Eletromagnetismo

O eletromagnetismo , também chamado de interação eletromagnética , é o ramo da física que estuda as interações entre partículas carregadas eletricamente, seja em repouso ou em movimento, e de forma mais geral os efeitos da eletricidade , utilizando o conceito de campo eletromagnético . Também é possível definir eletromagnetismo como o estudo do campo eletromagnético e sua interação com partículas carregadas. O termo eletromagnetismo se refere ao fato de que fenômenos elétricos e magnéticos eram vistos como independentes até 1860, quando Maxwell mostrou que eram apenas dois aspectos do mesmo conjunto de fenômenos.

O eletromagnetismo é, com a mecânica , um dos grandes ramos da física cujo campo de aplicação é considerável. O eletromagnetismo permite entender a existência de ondas eletromagnéticas , ou seja, ondas de rádio e luz , ou mesmo microondas e radiação gama . Assim, em seu artigo de 1864, “ Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético ”, Maxwell escreve: “A concordância dos resultados parece mostrar que a luz e o magnetismo são dois fenômenos da mesma natureza e que a luz é uma perturbação eletromagnética. no espaço de acordo com as leis do eletromagnetismo ”.

Desse ponto de vista, toda a ótica pode ser vista como uma aplicação do eletromagnetismo. A interação eletromagnética, uma força forte, também é uma das quatro interações fundamentais ; permite compreender (com a mecânica quântica ) a existência, a coesão e a estabilidade de estruturas químicas, como átomos ou moléculas , das mais simples às mais complexas .

Do ponto de vista da física fundamental, o desenvolvimento teórico do eletromagnetismo clássico é a fonte da teoria da relatividade no início do XX ° século. A necessidade de conciliar a teoria eletromagnética e a mecânica quântica levou à construção da eletrodinâmica quântica , que interpreta a interação eletromagnética como uma troca de partículas chamadas fótons . Na física de partículas , a interação eletromagnética e a " interação fraca " são unificadas dentro da estrutura da teoria eletrofraca .

História

Por muito tempo, fenômenos elétricos e magnéticos foram considerados independentes. Em 1600, William Gilbert esclareceu, em sua obra De Magnete , a distinção entre corpos elétricos (ele introduziu esse termo) e corpos magnéticos. Ele assimila a Terra a um ímã, nota as repulsões e atrações dos ímãs por seus pólos e a influência do calor no magnetismo do ferro. Também dá as primeiras noções sobre eletricidade, incluindo uma lista de corpos eletrificados por fricção.

Os gregos só haviam notado que pedaços de âmbar atritados podiam atrair corpos leves, como aparas ou poeira , e além disso que havia um mineral, a "pedra do amor " ou magnetita , capaz de atrair o ferro e os metais ferrosos.

A descoberta no XIX th século por Oersted , Ampere e Faraday para a existência de eletricidade efeitos magnéticos tem gradualmente levados a considerar que as forças "elétrica" e "magnético" , na verdade, pode ser unificada, e Maxwell ofertas em 1860 uma teoria geral da clássica eletromagnetismo, que estabelece as bases da teoria moderna.

Os compassos de perturbação sob a acção da descarga de relâmpago era um fenómeno bem conhecido na XVIII th século. Ele criou uma ligação entre eletricidade e magnetismo, mas era difícil de interpretar e impossível de reproduzir. Além disso, as leis da eletricidade e do magnetismo declaradas por Charles Coulomb distinguiam claramente entre eletricidade de um lado e magnetismo do outro, mesmo que essas leis fossem apresentadas na mesma forma matemática.
Em 1820, o dinamarquês Hans Christian Ørsted fez uma observação extraordinária: uma linha reta atravessada por uma corrente contínua desvia a agulha de uma bússola colocada nas proximidades.
Em 1820, André-Marie Ampère trouxe à luz as interações entre correntes elétricas e comparou qualquer ímã, inclusive o globo terrestre, a um conjunto de correntes.
Em 1831, Michael Faraday estuda o comportamento de uma corrente em um campo magnético e percebe que este pode produzir trabalho. Ørsted descobriu que uma corrente elétrica produz um campo magnético, Faraday descobre que um campo magnético gera uma corrente elétrica. Ele então descobriu o princípio do motor elétrico e, portanto, a conversão do trabalho mecânico em energia elétrica, inventando assim o gerador de corrente. Em um artigo de 1852 (" Sobre o caráter físico das linhas de força magnética "), Faraday revela a existência do campo magnético ao descrever as "linhas de força" ao longo das quais as limalhas de ferro são orientadas nas proximidades do 'ímã .
Em 1864 , James Maxwell unificou teorias anteriores, como eletrostática , eletrocinética ou magnetostática . Essa teoria unificada explica, entre outras coisas, o comportamento de cargas e correntes elétricas , ímãs ou ondas eletromagnéticas , como a luz ou ondas de rádio, que de fato aparecem como propagação de distúrbios eletromagnéticos. O eletromagnetismo nasceu .

Conceitos

O chamado eletromagnetismo clássico corresponde à teoria “usual” do eletromagnetismo, desenvolvida a partir dos trabalhos de Maxwell e Faraday. Esta é uma teoria clássica porque é baseada em campos contínuos, ao contrário da teoria quântica. Por outro lado, não se trata de uma teoria não relativística: de fato, embora propostas antes da teoria da relatividade especial, as equações de Maxwell , que estão na base da teoria clássica, são invariantes pelas transformações de Lorentz .

O conceito fundamental da teoria é a noção de campo eletromagnético , entidade que inclui o campo elétrico e o campo magnético , que é reduzido em certos casos particulares:

As cargas são imóveis: estamos então em eletrostática , com campos elétricos estáticos.
A densidade de carga é zero e as correntes são constantes ao longo do tempo: estamos no modo magnetostático , com um campo magnético estático.
Quando as correntes são relativamente baixas, são variáveis e se movem em condutores isolados - filho elétrico - os campos magnéticos são muito localizados nos referidos elementos de auto-indutância de bobinas , auto, transformadores ou geradores, com densidades de carga elétrica diferentes de zero na geração de corrente condensadores ou baterias: estamos então na eletrocinética ; uma distinção é feita entre correntes fracas e correntes fortes. Não há campo fora do circuito (ou residual "um pouco" dependendo do projeto). Estudamos circuitos elétricos e distinguimos entre frequências baixas e altas. A eletrônica fez um tremendo progresso com o desenvolvimento de semicondutores , que agora são usados para fazer circuitos integrados cada vez mais miniaturizados e compreendendo chips eletrônicos ou microprocessadores .
As altas frequências , atingidas pelos circuitos elétricos ressonantes, têm possibilitado, por meio de antenas, a criação de ondas eletromagnéticas , eliminando assim os fios de conexão. A emissão, propagação e recepção dessas ondas, que são regidas pelas equações de Maxwell, constituem o eletromagnetismo.

A interação eletromagnética, apresentada em termos fundamentais da física teórica , é denominada eletrodinâmica ; se levarmos em consideração o aspecto quântico , é a eletrodinâmica quântica relativística .

Este formalismo é semelhante ao da mecânica quântica: resolver a equação de Schrödinger , ou sua versão relativística (a equação de Dirac ), dá a probabilidade da presença do elétron e a solução da equação de Maxwell, há muito interpretada como uma onda , é basicamente uma equação de probabilidade para o fóton , que não tem carga nem massa e que se move apenas na velocidade da luz no vácuo.

Interações fundamentais

A interação eletromagnética é uma das quatro interações fundamentais conhecidas. As outras interações fundamentais são:

A interação nuclear fraca, que se liga a todas as partículas conhecidas no Modelo Padrão, e causa alguma forma de decaimento radioativo. No entanto, na física de partículas, a interação eletrofraca é a descrição unificada de duas das quatro interações fundamentais conhecidas pela natureza: o eletromagnetismo e a interação fraca;
A interação nuclear forte, que liga os quarks para formar núcleos e liga os núcleos para formar os núcleos;
Interação gravitacional.

Enquanto a força eletromagnética está envolvida em todas as formas de fenômenos químicos, a interação eletromagnética é a única responsável por praticamente todos os fenômenos que encontramos na vida cotidiana acima da escala nuclear, exceto a gravidade. Em resumo, todas as forças envolvidas nas interações entre os átomos podem ser explicadas por forças eletromagnéticas agindo entre os núcleos atômicos eletricamente carregados e os elétrons dos átomos. A força eletromagnética também explica a partir de seu movimento como essas partículas têm movimento. Isso inclui forças comuns para "empurrar" ou "puxar" objetos materiais comuns; Eles são o resultado de forças intermoleculares que agem entre as moléculas individuais em nosso corpo e aquelas nos objetos.

