O atrator Rössler é o atrator associado ao sistema Rössler dinâmico, um sistema de três equações diferenciais não lineares .
Essas equações diferenciais definem um sistema dinâmico tridimensional contínuo que exibe características caóticas . O conjunto de trajetórias de longo prazo deste sistema define um atrator estranho com propriedades fractais .
Otto Rössler projetou seu atrator em 1976 para fins puramente teóricos, mas essas equações se mostraram úteis na modelagem de equilíbrio em reações químicas. O artigo original de Rössler menciona que seu sistema foi projetado para funcionar de maneira semelhante ao sistema de Lorenz , mas também para ser mais fácil de analisar, ele possui apenas uma espiral.
As equações deste sistema são
Rössler estudou o atrator para a = 0,2 , b = 0,2 e c = 5,7 , mas as propriedades de a = 0,1 , b = 0,1 e c = 14 são agora mais estudadas.
Algumas propriedades do sistema de Rössler são deduzidas por métodos lineares e autovetores , mas as principais características desse sistema requerem métodos não lineares, como seções de Poincaré ou diagramas de bifurcação .
Uma órbita no atrator segue uma espiral próxima ao plano ( x , y ) em torno de um ponto fixo instável. Afastando-se gradualmente deste ponto fixo, um segundo ponto fixo provoca uma elevação desta órbita e uma descida em direção ao plano ( x , y ) próximo ao primeiro ponto fixo, reintegrando a órbita na espiral.
Embora os valores das várias variáveis sejam limitados, é evidente que essas oscilações são caóticas.
O atrator tem uma estrutura fractal em mille-feuille, cuja dimensão fractal foi estimada entre 2,01 e 2,02, portanto muito próxima de uma superfície plana.
Um dos interesses do atrator de Rössler é o caráter linear de duas de suas equações. Ao impor z = 0 , podemos realizar o exame de sua projeção no plano ( x , y ) :
Para encontrar os pontos fixos, as três equações de Rössler são definidas como iguais a zero. O sistema é então resolvido e dá o resultado:
Que, agora, pode ser usado para apresentar pontos fixos para determinados valores de parâmetro:
Como mencionado acima, um dos pontos instáveis está localizado no centro da espiral e o outro está localizado fora do atrator.
Definir um = 0,1 e b = 0,1 e variando o parâmetro c , o sistema passa sucessivamente através de vários regimes caóticos periódicas ou :