)

Bem como um gráfico:

Sobreposição dos dois modelos

Pode-se ver que os dois gráficos (com e sem atrito) são de fato diferentes; a aceleração não é constante no caso de atrito: a velocidade (vermelha) tende a se estabilizar (a se tornar horizontal).

Notas e referências

" Alternativas de Berkeley Madonna " , em getalternative.net (acessado em 20 de abril de 2020 )
(in) " COMPARAÇÃO DA EDUCAÇÃO EM INMATEMATICA DE SOFTWARES ABERTAS " (acessado em 28 de março de 2020 )
" Xcas Calculus Formel Lycee | Integral | Variable (Mathematics) ” , em Scribd (acessado em 20 de outubro de 2019 )
" Giac / Xcas | Mais educação e pesquisa Dev PLUME ” , em www.projet-plume.org (acessado em 27 de março de 2020 )
(en-US) “ Sistema | » (Acessado em 8 de janeiro de 2020 )
" Diferenças entre as respostas esperadas e as respostas oferecidas pelos sistemas de álgebra computacional às equações matemáticas da escola "
" ExpressionsinBar "
" Xcas - Mathematical software - swMATH " , em swmath.org (acessado em 21 de dezembro de 2019 )
(em) " Bernard Parisse -" GIAC / XCAS and PARI / GP " " (acessado em 27 de março de 2020 )
" Sobre: Xcas " , em dbpedia.org (acessado em 21 de dezembro de 2019 )
" Limite de download excedido " , em citeseerx.ist.psu.edu (acessado em 21 de dezembro de 2019 )
" Integração e equações diferenciais "

links externos

Site oficial
Página do projeto no Sourceforge e download
Xcas para Firefox e navegadores compatíveis , para usar o Xcas em seu navegador da web em um computador, tablet ou smartphone.
Instale o Xcas com Ubuntu
Xcas online (para testar o Xcas sem instalá-lo)