Cohomologia de grupos profinitos
A cohomologia de grupos profinitos é uma teoria cohomológica , baseada na teoria dos grupos profinitos . Consiste em um refinamento da cohomologia de grupos clássicos, principalmente levando em consideração a natureza topológica dos grupos profinitos. Ele se desenvolveu pela motivação essencial que constitui a cohomologia de Galois e suas aplicações na teoria dos números .
Definição do complexo cohomológico
Consideramos um grupo profinito G e um módulo G discreto A no qual G opera continuamente. Denotamos por C n (G, A) o conjunto de mapas contínuos de G n em A , e consideramos os cobords:
d:VSnão(G,NO)→VSnão+1(G,NO){\ displaystyle d \ ;: \; C ^ {n} (G, A) \ a C ^ {n + 1} (G, A)}definido por:
df(g1,...,gnão+1)=g1f(g2,...,gnão+1)+∑eu=1,...,não(-1)euf(g1,...,geugeu+1,...,gnão+1)+(-1)não+1f(g1,...,gnão){\ displaystyle df (g_ {1}, \ dots, g_ {n + 1}) = g_ {1} f (g_ {2}, \ dots, g_ {n + 1}) + \ sum _ {i = 1 , \ dots, n} (- 1) ^ {i} f (g_ {1}, \ dots, g_ {i} g_ {i + 1}, \ dots, g_ {n + 1}) + (- 1) ^ {n + 1} f (g_ {1}, \ pontos, g_ {n})}Os grupos de cohomología do complexo obtido a partir de coboundaries induzidas estes são, por definição, os grupos cohomología de L com coeficientes em um .
Referências
- (pt) Jürgen Neukirch , Alexander Schmidt (de) e Kay Wingberg (de) , Cohomology of number fields [ detalhe da edição ]
- (pt) Luis Ribes e Pavel Zalesskii , Grupos Profinitos [ detalhe das edições ]
- Jean-Pierre Serre , Cohomologie galoisienne [ detalhe das edições ]
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