De

Um dado é um objeto, geralmente de tamanho pequeno e formato cúbico , que permite desenhar um número ou símbolo aleatoriamente entre várias possibilidades.

Dados comuns

Os dados mais comuns são pequenos cubos de 1 a 2 cm de lado ( sendo 16 mm o padrão), portanto, têm 6 lados numerados de 1 a 6, geralmente usando padrões de pontos. Tradicionalmente, a soma dos números em dois lados opostos é igual a 7; portanto, as faces numeradas 1 , 2 e 3 tocam em um vértice do dado. Portanto, duas escolhas são possíveis: coloque essas faces no sentido horário ou ao contrário ao redor deste vértice.

As bordas têm um chanfro arredondado, de modo que rola com mais facilidade (portanto, a forma exata de um dado não é exatamente um cubo, mas sim uma esfera truncada). O problema com os chanfros está nos cantos, porque eles podem ser muito arredondados. Às vezes acontece que um dedal de 6 lados pára em um de seus cantos se for jogado sobre uma toalha de mesa de renda ou de um material suficientemente macio.

Os dados são lançados para fornecer números aleatórios, geralmente para jogos de azar e, portanto, são um exemplo de um gerador de números aleatórios . No entanto, como os números geralmente são calculados por meio de furos, algumas faces têm mais material removido do que outras, causando um leve viés estatístico. Este enviesamento pode ser reduzido, como no caso de dados asiáticos onde a face numerada 1 tem um buraco muito maior do que as outras, ou no caso de dados usados em casinos onde são feitas marcas na superfície .

Do ponto de vista prático, os dados são lançados, isoladamente ou em grupos, à mão ou utilizando um recipiente destinado para o efeito, sobre uma superfície plana. O lado levado em consideração para a leitura do valor de cada dado é o que está no topo quando ele para.

Dados cúbicos usados em dados (jogos de azar em cassinos ).
Ao contrário dos dados tradicionais, os pontos não são gravados nos dados, mas sim impressos para respeitar o equilíbrio ( equiprobabilidade ).
Dados cúbicos transparentes.
Vários dados para jogar.

História

Os dados provavelmente se originam dos ossos do tornozelo (especificamente astrágalo ) de animais como o boi. Não é possível determinar com precisão a aparência dos dados e sua distinção em relação aos ossos , os antigos escritores parecendo confundir os dois jogos. Por outro lado, é certo que datam de tempos pré - históricos . Sua presença em tumbas antigas no Vale do Indo , onde dados cúbicos de 4.300 anos foram encontrados lá, parece apontar para uma origem asiática. Naquela época, a soma dos lados opostos ainda não era sistematicamente igual a 7. O jogo de dados é mencionado no Rig-Veda indiano e no Atharvaveda .

O conhecimento da numeração etrusca , e mais precisamente da forma escrita de seus primeiros 6 dígitos, foi realizado descobrindo dados para jogar (ou adivinhação ) nos objetos familiares que acompanham os mortos em sua tumba.

Os jogos de dados tornaram-se subsequentemente populares em Roma, especialmente durante o apogeu do Império Romano , embora fossem proibidos, exceto durante as Saturnais . Horace, por exemplo, descreveu o que apresentou como um jovem típico da época, que perdia seu tempo com dados em vez de domar seu cavalo. Jogar dados por dinheiro era o assunto de várias leis específicas; um deles determinou que nenhum julgamento poderia ser requerido por quem autorizou as apostas em sua casa, mesmo que tenha sido agredido ou trapaceado. Jogadores profissionais eram comuns, entretanto, e alguns de seus dados carregados foram preservados.

O Saint-Raymond des Antiques Museum de Toulouse exibe um dado de osso romano em uma vitrine: ele traz os números 4 , 5 e 6, cada um repetido duas vezes. Não se sabe para que jogo era usado.

Tácito relata que as tribos germânicas particularmente amavam dados e estavam prontas para arriscar sua própria liberdade depois de perder tudo o mais. Vários séculos depois, os dados tornaram-se o hobby de cavaleiros e escolas, e existiram associações de dados. Na Idade Média, o termo "decier" denota a profissão de fabricante de dados.

Na Índia , os dados eram usados principalmente para jogar Chaturanga , um dos ancestrais do xadrez . O Chaturanga foi jogado com dados marcados para 8 faces 2, 3, 4 e 5, cada um indicando um tipo de peça do jogo a ser jogada nesta rodada. Também encontramos na França jogos de xadrez perto de Chaturanga, que datam do período românico e também jogados com dados, onde o rei apresentava os atributos de Carlos Magno .

Em muitos países asiáticos, os dados sempre foram um passatempo popular.

Ossículo em pedra-sabão .
Coleção de dados antigos da Ásia .
Dedique vinte faces do Egito Faraônico ( Ptolomaico Unido ou Ptolomaico Unido ).
Imagem composta das faces de um dedal romano de 12 mm , encontrado em Leicestershire , Inglaterra .
Dados da Roma Antiga .
Dados nos seis lados do topo .
Um sevivon ( pião de Hanukkah ).

Variantes

Dados não cúbicos

Alguns dados têm a forma de um poliedro diferente do cubo. Antes pouco usados em jogos, eles se tornaram mais populares desde a década de 1950, especialmente após a introdução de jogos de guerra , jogos de RPG , jogos de cartas colecionáveis e alguns jogos de tabuleiro . Esses dados são geralmente de plástico e seus rostos têm números em vez de padrões de pontos.

Embora isso seja uma novidade nos tempos modernos, parece que algumas culturas antigas o usaram (em particular, dois dados icosaédricos da Roma antiga estão em exibição no Museu Britânico em Londres ).

Os sólidos platônicos são usados rotineiramente para os dados de 4, 6, 8, 12 e 20 faces. Outras formas podem ser encontradas para dados com 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 ou 120 faces, mas além de o dado de 10 lados, são pouco usados, pela raridade e também porque a leitura do número se torna difícil, os lados estando quase no mesmo plano e a verticalidade pouco visível.

Muitas distribuições de probabilidades diferentes podem ser obtidas usando esses dados. Por exemplo, dois dados de 10 lados podem ser usados para produzir um número entre 1 e 100 (um dos dados dando o número das dezenas, o outro os uns, o lançamento "00" sendo 100 ou 0 após o jogo) para obter uma distribuição linear de percentagens . Ao somar os resultados de vários dados, é possível aproximar-se de uma distribuição normal ; eliminando as impressões mais altas (ou mais baixas), modificando essas distribuições , etc. Usando essas técnicas, os jogos podem abordar as probabilidades dos eventos que simulam com variedade suficiente.

A equiprobabilidade desses dados (ou seja, a probabilidade igual de acertar qualquer uma de suas faces) é controversa; Os dados de 6 lados usados em cassinos têm a obrigação legal de serem igualmente prováveis. Os processos de fabricação usados para outros tipos de dados não têm tal obrigação.

Dados esféricos também existem. Sua função é idêntica à dos dados de 6 lados, mas eles têm uma cavidade octaédrica interna na qual um peso se move e os faz parar em uma das seis direções. No entanto, eles exigem uma superfície plana e horizontal para funcionar corretamente.

Dados não cúbicos comuns

As formas mais comumente usadas, além dos dados cúbicos de 6 lados, são:

o tetraedro , um dado de 4 lados . Estes dados dificilmente rolam, têm três números em cada face, cada um inscrito ao longo de uma aresta, dispostos de forma que aquele localizado na aresta inferior ou no topo das três faces visíveis seja o mesmo; este número é considerado durante o lançamento.
o octaedro , um dado de 8 lados . Cada face é triangular. A soma das faces opostas geralmente é igual a 9.
o trapézio pentagonal , um dado de 10 lados . O único dado em execução que não é um sólido platônico. É mais frequentemente usado em pares para gerar os números de 0 a 99, um representando as dezenas (00, 10, 20 ... até 90), o outro as unidades (de 0 a 9). A posição dos lados 00 e 0 representa 0 ou 100 dependendo do jogo.
o dodecaedro regular , um dado de 12 lados . Cada face é um pentágono regular.
o icosaedro , um dado de 20 lados .

No campo de jogos de guerra e jogos de RPG , os dados são anotados colocando o número de lados após: d4 (dado de quatro lados), d6, d8, d10, d12, d20 e d100 (ou d%, na forma de dois d10) são os mais usados.

Individual

Existem também formas mais raras de dados não cúbicos.

1 lado : esfera onde estão escritos os números de 1 a 6.
2 lados : cilindro . Não é nem mais nem menos do que uma moeda com 1 de um lado e 2 do outro. Quando tal saque é necessário, o sorteio é tradicionalmente empregado.
3 faces : prisma triangular truncado e arredondado, muitas vezes substituído por um dado de 6 lados, o resultado do qual é dividido por 2, arredondado para o número inteiro superior.
5 lados : prisma triangular .

7 lados : prisma pentagonal .
14 lados : bipirâmide heptagonal.
16 lados : bipirâmide octogonal .
24 faces : tetrakihexaedro .
30 faces : triacontaedro rômbico .
34 lados : trapézio heptadecagonal .
37 lados , para substituir uma roda de roleta do casino.
50 faces : bipirâmide icosakaipentagonal .
60 faces : pentakidodecaedron ou hexacontahedron trapezoidal .
100 lados : zocchiédrico .
120 faces : icosaedro hexaki .

