Desvio padrão geométrico
Nos campos da estatística e da probabilidade , o desvio padrão geométrico descreve a dispersão de um conjunto de números em torno da média geométrica .
Definição
Se a média geométrica de um conjunto de números { A 1 , A 2 , ..., A n } é denotada por μ g , então o desvio padrão geométrico é definido por:
σg=exp(∑eu=1não(emNOeuµg)2não).(1){\ displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp \ left ({\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ over \ mu _ {g}}) ^ {2} \ over n}} \ right). \ Qquad \ qquad (1)}ou
µg=NO1NO2⋯NOnãonão.{\ displaystyle \ mu _ {g} = {\ sqrt [{n}] {A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}}}. \,}Prova
temos
emµg=1nãoem(NO1NO2⋯NOnão).{\ displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ over n} \ ln (A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}).}e
emµg=1não[emNO1+emNO2+⋯+emNOnão].{\ displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ over n} [\ ln A_ {1} + \ ln A_ {2} + \ cdots + \ ln A_ {n}]. \,}emµg{\ displaystyle \ ln \, \ mu _ {g}}é, portanto, a média aritmética de , portanto, o desvio padrão deste conjunto de números é:
{emNO1,emNO2,...,emNOnão}{\ displaystyle \ {\ ln A_ {1}, \ ln A_ {2}, \ dots, \ ln A_ {n} \}}
emσg=∑eu=1não(emNOeu-emµg)2não{\ displaystyle \ ln \ sigma _ {g} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln A_ {i} - \ ln \ mu _ {g}) ^ {2} \ sobre n}}}de onde
σg=exp∑eu=1não(emNOeuµg)2não{\ displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ over \ mu _ {g}}) ^ {2} \ over n}}}.
Link com a distribuição lognormal
O desvio padrão geométrico está relacionado à distribuição lognormal . Esta é uma distribuição Laplace-Gauss para as variáveis ; A então segue uma distribuição log - normal . O desvio padrão geométrico é, portanto, o exponencial do desvio padrão de Y, pois é a média de Y.
Y=eunãoNO{\ displaystyle Y = lnA}emµg{\ displaystyle \ ln \ mu _ {g}}
Assim, a média geométrica e o desvio padrão geométrico são duas grandezas que podem ser utilizadas para encontrar os limites de um intervalo de confiança para a distribuição log-normal, de maneira idêntica ao que é feito para a distribuição normal.
Notas e referências
Notas
(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em
inglês intitulado
" Desvio padrão geométrico " ( veja a lista de autores ) .
Referências
Livros especializados
-
Dodge 2010 , p. 229
-
(em) Warren H. Finlay , The Mechanics of Inhaled Pharmaceutical Aerosols: An Introduction , San Diego, Academic Press,2001, 320 p. ( ISBN 978-0-12-256971-5 , leitura online ) , p. 5
Artigos publicados na internet
Veja também
Bibliografia
-
(pt) Yadolah Dodge , " The Concise Encyclopaedia of Statistics " , New York, Springer,2010, 622 p. ( ISBN 978-0-387-31742-7 ).
Artigos relacionados
Links internos
links externos