A análise isogeométrica (AIG) ( análise isogeométrica , IGA) é um método de cálculo numérico cujo desenvolvimento começou em 2005 e de utilização de splines , e mais geralmente de NURBS no método dos elementos finitos (MTCU). Como o NURBS é amplamente utilizado em projetos auxiliados por computador (CAD), esse método permite, entre outras coisas, um melhor acoplamento de software.
No software CAD, as formas geométricas são delimitadas por superfícies curvas descritas por NURBS, funções polinomiais por peça. No FEM “clássico”, os volumes geométricos são mesclados, recortados em poliedros ( hexaedros / cubos , tetraedros , prismas ...), cujas bordas podem ser eventualmente curvas (os chamados elementos “quadráticos”). Ao mudar de CAD para FEM, é necessário converter o modelo geométrico digital; esta operação denominada “ malha ” é um dos pontos críticos do MEF porque condiciona tanto a qualidade dos resultados como o tempo de cálculo.
O método de análise isogeométrica utiliza diretamente as geometrias descritas pela NURBS para cálculos de elementos finitos, o que permite que os mesmos dados sejam utilizados para projeto (desenho) e cálculo, facilitando assim a parametrização dos modelos (o fato de terem dimensões definidas por variáveis ajustáveis e não por valores fixos) e feedbacks de projeto de cálculo, no âmbito da engenharia auxiliada por computador (CAE).
Os pioneiros dessa técnica são a equipe de Thomas JR Hughes (in) da Universidade de Austin . Este método foi implementado em um software livre de referência, GeoPDEs. Existem outros softwares implementando este método, como PetIGA que é um framework aberto para fazer análises geométricas de alto desempenho baseadas em PETSc ou G + Smo que é uma biblioteca C ++ de código aberto. Vinh Phu Nguyen da Cardiff University também desenvolveu um módulo AIG para Matlab denominado MIGFEM, que aplica o método ao estudo de craqueamento em 2D e 3D (AIG enriquecido pela partição da unidade).
O método dos elementos finitos é um método de interpolação: os valores são calculados em pontos particulares, os pontos de Gauss, e então extrapolados para os nós (e para todos os pontos de uma malha) por funções polinomiais.
NURBS também são funções de interpolação: definimos um determinado número de pontos de controle, esses pontos definem uma função polinomial contínua.
Em ambos os casos, podemos reduzir a um espaço paramétrico, uma malha composta de elementos “ideais”:
Há, no entanto, uma diferença fundamental entre elementos finitos e NURBS: