Em matemática , a constante de Mills é definida como sendo o menor número real A tal que a parte inteira de A 3 n é um número primo , para qualquer inteiro estritamente positivo n . Sob a hipótese de Riemann ,
.Existe um número real A , constante de Mills, tal que, para qualquer inteiro n > 0, a parte inteira de A 3 n é um número primo.
Este teorema foi demonstrado em 1947 pelo matemático William H. Mills ; subsequentemente, vários matemáticos calcularam o menor A adequado assumindo que sempre há um número primo entre dois cubos consecutivos, o que é uma consequência da hipótese de Riemann .
Os números primos gerados pela constante de Mills são chamados de números primos de Mills. Se a hipótese de Riemann for verdadeira, esta sequência ( f n ) é:
2 , 11 , 1 361 , 2 521 008 887, etc. (continuação A051254 do OEIS ),ou novamente: f n +1 = f n 3 + b n onde a sequência ( b n ) é:
3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3.636, 70.756, 97.220, 66.768, 300.840, etc. (continuação A108739 ).Um análogo da fórmula de Mills pode ser obtido substituindo a função de piso pela função de teto. Na verdade, Tóth mostrou em 2017 que a função definida por
também é um gerador de números primos para . Para o caso , o valor da constante começa com 1,24055470525201424067 ... Os números primos gerados são então: