Diagrama Amagat

O diagrama Amagat é um diagrama termodinâmico que representa, para um determinado fluido e a temperatura constante, a variação do produto da pressão pelo volume em função da pressão aplicada a esse fluido. Também pode representar a evolução do fator de compressibilidade em função da pressão.

Este diagrama leva o nome do físico francês Émile Amagat (1841-1915) que trabalhou em particular com gases de alta pressão.

O diagrama Amagat é útil para representar graficamente o desvio de comportamento de um gás real em relação a um gás ideal .

Construção do diagrama Amagat

Para um gás ideal , de acordo com a lei do gás ideal :

PV = nRT

com:

$P$ pressão ;
$V$ volume;
$não$ a quantidade de material ;
$R$ a constante universal dos gases ideais ;
$T$ a temperatura .

Assim, a temperatura e quantidade de matéria constantes: $T$ $não$

{\ displaystyle PV = {\ text {constant}}}

Essa lei dos gases ideais é chamada de lei de Boyle-Mariotte . Se traçarmos em um diagrama, em temperatura e quantidade de matéria constantes, o produto em função de obtemos uma linha horizontal para um gás ideal. Quanto mais alta a temperatura, mais alta é a linha no diagrama. Variando a temperatura, obtemos um feixe de linhas paralelas. Essas curvas são chamadas de isotérmicas . $T$ $não$ $PV$ $P$

O mesmo não é verdade para gases reais, para os quais o produto , a temperatura e quantidade de matéria constantes, varia em função da pressão. A Figura 1 representa o diagrama Amagat de um gás correspondente à equação de Van der Waals : Esta equação de estado representa qualitativamente o fenômeno físico real. $PV$ $T$ $não$

As isotermas de um gás real em um diagrama de Amagat diminuem com o aumento da pressão em baixas pressões e, a seguir, aumentam com a pressão em altas pressões. O ponto em que a tangente à isotérmica é horizontal, ou seja , e no qual a inclinação da isotérmica se inverte, é chamado de ponto de Boyle-Mariotte da isotérmica. O locus dos pontos de Boyle-Mariotte, que são os mínimos das isotermas, é denominado curva de Boyle-Mariotte . Existe uma temperatura chamada temperatura de Boyle-Mariotte além da qual as isotermas estão aumentando monotonamente , a isoterma correspondente é chamada de isoterma de Boyle-Mariotte . ${\ displaystyle \ left ({\ parcial PV \ over \ parcial P} \ right) _ {T, n} = 0}$

O diagrama Amagat é, portanto, definido por:

Diagrama Amagat: a temperatura constante.

{\ displaystyle PV = f \! \ left (P \ right)}

O diagrama Amagat também pode representar a evolução do produto da pressão pelo volume molar , ao invés do volume. ${\ displaystyle {\ bar {V}} = V / n}$

As coordenadas ( , ) são chamadas de coordenadas Amagat . $PV$ $P$

Diagrama Amagat normalizado

Uma vez que as curvas em um diagrama Amagat são traçadas em temperatura constante, pode-se normalizar essas curvas e traçar o fator de compressibilidade como uma função da pressão. Por definição : $Z$

{\ displaystyle Z = {PV \ over nRT}}

O diagrama Amagat normalizado , ou diagrama de compressibilidade , é, portanto, definido por:

Diagrama Amagat normalizado ou diagrama de compressibilidade: em temperatura constante.

{\ displaystyle Z = f \! \ left (P \ right)}

Para gás perfeito . Se traçarmos em função de , obtemos uma linha horizontal única, a mesma independentemente da temperatura. ${\ displaystyle Z = 1}$ $Z$ $P$

O mesmo não é verdade para o gás real. A Figura 2 mostra o diagrama Amagat dando isotermas experimentais padronizadas de alguns gases comuns.

As isotermas do diagrama Amagat normalizado têm a mesma forma que as isotermas do diagrama não normalizado (diminuindo em baixas pressões, aumentando em altas pressões, temperatura de Boyle-Mariotte além da qual as isotermas estão aumentando monótonas). No entanto, observamos que as isotermas padronizadas convergem todas, qualquer que seja a temperatura, para o ponto em que a pressão tende para zero: o comportamento dos gases reais tende para o dos gases ideais em baixas pressões. ${\ displaystyle Z = 1}$ $P$

A Figura 3 representa o diagrama de Amagat normado de um gás com a equação de Van der Waals : Esta equação de estado ilustra qualitativamente o comportamento de gases reais. Percebe-se que a pressão constante, em baixas pressões quando a temperatura aumenta, o fator aumenta, em altas pressões diminui quando a temperatura aumenta, para tender para 1: em altas temperaturas o comportamento dos gases reais tende para o dos gases ideais. $Z$ $Z$

Implicações

Experimentalmente (ver figura 2 ), verificou-se que as isotermas dos gases reais são quase idênticas em um diagrama Amagat normalizado se o fator de compressibilidade for traçado como uma função da pressão reduzida dos vários corpos, isto é, digamos de acordo com o quociente de a pressão pela pressão crítica do corpo, ou seja . Haveria, portanto, uma lei geral descrevendo o comportamento dos gases reais, esta lei é chamada de Lei dos estados correspondentes . A equação de estado de van der Waals é a primeira equação de estado a expressar essa lei. ${\ displaystyle P _ {\ text {r}}}$ $P$ ${\ displaystyle P _ {\ text {c}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {r}} = P / P _ {\ text {c}}}$

Veja também

Referências

Lucien Borel e Daniel Favrat, Thermodynamics and energy , vol. 1, prensas politécnicas PPUR,2005, 814 p. ( ISBN 978-2-88074-545-5 , leitura online ) , p. 264.

Bibliografia

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Jean-Michel Bauduin, Thierry Bars e Mélanie Cousin, Physique PCSI , Dunod, col. "Eu ofereço competições",2017, 704 p. ( ISBN 978-2-10-076855-4 , leia online ) , p. 478.
Richard Taillet, Termodinâmica: Mémento , Bruxelas / Paris, De Boeck Supérieur, col. “Ciências da memória. O que realmente lembrar! ",2010, 96 p. ( ISBN 978-2-8041-0170-1 , leitura online ) , p. 14.