Em cosmologia , a densidade crítica (em inglês : densidade crítica ) ou densidade crítica é a densidade de energia , expressa em densidade , para a qual o espaço-tempo é uma escala plana. Em outras palavras, a densidade crítica é a densidade de energia para a qual a curvatura espacial de um universo homogêneo , isotrópico e em expansão é zero. Se considerarmos um modelo cosmológico homogêneo e isotrópico, a densidade crítica separa, portanto, a uma taxa de expansão fixa , os chamados modelos "fechados" (na verdade com curvatura espacial positiva) dos chamados modelos "abertos" (na verdade com curvatura. espacial negativo). Um universo cuja densidade é igual à densidade crítica tem curvatura espacial zero, ou seja, as leis da geometria euclidiana usual são válidas.
A densidade crítica é comumente denotada por ρ c , uma notação composta pela letra grega rhô itálico minúsculo , símbolo usual da densidade, seguida, à direita e em subscrito , pela letra latina c romana minúscula , inicial do inglês crítico (" crítico ”).
Existe uma relação entre taxa de expansão, curvatura espacial e densidade de energia, dada pelas equações da relatividade geral aplicadas a um modelo homogêneo e isotrópico do universo. Nesse contexto, essas equações são chamadas de equações de Friedmann-Lemaître . Eles indicam que
,onde H é a taxa de expansão (cuja dimensão é o inverso de um tempo), K / a 2 a curvatura espacial, a densidade de energia, c a velocidade da luz e G a constante de Newton . A densidade de energia crítica é definida pelo valor que a densidade de energia assume na ausência de curvatura espacial. Então nós temos
.A análise dimensional para verificar se essa fórmula corresponde a uma densidade de energia, cuja unidade no Sistema Internacional é o joule por metro cúbico .
A densidade crítica, expressa em densidade, é dada por:
.No Sistema Internacional de Unidades, sua unidade é o quilograma por metro cúbico (kg / m 3 ), a unidade derivada de densidade.
A densidade de energia crítica é conhecida assim que a taxa de expansão H é conhecida. As medições mais precisas da taxa atual de expansão do universo (a constante de Hubble ) dão
, mas, de acordo com os dados mais recentes (11 de setembro de 2020) da missão Planck ( resultados do Planck 2018 ):valor expresso, não como de costume em quilômetros por segundo e por megaparsec , mas em reverso de um segundo (observando que esses dois valores permanecem incompatíveis no momento). Injetado na fórmula acima, este valor dá
mas também .Esta ordem de magnitude, não muito esclarecedora, pode ser re-expressa em termos de densidade crítica ou densidade de massa crítica, também observada, mas também , em vez de , para evitar confusão entre as duas quantidades críticas, dividindo a densidade crítica d energia pela quadrado da velocidade da luz, então a densidade crítica de núcleons dividindo-se pela massa do próton . Nós então obtemos
.A densidade de massa crítica, portanto, corresponde a uma densidade de alguns átomos por metro cúbico. Medições de parâmetros cosmológicos indicam ainda que a curvatura espacial do universo observável é muito baixa, ou seja, sua densidade de corrente está muito próxima de sua densidade crítica (dentro de alguns por cento, ver modelo padrão da cosmologia ). A densidade média do universo observável é, portanto, muito baixa. Na verdade, a densidade dos átomos, principalmente hidrogênio e hélio (falamos de densidade bariônica ), é ainda menor do que isso, pois as medições atuais indicam que apenas 5% da densidade total do universo está na forma de matéria bariônica , ou menos de um átomo por metro cúbico.
A densidade de energia crítica introduz naturalmente uma escala característica nas densidades de energia. Freqüentemente, é conveniente expressar o último em termos do último. Assim, ao invés de falar sobre a densidade de energia da matéria bariônica, frequentemente preferimos falar sobre seu parâmetro de densidade , definido como sendo a razão da densidade de energia correspondente à densidade de energia crítica. Este parâmetro é denotado com a letra grega e, portanto, é definido por
.Às vezes é afirmado que o valor da densidade de energia em relação à densidade de energia crítica determina o destino da expansão do universo. Esta afirmação é geralmente falsa : não há relação direta entre os valores relativos entre densidade crítica e densidade de energia, e o resultado da expansão do universo. Por exemplo, um universo de Sitter pode ter uma densidade de energia maior, menor ou igual à densidade crítica, sem que isso modifique o futuro de sua expansão (que será eterna e tenderá a uma taxa constante de expansão).
Por outro lado, no caso particular em que as únicas formas de energia são a radiação e a matéria bariônica (ou possivelmente a matéria escura ), a diferença entre a densidade de energia e a densidade crítica determina o destino da expansão. Se essa diferença for negativa ou zero, a expansão continua indefinidamente; se for positiva, a expansão irá parar para dar lugar a uma fase de contração ( Big Crunch ).