O cálculo canônica da data da Páscoa Giulia foi criada em VI th século, segundo a tradição, pelo monge bizantino Dionísio Exiguus . Este cálculo aplica-se estritamente à definição da data da Páscoa estabelecida pelo Concílio de Nicéia em 325. O cálculo canônico da data da Páscoa depende da periodicidade do ano solar e do mês lunar. Para o ano solar, é baseado no calendário juliano que, com um ano bissexto a cada quatro anos, afirma que o ano solar dura 365 dias e um trimestre. Para o mês lunar, é baseado no ciclo de Meton, de acordo com o qual existem exatamente 235 meses lunares em 19 anos terrestres.
O princípio do cálculo consiste em pôr em correspondência o ciclo solar (também denominado equação solar ), que permite calcular quais os dias do ano são domingos, e o ciclo lunar (também denominado equação lunar ) que permite determinar a data das Luas Novas.
Para um determinado ano, a equação solar é especificada por um ou outro de dois parâmetros: o Ciclo Solar ou a Carta de Domingo que são equivalentes (exceto para uma transformação por uma tabela ou fórmula); a equação lunar também é especificada por um ou outro de dois parâmetros: a Razão Áurea ou o Impacto, que também são equivalentes ( exceto para uma transformação por uma tabela ou fórmula).
O cálculo canônico da data juliana da Páscoa usa o Ciclo Solar e a Razão Áurea como parâmetros.
Como, de acordo com o ciclo de Meton, existem, em 19 anos, 235 Luas Novas, podemos distribuí-las ao longo de um ciclo de 19 anos. Isso leva à construção de um calendário lunar que dá, para cada mês de cada um dos 19 anos do ciclo, as datas das Luas Novas. Para um determinado ano, conhecendo sua posição no ciclo de 19 anos (sua Razão Áurea ), encontramos neste calendário as Luas Novas de Março e Abril e, portanto, o décimo quarto dia da Lua que cai em21 de março ou imediatamente depois.
Por outro lado, os dias da semana cada ano um ciclo de 28 anos ( o ciclo solar ) que determina o dia da semana em 1 st de Janeiro do ano ( Letter domingo ), onde é facilmente deduzido as datas do ano , em particular os de março e abril, que são um domingo.
Em seguida, encontramos o primeiro domingo que cai imediatamente após o décimo quarto dia da lua. É domingo de Páscoa.
O cálculo canônico da data da Páscoa usa uma lua fictícia, conhecida como lua de Meton , segundo a qual existem exatamente 235 meses lunares em 19 anos terrestres. Esta é uma boa aproximação, no entanto, atualmente oscilando em um dia a cada 219 anos ou mais. O cálculo da data da Páscoa Juliana ignora esse desvio e considera o ciclo de Meton válido indefinidamente.
Numero de ouroDe acordo com o Ciclo de Meton, em um ciclo de 19 anos terrestres há 235 meses lunares. Cada ano do ciclo de dezenove anos é numerado de 1 a 19 e o número do ciclo para um determinado ano é chamado de Proporção Áurea do ano. Por definição, o Número Áureo do ano 1 é igual a 2; é, portanto, facilmente calculado pela seguinte fórmula:
Proporção áurea = REST [Ano / 19] + 1 Calendário lunar perpétuo julianoUma vez que as luas novas ocorrem em uma data fixa ao longo de um ciclo de 19 anos, é possível construir um calendário lunar perpétuo distribuindo 235 meses lunares ao longo de 19 anos terrestres de 365 dias. Para cada valor da Razão Áurea, a seguinte tabela exibe, para cada mês, a data da lua nova.
Numero de ouro | Jan | Fev | Mar | Abr | Maio | Junho | Jul | Agosto | Set | Out | Nov | Dez |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 23 | 21 | 23 | 21 | 21 | 19 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
2 | 12 | 10 | 12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
3 | 1 , 31 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 27 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | |
4 | 20 | 18 | 20 | 18 | 18 | 16 | 16 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
5 | 9 | 7 | 9 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2, 31 | 30 | 29 |
6 | 28 | 26 | 28 | 26 | 26 | 24 | 24 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 |
7 | 17 | 15 | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
8 | 6 | 4 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
9 | 25 | 23 | 25 | 23 | 23 | 21 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 |
10 | 14 | 12 | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
11 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 |
12 | 22 | 20 | 22 | 20 | 20 | 18 | 18 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 |
13 | 11 | 9 | 11 | 9 | 9 | 7 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 , 31 |
14 | 30 | 28 | 30 | 28 | 28 | 26 | 26 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
15 | 19 | 17 | 19 | 17 | 17 | 15 | 15 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 |
16 | 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 1 | 1, 30 | 29 | 28 |
17 | 27 | 25 | 27 | 25 | 25 | 23 | 23 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 |
18 | 16 | 14 | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
19 | 5 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
A alternância dos meses de 29 e 30 dias é mais ou menos respeitada. Alguns meses quando a Lua Nova ocorre muito cedo no mês reproduz o final do mesmo mês (notação, por exemplo: 1, 31 março, para significar que a Lua Nova ocorre em 1 st e do31 de março) Observe que, para o mesmo mês, de uma Razão Áurea para a seguinte, a mudança da Lua Nova é de 11 dias (o ano lunar sendo 12 × 29,5 dias = 354 dias, enquanto o ano solar é 365 dias). seguem um ciclo de 19 anos e abril, por exemplo, tem 30 dias, há onze dias em abril quando a Lua Nova nunca ocorre; como visto no calendário lunar acima: estes são os 1, 3, 8, 11, 13, 16, 19, 22, 24, 27 e30 de abril. Essa estranheza ocorre todos os meses do calendário lunar e se deve, é claro, ao fato de que o ciclo de Meton é apenas uma aproximação racional da lua real.