Matriz de 2 lados (cilindro).
Morrer de 3 lados.
Matriz de 5 lados.
Matriz esférica de 6 lados.
Abra 6 dados esféricos, mostrando seu mecanismo.
Matriz de 30 lados.
Matriz de 34 lados.
Matriz de 50 lados.
Matriz de 60 lados.
Matriz esférica de 100 lados (marca registrada “Ziglotron”).
Matriz de 120 lados.

Numeração

A maioria das faces dos dados são numeradas por uma série contínua de números inteiros, começando com um (ou zero), expressos por buracos ou dígitos. No entanto, existem exceções:

dados de duplicação ou cubo de duplicação , usados entre outras coisas no gamão , levando os números 2 , 4, 8, 16, 32 e 64 e simbolizando o coeficiente multiplicativo atual da aposta inicial. Este dado não é lançado e é simplesmente usado para registrar a aposta.
dados para o jogo de Pôquer Ás onde as figuras das cartas de jogo são representadas: Ás, Rei, Dama, Valete, Dez e Nove
dados específicos para jogar Mah-jong .
dados coloridos, cada lado com uma cor diferente.
dados com desenhos nas faces, usados, por exemplo, para determinar certas instâncias de jogos em miniatura ou posições em um jogo erótico.
no jogo de tabuleiro Fórmula Dé , divida as velocidades dos carros: seus números iniciais estão aumentando, então é preciso muita sorte para ultrapassar um carro em 3 e velocidades com os dados de 2 e velocidades.
os dados oficiais de 10 lados do jogo Vampire: The Masquerade apresentam um ankh em vez do 1, para relembrar a “vida eterna” dos vampiros. Os dados da primeira edição combinavam com a capa do livro básica: verde, cinza salpicado e preto, com uma rosa rosa no lugar do 1.
as 6-sided dados utilizados nos três extensões do jogo de tabuleiro Talismã ( 3 th edition) são numerados como segue: 1, 1, 2, 2, 3, 4
os dados de pontos de vida do contador de 20 lados Magic: The Gathering têm o símbolo da extensão da qual os dados em vez do número 20, e tem a distinção de ter seus valores adjacentes que se seguem

Gamão de empregado de cubo de dados .
Dados "Fudge" do jogo de RPG Fudge .
Dados matemáticos.
Chineses.

Probabilidades

Método

Para um simples lançamento de um único dado de 6 lados balanceado, a probabilidade de rolar qualquer valor de 1 a 6 é exatamente 1 ⁄ 6 . O empate, portanto, segue uma lei uniforme discreta . O sorteio de n dados segue uma lei multinomial cujas probabilidades p 1 , p 2 , ..., p 6 são todas iguais a 1 ⁄ 6 , se o dado não estiver carregado.

Se jogarmos dois dados e somarmos os números obtidos nas duas faces superiores, os sorteios não são mais distribuídos uniformemente, mas seguem uma distribuição triangular:

Dados totais	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Probabilidade	1 ⁄ 36	2 ⁄ 36	3 ⁄ 36	4 ⁄ 36	5 ⁄ 36	6 ⁄ 36	5 ⁄ 36	4 ⁄ 36	3 ⁄ 36	2 ⁄ 36	1 ⁄ 36

O empate mais provável é então 7.

Com três ou mais dados, a distribuição se aproxima de uma distribuição normal com a adição de cada dado (conseqüência do teorema do limite central ). A distribuição de probabilidade exata F i para um número de dados pode ser calculada por convolução repetida da distribuição de probabilidade de um único dado consigo mesmo: $eu$

F i ( m ) = \sum n F 1 ( n ) F i -1 ( m - n )

Tomando inspiração do Sevivon pião , é possível construir geradores aleatórios de qualquer valor.

Determine se um dado está "carregado"

Diz-se que um dado está "carregado" se a lei não for mais uniforme. Quando é intencional, fazemos com que um resultado apareça com mais frequência, ou, pelo contrário, com menos frequência, as outras faces tendo a mesma probabilidade de aparecimento entre elas. Se for um default não intencional, cada face terá sua própria probabilidade.

Se lançarmos os dados várias vezes seguidas, não obteremos uma alternância estrita de valores. Por exemplo, se você rolar um dado duas vezes consecutivas, você tem 6 chances em 36, ou 16,6 6 ...% de chance de obter o mesmo resultado duas vezes (cada duplicata tem 1 ⁄ 36 chances de aparecer, e há 6 duplicatas); em um de cada seis casos, você obtém o mesmo lançamento duas vezes. A frequência observada para cada evento será vista se aproximando da frequência teórica em um grande número de arremessos, por exemplo, 100 .