Uma parte necessária para a compreensão das forças intra-atômicas e intermoleculares é a força efetiva gerada pelos elétrons , pelo momento de movimento destes , de forma que quando os elétrons se movem entre átomos em interação, eles exercem movimento com eles. À medida que a coleção de elétrons se torna mais confinada, seu momentum mínimo necessariamente aumenta devido ao princípio de exclusão de Pauli. O comportamento da matéria em escala molecular, incluindo sua densidade, é determinado pelo equilíbrio entre a força eletromagnética e a força gerada pela troca de impulso transportado pelos próprios elétrons.

Campo eletromagnético e fontes

A teoria conecta duas categorias de campos e campos acoplados entre eles, cujas expressões estão sob o referencial ( galileu ) de estudo, cada campo dependendo em geral do tempo:

O campo eletromagnético, ele próprio formado pelos dados de dois campos vetoriais, o campo elétrico , que se expressa em volts por metro (Vm −1 ), e o campo magnético , que se expressa em teslas (T). O conceito de campo eletromagnético foi forjada na do XIX ° século para descrever um elétrico forma unificada e fenômenos magnéticos. Fenômenos como a indução mostram, de fato, que os campos elétricos e magnéticos estão ligados entre si, mesmo na ausência de fontes: E→=E→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Um campo magnético variável gera um campo elétrico; ${\ textstyle {\ vec {B}}}$
- Um campo elétrico variável é a fonte de um campo magnético. ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ Este efeito de acoplamento entre os dois campos não existe em eletrostática e magnetostática, que são dois ramos do eletromagnetismo estudando os efeitos de cargas elétricas fixas e correntes elétricas permanentes, respectivamente (veja abaixo).
As fontes do campo eletromagnético, geralmente modeladas por um campo escalar denominado densidade de carga de volume e um campo vetorial denominado densidade de volume de corrente . Essa noção de "fonte" não significa necessariamente que uma presença seja essencial para a existência de um campo eletromagnético: ele pode de fato existir e se propagar no vácuo. ${\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

Para definir a distribuição do volume de carga, é necessário considerar um volume não especificado do espaço centrado em torno de um ponto identificado pelo vetor posição no tempo t , contendo a carga elétrica . A densidade de carga é então definida por . É expresso em Cm −3 . Com esta definição, a carga elétrica contida em um elemento de volume infinitesimal d V do espaço é , e a carga contida em qualquer volume (V) do espaço no tempo t é . No que diz respeito à densidade de corrente, é apropriado considerar um elemento de superfície orientado , centrado em , se denota a velocidade de deslocamento das cargas neste ponto, então representa a carga elétrica passando pelo elemento de superfície durante um período de tempo d t , portanto , a intensidade correspondente através deste elemento de superfície é , onde é a densidade de corrente. Essa quantidade é expressa em Am −2 . Com esta definição, escreve-se a intensidade através de qualquer superfície finita (S) , ou seja, corresponde ao fluxo do vetor densidade de corrente através da superfície (S) . ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ textstyle \ delta q}$ ${\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ to 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {vb}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Essas duas definições negligenciam, é claro, tanto a estrutura granular da matéria quanto a quantificação da carga elétrica. De fato, deve-se considerar que, durante a passagem para o limite, o volume não tende a zero no sentido matemático do termo, mas permanece em uma escala intermediária entre a escala macroscópica e a escala microscópica. Mais precisamente, permanece “grande o suficiente” para conter uma carga elétrica total que é reconhecidamente baixa do ponto de vista macroscópico, mas muito maior do que a carga elementar e : as densidades de carga e corrente são qualificadas como quantidades niveladas . Devido à conservação de carga, as densidades de carga e corrente são relacionadas pela chamada equação de continuidade . Esta equação deve ser vista como uma condição que as equações do eletromagnetismo conectando o campo eletromagnético às fontes devem satisfazer imperativamente. ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Caso especial de regime estático

Em condições estáticas, quando as distribuições de carga e corrente são independentes do tempo, os campos elétricos e magnéticos estão diretamente relacionados, respectivamente, às densidades de carga e corrente:

Uma distribuição de cargas fixas gera um campo elétrico estático, denominado campo eletrostático, cuja expressão está diretamente ligada à geometria da distribuição de cargas;
Uma distribuição de correntes permanentes gera um campo magnético estático, denominado campo magnetostático, cuja expressão está, novamente, diretamente relacionada à geometria da distribuição das correntes.

