Desvio padrão de krigagem

O desvio padrão da krigagem , ou mais precisamente o desvio padrão do erro de krigagem , é em geoestatística o desvio padrão em qualquer ponto do erro sobre a quantidade deduzida de uma krigagem ; o algoritmo de krigagem visa minimizar essa magnitude. É um indicador da precisão da estimativa feita, quantificando a possível dispersão do valor verdadeiro, mas desconhecido, em torno do valor estimado. Depende do modelo geoestatístico utilizado (do variograma ou da covariância ) e da distribuição dos dados, mas não dos seus valores. Ele geralmente é observado $σ K$ . Seu quadrado é a variância de krigagem , variância do erro de krigagem ou variância de estimativa , $σ K 2 = Var ( Z * - Z )$ .

Na krigagem ordinária pontual, a variância da estimativa é escrita: com a covariância: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {0,0} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {0, i} - \ mu}$ com o variograma: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} \ gamma _ {0, i} - \ mu}$ Na krigagem de bloco comum, a variação da estimativa é escrita: com a covariância: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {v, v} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {i, v} - \ mu}$ com o variograma: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} {\ bar {\ gamma}} _ {i, v} - {\ bar {\ gamma}} _ {v, v} - \ mu}$

Em todos os casos, é a soma de três termos que podem ser resumidos como sendo:

1) A negação da variância intra-bloco. Quanto menor o bloco, menor será o termo; é zero no caso de krigagem pontual. Portanto, quanto menor o bloco, maior o erro.

2) O peso dado à média local (a média do valor dos compósitos usados para a estimativa do bloco). Quanto mais peso for dado à média local, maior será o erro.

3) A soma dos pesos ponderados pelas "distâncias variográficas" dos compósitos. Quanto maior o peso dado aos compósitos com grandes "distâncias variográficas", maior o erro.

Propriedades

A variância de uma krigagem simples (krigagem com média conhecida) é menor ou igual à variância teórica da variável estudada. Isso não é necessariamente verdade no caso da krigagem comum (krigagem com meio desconhecido ou intrínseco).

Limitações

Por construção, o desvio padrão da krigagem é independente dos valores tomados pela variável regional. Diz-se que é incondicional ou homocedástico . Suas variações, portanto, freqüentemente refletem mais as da densidade de amostragem do que a variabilidade local dos dados. No entanto, é possível trabalhar com um variograma ajustado localmente, por exemplo por um efeito proporcional (ajuste do platô à variância local dos dados).

O erro de krigagem não integra a incerteza nos parâmetros do modelo. Também é mais sensível a ele do que a estimativa . Diferentes abordagens foram desenvolvidas para levar esta incerteza em consideração: krigagem bayesiana , variograma fuzzy , análise de sensibilidade .

O erro kriging não estabelece um intervalo de confiança , por exemplo, 95% $\pm alfa σ K$ . Assumindo uma distribuição normal , podemos sugerir $α = 1,96$ . Outras suposições (distribuição contínua e unimodal) levam a $α = 3$ . O respeito de uma incerteza máxima $d$ , ou seja $| Z * - Z | ⁄ Z \leq d$ , é garantido para $σ K ⁄ Z * \leq d ⁄ α (1+ d )$ , mas o inverso é falso.

Validação cruzada

O erro de krigagem é usado no controle de estimativas por validação cruzada . Nós calculamos:

o erro de estimativa $δ = Z * - Z$
o erro padronizado, ou erro reduzido $δ r = δ ⁄ σ K$