Se fizermos n lançamentos, para saber se o dado está balanceado (isto é, se realmente temos 1 ⁄ 6 chance de ter cada vaza), devemos usar um teste de adequação de χ² d 'com cinco graus de liberdade (uma vez que existem seis resultados, mas as suas probabilidades são complementares). O número mínimo de lançamentos é 30 (5 dividido pela frequência teórica, 1 ⁄ 6 = 0,16 6 …, consulte teste χ²> Condições de teste ). Se chamarmos O i o número de arremessos dando o número i , temos a seguinte tabela de resultados:

Resultado de n arremessos

Resultado	Número de ocorrências
1	O 1
2	O 2
3	O 3
4	O 4
5	O 5
6	O 6

com ∑ i O i = n

O χ² é

{\ displaystyle \ chi ^ {2} = \ sum _ {i = 1} ^ {6} {\ frac {(\ mathrm {O} _ {i} -n \ times 1/6) ^ {2}} { n \ times 1/6}} = {\ frac {6} {n}} \ cdot \ sum _ {i = 1} ^ {6} (\ mathrm {O} _ {i} -n / 6) ^ { 2}}

Quantis da lei χ² com cinco graus de liberdade

Confiabilidade ( p )	99% ( p = 0,99)	95% ( p = 0,95)	90% ( p = 0,9)	50% ( p = 0,5)	10% ( p = 0,1)	5% ( p = 0,05)	1% ( p = 0,01)	0,1% ( p = 0,001)
χ²	0,55	1,15	1,61	4,35	9,24	11,07	15.09	20,52

Por exemplo, se você desenhar com um dado balanceado, o χ² é maior ou igual a 0,55 com uma probabilidade de 0,99. É maior ou igual a 15,09 com probabilidade de 0,01.

Expressões relacionadas aos dados

“A sorte está lançada”, tradução literal do latim alea jacta est (também traduzido como “a sorte está lançada”), frase pronunciada por Júlio César depois de ter cruzado o Rubicão .

Esta frase significa que fizemos uma ação irreversível e que o futuro está nas mãos do acaso .

“Um lance de dados” representa o acaso.

Aqui está um exemplo: esta operação foi jogada em uma jogada de dados . Esta frase significa que uma parte importante da referida operação foi realizada por acaso, por acaso. Outro exemplo é a famosa frase de Stéphane Mallarmé : “Um lance de dados jamais eliminará o acaso. "

"Deus não joga dados" com Albert Einstein durante seu confronto com a física quântica .

Querendo dizer com isso, seu sentimento (e aquilo pelo qual ele passará o resto de sua vida) de um Universo previsível. O que ele também vai explicar , dizendo que se alguém não é capaz de apreender todo o Universo, é simplesmente que ainda não possui todas as leis que governam este Universo; mas que, uma vez que os tenhamos, torna-se possível, em teoria, sem levar em conta um hipotético tempo de cálculo infinito, determinar as características passadas, presentes e futuras de qualquer elemento que compõe o Universo. Esta ideia de previsibilidade é fundamentalmente contradita pelo princípio da incerteza de Heisenberg

"Os dados estão carregados" significa que alguém não está jogando. Por exemplo, uma pessoa que obteve as respostas em uma prova: os dados foram carregados.

Notas e referências

Notas

Esta expressão latina também é traduzida por "o sorteio está lançado", porque em latim a palavra alea já possuía, ao lado do próprio significado "dado", o significado figurativo de "destino".

Referências

Thierry Depaulis, " Os dados mais antigos do mundo ", Jeux et Stratégie , n o 55,Fevereiro de 1989, p. 45.
2,3, 4,38, 6,118, 7,52, 7,109
Um par de dados de marfim único na Bibliotheque Nationale de France, Paris.
"Os jogos de dados no século 13" , medieval-moyen-age.net , 27 de julho de 2005.
Jean-Louis Cazaux, Guia para o xadrez exótico e incomum , editor Chiron, 2000.

Veja também

links externos

Registros de autoridade :
- Biblioteca do Congresso
- Gemeinsame Normdatei
(pt) Dados ( Wolfram MathWorld , análise de probabilidade de dados)
(pt) Fair Dice (estudo de diferentes poliedros levando a dados equilibrados)
“ Uma coleção de 150 dados de todos os tipos e todas as culturas ” ( Arquivo • Wikiwix • Archive.is • Google • O que fazer? )

De