Esta ligação direta, em condições estáticas, entre os campos elétricos e magnéticos, por um lado, e as distribuições de carga e corrente, por outro lado, significa que os campos estáticos não são variáveis dinâmicas independentes. Por outro lado, em regime variável, o acoplamento entre os dois campos é fonte de uma dinâmica complexa (atraso, propagação, ...), que conceitualmente eleva o campo eletromagnético à categoria de um sistema físico real, dotado de um energia , um pulso e um momento angular , bem como sua própria dinâmica.

Equações básicas

O eletromagnetismo é baseado em uma teoria da eletrodinâmica para descrever o acoplamento entre o campo eletromagnético e o sistema mecânico que são cargas elétricas. O clássico da eletrodinâmica usa, por exemplo, um pequeno número de equações fundamentais:

As equações de Maxwell determinam o campo eletromagnético das fontes que são preenchedores e correntes. Idealmente, essas equações devem ser escritas em uma covariável de forma , usando o formalismo quadridimensional da relatividade em termos de densidade de corrente de quatro vetores e o tensor do campo eletromagnético . Neste caso, eles assumem a forma de duas equações quadridimensionais, uma não envolvendo as cargas e as correntes e, portanto, descrevendo a estrutura do campo eletromagnético e a outra descrevendo o acoplamento entre o campo eletromagnético e as cargas e correntes. No formalismo tridimensional mais frequentemente usado, essas duas equações quadridimensionais se dividem em dois pares de equações, um de estrutura e outro de acoplamento às fontes, o que dá as quatro equações de Maxwell "comuns": ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ agudo {E}} quação} {\ text {de Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Inexistência de cargas magnéticas}} \ mathrm {\ agudo {e}} {\ text {tiques, às vezes chamado}} \ mathrm {\ agudo {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ aguda {e}} {\ text {equação de Maxwell-Thomson);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}} \ quad \ mathrm {({\ aguda {E}}} {\ text {equação de Maxwell-Gauss);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}} } {\ parcial t}} \ quad \ mathrm {({\ agudo {E}}} {\ text {Equação de Maxwell-Amp}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ fim {casos}}}$ Essas equações têm um caráter local , ou seja, ligam as variações dos campos e em um ponto e em um determinado momento às suas derivadas parciais e / ou aos campos que descrevem as fontes. É possível colocar essas equações na forma integral, para uma interpretação física mais fácil (veja abaixo). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$
O campo exerce uma ação mecânica sobre a matéria, a força de Lorentz , que é a descrição clássica da interação eletromagnética:
- Para uma carga pontual q , movendo-se em velocidade em relação a um referencial galileu, a força de Lorentz é escrita . Assim, a força de Lorentz é composta por dois termos, um independente da velocidade , a chamada força elétrica, e o outro que está ligado ao deslocamento da carga no referencial do estudo, o denominado magnético força . Esta última força é de zero trabalho desde a qualquer momento. ${\ vec {vb}}$ ${\ vec {F}} = q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ right)$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- Para uma distribuição de cargas e correntes, contidas em um determinado domínio do espaço, a força de Lorentz elementar exercida sobre o volume infinitesimal do espaço contendo a carga localizada no ponto no tempo t é escrita na forma , com densidade de volume da força de Lorentz. ${\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\ vec {r}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ wedge {\ vec {B}} \ right) = \ left (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}} \ right) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ wedge {\ vec {B}}}$

Formas integrais

As equações de Maxwell podem ser facilmente colocadas como integrais :

A equação de Maxwell-Faraday pode ser integrada membro a membro em qualquer superfície (S) (não fechada) apoiada em um contorno orientado (C) , ambos assumidos como fixos e não deformáveis no referencial de estudo, para dar, usando Stokes 'teorema :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}}

, isto é, uma variação do fluxo magnético gera uma circulação do campo elétrico. Isso permite explicar os fenômenos de indução elétrica , que estão na base, em particular, da produção de quase toda a energia elétrica doméstica.

