Corpo (matemática)

Na matemática , um campo é uma das estruturas algébricas fundamentais da álgebra geral . É um conjunto dotado de duas operações binárias que possibilitam a adição , a multiplicação e o cálculo de opostos e inversos , permitindo definir os operadores de subtração e divisão .

O corpo do nome em francês fora de seu contexto é ambíguo porque a definição varia de acordo com os autores. Em qualquer caso, um campo é um anel diferente de zero (unidade) em que qualquer elemento diferente de zero tem um inverso para a multiplicação. Em outras palavras, é um anel em que o conjunto de elementos diferentes de zero é um grupo para a multiplicação. No entanto, alguns autores exigem que a multiplicação seja comutativa, enquanto outros permitem que não.

Referimo-nos ao artigo Corpo comutativo que trata do caso em que a multiplicação é comutativa e ao artigo Corpo esquerdo que trata do caso em que a comutatividade não é imposta.

Observe que essas distinções são irrelevantes no caso em que o campo considerado é finito , uma vez que o teorema de Wedderburn assegura que não há campo finito não comutativo.

Referências

  1. Josette Calais, Body Extensions: Galois Theory , Ellipses,2006, 218  p. ( ISBN  978-2-7298-2780-9 )
  2. Grégory Berhuy, Álgebra: a grande luta: Lições e exercícios , Paris, Calvage e Mounet,2018, 1213  p. ( ISBN  978-2-916352-66-4 )
  3. Nicolas Bourbaki , Álgebra: Capítulo 1 a 3 , Berlim, Springer, col.  "  Elementos de matemática  ",2007, 422  p. ( ISBN  978-3-540-34398-1 )
  4. Xavier Gourdon, matemática em mente: álgebra , Paris, elipses,2009, 304  p. ( ISBN  978-2-7298-5014-2 )

Veja também