Observe que o calendário lunar é uma distribuição anual do ciclo de Meton que é assumido: é neste calendário lunar que todos os cálculos da data juliana da Páscoa são baseados.
Cálculo do Impacto Juliano do calendário lunar e da Razão ÁureaO epact é, por definição, "a idade da Lua em 1 ° de janeiro".
Se a primeira lua nova de janeiro cair no dia q de janeiro, o impacto será:
E = 31 - qEsta fórmula, portanto, torna possível simplesmente estabelecer o Impacto de acordo com a Razão Áurea usando o calendário lunar Juliano acima. Esses valores são reunidos na seguinte tabela:
Numero de ouro | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Impacto juliano | 8 | 19 | 0 | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 | 28 | 9 | 20 | 1 | 12 | 23 | 4 | 15 | 26 |
que pode ser resumido na fórmula:
Impacto juliano = Restante [((Proporção Áurea -1) × 11 + 8) / 30]A Epact e a Proporção Áurea são, portanto, equivalentes, exceto para uma transformação por meio desta fórmula. Por convenção, o cálculo da data juliana da Páscoa usa a Razão Áurea.
Tabela do décimo quarto dia da lua pascalA partir do calendário lunar Juliano perpétuo acima, é fácil detectar, para cada Razão Áurea, a lua nova, como o décimo quarto dia da lua, cai 21 de março ou imediatamente após:
Por exemplo :
A tabela a seguir resume, para cada um dos Números de Ouro, a data do décimo quarto dia da lua que cai em 21 de março ou imediatamente após:
Numero de ouro | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
14 º dia da lua de março | 36 | 25 | 44 | 33 | 22 | 41 | 30 | 49 | 38 | 27 | 46 | 35 | 24 | 43 | 32 | 21 | 40 | 29 | 48 |
14 th dias da Lua de Março (M) ou de Abril (A) | 5A | 25M | 13A | 2A | 22M | 10A | 30M | 18A | 7A | 27M | 15A | 4A | 24M | 12A | 1A | 21M | 9A | 29M | 17A |
Agora é uma questão de determinar a data do domingo seguinte ao décimo quarto dia da lua. Os elementos do Ciclo Solar são usados para isso.
Como um ano normal de 365 dias tem 52 semanas mais 1 dia, há uma mudança de um dia a cada ano entre a data e o dia da semana. Por exemplo, o1 ° de janeiro de 1492 sendo um domingo, o 1 ° de janeiro de 1493é uma segunda-feira, com um dia alterado. Se não fosse por anos bissextos, os mesmos dias da semana seriam encontrados nas mesmas datas a cada sete anos. No entanto, os anos bissextos introduzem uma defasagem adicional. Como resultado, as datas e dias da semana têm apenas o mesmo ciclo a cada 7 × 4 = 28 anos. É o ciclo solar que determina a distribuição dos dias da semana durante cada ano.
Cada ano é atribuído um número em um ciclo solar de 28 anos, numerado de 1 a 28 e que começa arbitrariamente com o número 1 no ano 20 DC. Conclui-se que o ciclo solar de cada ano vale:
Ciclo solar = REST [(Ano + 8) / 28] + 1 Exemplo para o ano 1492 1492 + 8 = 1500 RESTANTE [1500/28] = 16 Ciclo solar = 16 + 1 = 17Os anos são anos bissextos para os Ciclos do Sol 1, 5, 9, 13, etc.
Carta de domingoEm um dado ano, sucessivamente coincidir com cada uma das primeiras sete letras (A, B, C, D, E, F e G) em cada dia do ano, começando com A para o 1 r janeiro e em repetir o ciclo de cada sete dias. A Carta do Domingo é a carta atribuída aos domingos.
Exemplos:Quando o ano é bissexto, a letra é duplicada no dia bissexto. Além disso, o ano inclui duas cartas dominicais: a Carta dominical de janeiro válida em janeiro e fevereiro e a Carta do domingo de Páscoa , deslocada em uma posição, nos últimos dez meses do ano. Já que a Páscoa sempre acontece depois21 de março, a única coisa que importa, para o cálculo da data da Páscoa, é a Carta do Domingo de Páscoa.
Correspondência entre o Ciclo Solar e a Carta de DomingoO Ciclo Solar e a Carta de Domingo são equivalentes. Deduzimos a Carta de Domingo do Ciclo Solar usando a seguinte tabela. Encontramos aí, em duas linhas:
Apenas a carta do Domingo de Páscoa é usada para calcular a data da Páscoa Juliana.
Ciclo solar | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Carta de Domingo de Janeiro | G | E | D | VS | B | G | F | E | D | B | NO | G | F | D | VS | B | NO | F | E | D | VS | NO | G | F | E | VS | B | NO |
Carta de domingo de páscoa | F | E | D | VS | NO | G | F | E | VS | B | NO | G | E | D | VS | B | G | F | E | D | B | NO | G | F | D | VS | B | NO |
O método a seguir calcula a carta de domingo no calendário juliano. É adaptado do algoritmo de Gauss para o cálculo da data juliana da Páscoa.
O resultado do cálculo é numérico. A correspondência com a Carta do Domingo de Páscoa é a seguinte:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Letra L de domingo | NO | B | VS | D | E | F | G |
Dados de origem: o ano para o qual o cálculo é realizado
Dividendo | Divisor | Quociente | Descanso | Expressão |
---|---|---|---|---|
Ano - 1 | 100 | no | b | |
b | 4 | vs | ||
b | 7 | d | ||
no | 7 | e | ||
2 c + 4 d + e + 2 | 7 | f | ||
f + 6 | 7 | g | ||
g + 1 | h |
A carta do Domingo Juliano é dada por h .
Exemplo para o ano 1492:
Dividendo | Divisor | Quociente | Descanso | Expressão |
---|---|---|---|---|
1491 | 100 | 14 | 91 | |
91 | 4 | 3 | ||
91 | 7 | 0 | ||
14 | 7 | 0 | ||
8 | 7 | 1 | ||
7 | 7 | 0 | ||
1 | 1 |
A carta domingo, das 1492 é 1, isto é Um . (Como 1492 é um salto, a carta do Domingo de Páscoa é G.)
Alguns raciocínios de calendário simples levam à seguinte tabela, que permite determinar a data da Páscoa usando o Número Áureo e a Carta Dominical. (Deve-se notar que, uma vez que a Carta dominical da "Páscoa" foi levada em consideração, o seguinte raciocínio é independente do caráter bissexto do ano).
Considere o caso em que o número dourado é 1 e a letra do domingo é A:
A tabela abaixo foi estabelecida generalizando esse raciocínio.
Data juliana da Páscoa em março (M) ou abril (A), dependendo da Razão Áurea e da Carta de DomingoCarta de domingo | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Numero de ouro | NO | B | VS | D | E | F | G |
1 | 9A | 10A | 11A | 12A | 6A | 7A | 8A |
2 | 26 milhões | 27M | 28 milhões | 29M | 30M | 31 milhões | 1A |
3 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 14A | 15A |
4 | 9A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
5 | 26 milhões | 27M | 28 milhões | 29M | 23 milhões | 24M | 25M |
6 | 16A | 17A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
7 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 31 milhões | 1A |
8 | 23A | 24A | 25A | 19A | 20A | 21A | 22A |
9 | 9A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 8A |
10 | 2A | 3A | 28 milhões | 29M | 30M | 31 milhões | 1A |
11 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
12 | 9A | 10A | 11A | 5A | 6A | 7A | 8A |
13 | 26 milhões | 27M | 28 milhões | 29M | 30M | 31 milhões | 25M |
14 | 16A | 17A | 18A | 19A | 13A | 14A | 15A |
15 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
16 | 26 milhões | 27M | 28 milhões | 22M | 23 milhões | 24M | 25M |
17 | 16A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
18 | 2A | 3A | 4A | 5A | 30M | 31 milhões | 1A |
19 | 23A | 24A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
Cálculo da data juliana da Páscoa para o ano A = 1492.
1. Proporção áurea:
Proporção áurea = REST [1492/19] + 1 Proporção áurea = 112. Ciclo solar:
Ciclo solar = REST [(1492 + 8) / 28] + 1 Ciclo solar = 173. Carta de domingo
Da tabela Ciclo Solar e Carta de Domingo (2) acima: Carta domingo = G .4. Data Juliana da Páscoa, da tabela Juliana da Páscoa (3) acima:
Data de Páscoa = 22 de abril.A páscoa é a 22 de abril de 1492.