A equação de Maxwell-Thomson reflecte a natureza conservadora do fluxo magnético: para qualquer área fechada (S) , . Esta propriedade global do campo magnético é fundamental e, de fato, permite definir de forma inequívoca o fluxo magnético, que ocorre na lei da indução precedente. Também implica a ausência de "cargas magnéticas", em contraste com a forma integral da equação de Maxwell-Gauss, abaixo. ${\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
A equação de Maxwell-Gauss, membro integrado a membro sobre um volume (V) delimitado por uma superfície fechada (S) dá (usando o teorema de Green-Ostrogradski ) o teorema de Gauss :

{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varejpsilon _ {0}} }}

, onde Q int é a carga interna contida no volume delimitado pela superfície fechada (S) . Essa relação reflete o caráter não conservador do fluxo do campo elétrico (exceto no vácuo de carga), ao contrário do caso do campo magnético, cujo fluxo é sempre conservador.

A equação de Maxwell-Ampere pode ser integrada, como a de Maxwell-Faraday, em qualquer superfície (S) (não fechada), fixada no referencial do estudo, com base em um contorno orientado (C) , usando o teorema de Stokes para dar o que às vezes é chamado de teorema "generalizado" de Ampère :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ left (I (S) + \ varejpsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ right)}

, I (S) sendo a intensidade da corrente através da superfície (S) . Assim, é ao mesmo tempo a variação do fluxo do campo elétrico e a passagem da corrente elétrica (ou seja, o deslocamento das cargas) através de (S) que gera uma circulação do campo magnético.

Propriedades

A noção de campo eletromagnético é central no eletromagnetismo, que também pode ser definido como o estudo desse campo e sua interação com cargas e correntes elétricas (que são movimentos de cargas). Este campo possui uma estrutura bem definida, que resulta das propriedades das equações locais de Maxwell, e tem a propriedade de poder se propagar no espaço, na forma de ondas eletromagnéticas, que é a base de um grande número de aplicações do eletromagnetismo. (rádio, telefonia móvel, redes sem fio, etc.).

Potenciais escalares e vetoriais

As duas primeiras equações de Maxwell, chamadas de equações estruturais, impõem condições estritas aos campos elétricos e magnéticos.

Para o campo magnético, a equação de Maxwell-Thomson implica que deriva de um potencial vetorial , tal que . Este potencial vetorial é expresso em tesla-metro (Tm). $\ operatorname {div} \ vec {B} = 0$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {A}}$
Em relação ao campo elétrico, a equação de Maxwell-Faraday implica que desde então , o que significa que a quantidade de potencial escalar deriva , como resultado . Este potencial é expresso em volts (V). ${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}} \ right) = { \ vec {0}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ parcial {\ vec {A}}} {\ parcial t}}}$ $V = V ({\ vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$

Invariância de calibre clássico

Os potenciais eletromagnéticos podem ser associados ao campo eletromagnético . $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ $(V, {\ vec {A}})$

No entanto, essa correspondência não é unívoca: na verdade, várias escolhas são possíveis para os potenciais escalares e vetoriais correspondentes ao mesmo campo eletromagnético, que sozinho tem uma realidade física. Na verdade, é fácil verificar que a seguinte transformação nos potenciais, chamada de transformação de calibre:

{V′=V-∂ϕ∂tNO′→=NO→+grad→ϕ{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

onde ser um campo escalar arbitrário, chamado de função de calibre , deixa o campo eletromagnético invariante , já que para qualquer campo escalar . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}$ $\ phi$

Essa invariância de calibre do campo eletromagnético requer, em particular, a fixação de uma condição adicional nos potenciais, chamada de condição de calibre , a fim de reduzir sua indeterminação. Os medidores mais frequentes são os de Coulomb, onde a condição se impõe, e os de Lorenz (de tipo relativístico), que impõe . $\ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial V} {\ parcial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$

Em um nível mais fundamental, a invariância de calibre está diretamente ligada à lei de conservação da carga elétrica (consequência do teorema de Noether , que associa uma lei de conservação a qualquer simetria local). Na teoria quântica do eletromagnetismo , a invariância de calibre está relacionada à nulidade da massa do fóton , que por sua vez está relacionada à faixa infinita de interação eletromagnética.

