Diferença média
Em estatística , e em probabilidade , o desvio médio é uma medida da dispersão em torno da média.
Nas estatísticas
É calculado da seguinte forma:
- no caso de uma série discreta não classificada, desvio médio = ;1não∑eu=1não|xeu-x¯|{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- no caso de uma série discreta agrupada, desvio médio = ;∑eu=1nãonãoeu|xeu-x¯|∑eu=1nãonãoeu=∑eu=1nãofeu|xeu-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- no caso de uma série contínua , desvio médio = .∑eu=1nãonãoeu|meu-x¯|∑eu=1nãonãoeu=∑eu=1nãofeu|meu-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |}
Em probabilidades
Definição
Para uma variável aleatória reais , a diferença média é a média das diferenças (absolutas) para a média: .
X{\ displaystyle X}
EM(X)=E(|X-E(X)|){\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ left (| X- \ mathbb {E} (X) | \ right)}
Às vezes especificamos "desvio médio absoluto", para diferenciá-lo do desvio médio algébrico , que é zero.
E(X-E(X)){\ displaystyle \ mathbb {E} \ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right)}
O desvio médio tem uma definição mais natural do que o desvio padrão , mas é mais difícil de calcular em geral.
σ(X)=E((X-E(X))2){\ displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ left (\ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right) ^ {2} \ right)}}}
Com base na desigualdade de Jensen , o desvio médio é menor ou igual ao desvio padrão.
Exemplos
- Se segue uma distribuição binomial , .X{\ displaystyle X} B(2não,1/2){\ displaystyle B (2n, 1/2)}
EM(X)=E(|X-não|)=não(2nãonão)22não∼nãoπ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ escolha n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ over \ pi}}}
- Se segue uma distribuição normal , .X{\ displaystyle X} NÃO(µ,σ2){\ displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(X)=E(|X-µ|)=2πσ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Se segue um parâmetro de distribuição geométrica 1/2 .X{\ displaystyle X}EM(X)=E(|X-2|)=1{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Notas e referências
-
Desvio médio , [email protected]
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