Ondas eletromagnéticas

O campo eletromagnético tem a propriedade, muito importante do ponto de vista prático, de poder se propagar no vácuo , ou seja, na ausência de qualquer carga ou corrente elétrica, na forma de ondas eletromagnéticas . No vácuo, as equações de Maxwell são de fato escritas:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t }} = {\ vec {0}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E }}} {\ partial t}} \ end {cases}}}

Tomando a rotação membro a membro da primeira e da última dessas equações, e usando as identidades clássicas da análise vetorial , bem como as outras duas equações, é possível mostrar que o campo elétrico e o campo magnético verificam o equações de onda: ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {E}}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

, e ,

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {B}}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

com , c sendo a velocidade da luz no vácuo. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

Tal equação descreve uma propagação de campos e no vácuo a esta velocidade, que, portanto, não só é independente da frequência dessas ondas, mas também do quadro de referência do estudo . Esta última propriedade está em flagrante violação da lei de composição das velocidades da mecânica newtoniana . A independência da velocidade de propagação da luz no vácuo com a moldura de estudo, prevista pela teoria de Maxwell, foi notadamente demonstrada experimentalmente pelo experimento de Michelson e Morley , que em 1887 mostrou que a velocidade da luz não depende de sua direção de propagação, e, portanto, o movimento da Terra em torno do sol . Essa contradição entre o eletromagnetismo e a mecânica newtoniana foi um dos principais fatores na gênese da teoria da relatividade especial . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Também é possível mostrar que ao impor a chamada condição de medidor de Lorenz aos potenciais , ou seja , eles obedecem a equações de onda (vetor para , escalar para V ) de formas idênticas às do campo eletromagnético. $\ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} = 0$ $\ vec {A}$

Eletromagnetismo no formalismo relativístico

O eletromagnetismo é uma teoria relativística : é possível mostrar que as equações de Maxwell são invariantes pela transformação de Lorentz . É, aliás, a reflexão sobre as dificuldades de conciliar os resultados do eletromagnetismo, que prevê uma velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo independente do referencial de estudo, com os da mecânica clássica, o que levou à formulação da teoria da relatividade especial.

Na verdade, é possível usar o formalismo relativístico dos quadrivetores para reescrever as equações de Maxwell:

Os dois potenciais escalares e vetoriais são unidos em um quadrivetor de potencial . A transformação de calibre é então dada por e a condição de calibre de Lorenz é então escrita (nulidade da quadridivergência do quadripotencial). $A ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ right)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ parcial ^ {\ mu} \ phi$ $\ parcial _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
O campo eletromagnético é obtido na forma tensorial, sendo definido como o tensor antissimétrico de componentes , denominado tensor eletromagnético . É possível verificar que (etc. para E y, z e F 02.03 ), e , (etc. para F 13.23 e B y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ parcial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ parcial ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
As fontes do campo eletromagnético são representadas pelo quadrivetor de densidade de corrente . A equação de continuidade que traduz a lei de conservação da carga é então escrita (nulidade da divergência do quadrivetor). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ parcial _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

As quatro equações de Maxwell podem então ser colocadas na forma de duas equações covariantes, uma correspondendo ao par de equações estruturais e a segunda àquela do acoplamento campo - fonte:

{\ displaystyle \ partial _ {i} F ^ {jk} + \ partial _ {j} F ^ {ki} + \ partial _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ parcial _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

os índices i , j e k variando de 0 a 3, estando implícita a soma dos índices repetidos (convenção de Einstein). A invariância das equações de Maxwell pela transformação de Lorentz então resulta da invariância geral dos quadrivetores (e “quadritensores”) em tal transformação, que corresponde a uma rotação no espaço quadridimensional.

No calibre de Lorenz, a segunda equação pode ser expressa na forma , onde , chamado de operador Alembertiano , daí a equação . $\ parcial _ {i} \ parcial ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ parcial _ {i} \ parcial ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Box$ $\ Box A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

Áreas

O eletromagnetismo engloba eletricidade, agrupando os seguintes fenômenos elétricos e magnéticos:

A eletrostática : os sistemas de equilíbrio de carga elétrica;
O magnetostático : os fenômenos criados por uma corrente elétrica estacionária;
A indução magnética : fenômenos magnéticos criados por uma corrente elétrica variável;
A eletrodinâmica : as interações dinâmicas entre correntes elétricas;
A eletrodinâmica quântica : ramo da física relativística quântica , que concilia o eletromagnetismo e a mecânica quântica ;
- O e : usando fenômenos quânticos para o controle de tensão e corrente;
- A engenharia eletrocinética ou elétrica : o uso da tensão, significa aplicações de altas correntes para uso doméstico e industrial ( aquecimento , transformadores , motores elétricos , eletrólise , eletrodomésticos , distribuição , automação ...)
A radioeletricidade : a transmissão por ondas eletromagnéticas .
A prospecção de materiais minerais e energéticos : a eletrografia do fundo do mar .

Notas e referências

Notas

Além disso, uma das primeiras teorias quânticas é a do efeito fotoelétrico , o que levou Einstein a introduzir a própria noção de fóton em 1905.
Do grego μαγνησὶα , nome de uma cidade na Lídia conhecida por abrigar esse tipo de mineral.
No entanto, isso não é fácil de demonstrar no formalismo tridimensional usual, mas se torna evidente quando essas equações são escritas usando o formalismo quadridimensional.
Estritamente falando , na verdade corresponde à indução magnética , o campo magnético sendo notado , que é expresso em Am -1 , e está relacionado (no vácuo) à indução magnética por , onde está a permeabilidade magnética do vazio. No entanto, em física fundamental é mais frequentemente referido como "campo magnético" e esta convenção é seguida neste artigo. ${\ vec {B}}$ ${\ vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\ vec {B}}$
Também é possível usar para certas formas particulares (superfícies, fios) modelos na forma de densidades superficiais e lineares de carga, o que pode, no entanto, apresentar dificuldades (continuidade, divergência ...) nos cálculos se a modelagem de certas precauções não for ocupado.
É possível considerar a modelagem de certas geometrias particulares na forma de densidades de corrente superficial ou linear.
Ou seja, de fato a carga elétrica contida no volume cilíndrico que repousa sobre a superfície , cujas geratrizes são paralelas à direção do vetor no tempo t , e de altura vdt . $d {\ vec {S}}$ ${\ vec {vb}}$
Consulte Limite de grão .
Para a permeabilidade de um todo diferenciado (sistema) ao material e à energia, ver sistema aberto , sistema fechado , sistema isolado , sistema dinâmico .
A passagem para uma derivação "ordinária" com respeito ao tempo é explicada pela integração nas variáveis espaciais, a permutação entre derivação parcial e integração em (S) sendo possível uma vez que (S) é assumido fixo no quadro de estudo de referência.
O volume (V) é considerado simplesmente conectado.
rigor, o teorema de Ampère corresponde ao regime estático.
No limite de uma superfície fechada (S) , o primeiro membro desta relação é zero e devido ao teorema de Gauss, a equação torna-se , que corresponde à forma integral da equação de conservação de carga. Na verdade, o termo fluxo vem do termo , que tem as dimensões de uma densidade de corrente, e é chamado de densidade de corrente de deslocamento . É a introdução deste termo na equação de Maxwell-Ampère que possibilita garantir que as equações de Maxwell respeitem a conservação da carga. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial {\ vec {E}}} {\ parcial t}}$
Notações e denotam respectivamente os operadores quadridimensionais (componentes covariantes) e (componentes contravariantes). $\ parcial _ {\ mu}$ $\ parcial ^ {\ mu}$ $\ partial _ {\ mu} = \ left ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, {\ vec {\ nabla}} \ right)$ $\ partial ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ right)$

Referências

" História da eletricidade e do magnetismo " , em ampere.cnrs.fr
" Ampère lança as bases da eletrodinâmica " , em ampere.cnrs.fr
(in) Purcell, "Electricity and Magnetism, 3rd Edition," página 546: Ch 11 Section 6, "Electron Spin and Magnetic Moment.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc e Gilbert Grynberg, Fótons e átomos - Introdução à eletrodinâmica quântica [ detalhe das edições ].
Veja sobre este assunto, J-Ph. Pérez, R. Carles, Eletromagnetismo - Teoria e Aplicações , 2 nd edição.
Ver sobre este assunto: Jackson, Eletrodinâmica Clássica , 2ª edição, capítulo introdutório, e Lev Landau e Evgueni Lifchits , Physique theory , t. 2: Teoria de campo [ detalhe das edições ].
Cf. Lev Landau e Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t. 2: Teoria de campo [ detalhe das edições ]. Esses são esses componentes contravariantes.
ver por exemplo http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf seção 6-II

Veja também

links externos

Eletromagnetismo , e-scio.net
História da eletricidade e magnetismo , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : artigo de 1820 de Œrsted apresentando suas experiências, online e com comentários , em bibnum.education.fr
De Thalès a Ampère. Do ímã ao eletroímã.